【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 利用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式得：當(dāng)n=3時(shí) 當(dāng)n=4時(shí) 例35 利用下表310中第2列的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，當(dāng)n=4時(shí)表3－10 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 期間需求滯后需求總數(shù) 移動(dòng)平均1234567891011121314155481718075799791718179555673715481718075799791718179286/4286307305331342338340322286271263255 表中滯后需求是指已經(jīng)不用于預(yù)測(cè)的需求當(dāng)n=5個(gè)期間時(shí)，我們得到： 期間需求滯后需求總數(shù)移動(dòng)平均12345678910111213141554817180757997917181795556737154817180757997917181361/5361386402422413419419377342344334從計(jì)算中可以看出，預(yù)測(cè)值同簡(jiǎn)單移動(dòng)平均所選的事時(shí)段長(zhǎng)有關(guān)。越大，對(duì)干擾的敏感性越低，預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性越好，響應(yīng)性就越差即期間的數(shù)目越大，對(duì)需求的響應(yīng)就越慢；期間數(shù)目越小，對(duì)需求的響應(yīng)就越快。我們將預(yù)測(cè)結(jié)果用圖表示出來。從上述計(jì)算中，我們知道簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法對(duì)數(shù)據(jù)不分遠(yuǎn)近，同樣對(duì)待。有時(shí)，最近的數(shù)據(jù)反映了需求的趨勢(shì)，用加權(quán)移動(dòng)平均法更合適些。加權(quán)移動(dòng)平均法彌補(bǔ)了簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的不足。加權(quán)移動(dòng)平均法的計(jì)算公式為： （34） （35）例3－6 加權(quán)移動(dòng)平均法舉例。在例34中，當(dāng)n＝3時(shí)，取,則預(yù)測(cè)結(jié)果見表311 表311 加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)月份實(shí)際銷售量（100臺(tái)）n＝3三個(gè)月的加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值120221323424525627726825926102811271229從表中的計(jì)算結(jié)果可以看出，若對(duì)近期的結(jié)果賦予較大的權(quán)重，則預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的差別較簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的結(jié)果要小。一般說來，權(quán)重和時(shí)段的取值不同，預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和響應(yīng)性也不一樣，受隨機(jī)干擾的程度也不一樣。越大，則預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性越好，響應(yīng)性就越差；越小，則預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性越差，響應(yīng)性就越好。近期數(shù)據(jù)的權(quán)重越大，則預(yù)測(cè)值的穩(wěn)定性就越差，響應(yīng)性就越好；近期數(shù)據(jù)的權(quán)重越小，則預(yù)測(cè)值的穩(wěn)定性就越好，響應(yīng)性就越差。權(quán)重和時(shí)段的選擇，通常情況下，當(dāng)期間數(shù)為偶數(shù)時(shí)，權(quán)重可取（…，，，…），當(dāng)期間數(shù)為奇數(shù)時(shí)，權(quán)重可取（…，2，1，0，1，2，…）。但是如果數(shù)據(jù)時(shí)季節(jié)性的，則權(quán)重也應(yīng)該時(shí)季節(jié)性的。④指數(shù)平滑法在前幾種預(yù)測(cè)方法（簡(jiǎn)單移動(dòng)平均和加權(quán)移動(dòng)平均）中，一個(gè)主要的問題是必須有大量的連續(xù)的歷史數(shù)據(jù)。隨著模型中新數(shù)據(jù)的增加以及過期數(shù)據(jù)的刪除，新的預(yù)測(cè)結(jié)果就計(jì)算出來了。若最近期的數(shù)據(jù)比較早期的數(shù)據(jù)更能預(yù)測(cè)未來，如果這一前提是正確的，則指數(shù)平滑法是邏輯性最強(qiáng)且最為簡(jiǎn)單的方法。指數(shù)平滑法只需用三個(gè)數(shù)據(jù)就可以預(yù)測(cè)未來，即需要最近期的預(yù)測(cè)值、預(yù)測(cè)期的實(shí)際需求量以及平滑常數(shù)。簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法的公式： （36）式中：─新一期的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值─上一期的預(yù)測(cè)值─上一期的實(shí)際需求─平滑常數(shù)（）上式表明，新預(yù)測(cè)值等于上一次的預(yù)測(cè)結(jié)果與其實(shí)際需求間偏差的一個(gè)百分量。指數(shù)平滑數(shù)決定了平滑水平以及對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際結(jié)果之間差異的相應(yīng)速度。平滑常數(shù)的值取決于產(chǎn)品本身和管理者對(duì)良好響應(yīng)率內(nèi)涵的理解。一般情況下。公式也可以改寫成 (37)例37 根據(jù)表312給出的數(shù)據(jù)，用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。表312 指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)12月需求量月份 需求量 觀測(cè)值 指數(shù)平滑值 ＝ ＝ ＝1 30002 28793000 3000 30003 31212988 2940 28914 28562955 2799 26815 28672896 2582 23976 31002893 2724 28207 28542914 2912 30728 29892908 2883 28769 27322859 2651 246510 29002846 2692 270511 3156 2852 2796 2881122931 3129 3404簡(jiǎn)單指數(shù)平滑也有滯后于需求變化這一不足之處。從圖37中可以看出，預(yù)測(cè)在實(shí)際需求上升或下降時(shí)都有滯后。 圖37 不同平滑常數(shù)的預(yù)測(cè)值變化預(yù)測(cè)結(jié)果圖如果一個(gè)物品的需求分布時(shí)季節(jié)性模型，就要使用符合季節(jié)性變化的更精確的預(yù)測(cè)方法，來預(yù)測(cè)不同時(shí)段的季節(jié)性變化量，常用的方法有季節(jié)指數(shù)法和基礎(chǔ)序列法。季節(jié)性指數(shù)法是歷史數(shù)據(jù)綜合在一起，并計(jì)算出不同季節(jié)（或時(shí)段，時(shí)段也可以用月、周）周期性變化的趨勢(shì)，即每一時(shí)段的預(yù)測(cè)量占整個(gè)周期總量的比例利用這個(gè)比例系數(shù)進(jìn)行季節(jié)性預(yù)測(cè)。例38 我們已知某產(chǎn)品前3年的需求數(shù)據(jù)，見表。從數(shù)據(jù)中我們可以看出該產(chǎn)品需求呈季節(jié)性，我們來預(yù)測(cè)其下一年每一季度的需求量。 表313 某產(chǎn)品需求的歷史數(shù)據(jù)時(shí)段第1年第2年第3年3年總和占全年的百分比（％）第1季度第2季度第3季度第4季度1252701868414024517496183295190102448810550282總計(jì)6656557702090假設(shè)我們利用前面講述的方法對(duì)下一年度的某產(chǎn)品的需求量進(jìn)行的預(yù)測(cè)值為830，那么根據(jù)季節(jié)性需求模式，每一季度的需求為：第1季度 830448/2090=830％＝178第2季度 830810/2090＝830％＝322第3季度 830550/2090＝830％＝218第4季度 830282/2090＝830％＝112⑴相關(guān)與回歸世界上的各種事物之間或每個(gè)事物的各個(gè)方面之間總是處于兩種狀態(tài)，即相關(guān)或無關(guān)。變量間的確定型關(guān)系又稱為變量間的函數(shù)關(guān)系，是指一個(gè)變量可以被一個(gè)或若干個(gè)其他變量按一定規(guī)律唯一確定的關(guān)系，或者說如果一些變量之間的關(guān)系可以用確定的數(shù)學(xué)公式表示，就稱這些變量間有確定性關(guān)系。比如采購物品的總額與采購該物品單價(jià)及數(shù)量之間就是確定性關(guān)系變量間的非確定性相關(guān)關(guān)系不能用精確的函數(shù)關(guān)系式唯一表達(dá)出來，但在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上，它們之間的相關(guān)關(guān)系可以通過統(tǒng)計(jì)的方法給出某種函數(shù)表達(dá)方程，這種處理變量間相互關(guān)系的層次就是回歸分析。回歸分析預(yù)測(cè)法式通過大量收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在分析變量間非確定性關(guān)系的基礎(chǔ)上，找出變量間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法把變量間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律較好的表現(xiàn)出來，以便進(jìn)行必要的預(yù)測(cè)。⑵一元線性回歸預(yù)測(cè)方法變量之間最簡(jiǎn)單的相關(guān)關(guān)系，就是線性相關(guān)?；貧w可以定義為兩個(gè)或兩個(gè)以上相關(guān)變量之間的函數(shù)關(guān)系，它根據(jù)一個(gè)已知變量去預(yù)測(cè)另一變量。線性回歸是指變量呈嚴(yán)格直線關(guān)系的一種特殊回歸形式。一般地，要研究?jī)蓚€(gè)變量和之間的關(guān)系，首先是收集兩個(gè)變量n次獨(dú)立觀測(cè)值，然后利用散點(diǎn)圖觀察這兩個(gè)變量間是否存在線性相關(guān)的關(guān)系。如果這兩個(gè)變量和線性相關(guān)，那么散點(diǎn)圖上肯定有一條直線L可以用來描述或表達(dá)這兩個(gè)變量間的關(guān)系。在得知了這條直線方程后，就能夠?qū)@兩個(gè)變量的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此在回歸分析預(yù)測(cè)法中，求得變量的關(guān)系方程是進(jìn)行預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。線性回歸方程為： （38）式中：─要求解的因變量 ─軸截距 ─斜率 ─自變量，在時(shí)間序列分析中，代表單位時(shí)間。線性回歸對(duì)主要事件和綜合計(jì)劃的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)很有用，它的局限在于它假設(shè)歷史數(shù)據(jù)和未來預(yù)測(cè)值都落在同一條直線上。線性回歸的解法主要有手?jǐn)M回歸解法和最小二乘法①手?jǐn)M回歸求解法首先，作出散點(diǎn)圖，觀察數(shù)據(jù)是否成線性或部分線性。例39 某企業(yè)的某種產(chǎn)品在過去3年12季度內(nèi)的銷售情況如表所示，試用手?jǐn)M趨勢(shì)線進(jìn)行預(yù)測(cè)，即第四年的各個(gè)季度（第1115和16季度）的銷售情況。表314 某種產(chǎn)品在過去3年內(nèi)的銷售數(shù)據(jù)季度銷售量季度銷售量12345660015501550150024003100789101112260029003800450040004900解：步驟非常簡(jiǎn)單，通過各個(gè)數(shù)據(jù)引一條合適的直線，這就是回歸直線，下一步確定截距a和斜率b圖中是一個(gè)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖及從中引出的一條直線，它在縱軸的截距a約等于400，斜率b等于“上升量”除以“周期”的商。計(jì)算時(shí)用圖中任何兩點(diǎn)都可以，但因?yàn)榇嬖谧x數(shù)誤差，相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的精度更高，因此選用第1季度和第12個(gè)季度的數(shù)據(jù)。 圖38 手?jǐn)M回歸直線由圖38可知，第1季度和第12季度的y值分別為750和4950，于是：因此，手?jǐn)M回歸方程為：利用上述方程，我們可以計(jì)算出13到16季度的預(yù)測(cè)值，見表315 表315 13到16季度的預(yù)測(cè)值季度預(yù)測(cè)值13141516②最小二乘法線性回歸的最小方程用也是公式。最小二乘法試圖使個(gè)據(jù)點(diǎn)與回歸直線上的相應(yīng)點(diǎn)間的垂直距離平方和最小。圖39刻劃了12個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果從這些點(diǎn)之間引一條直線，則點(diǎn)與直線的距離就是。離散點(diǎn)與直線上其相應(yīng)的點(diǎn)的差平方和為： 使得該平方和最小的就是最佳直線，這時(shí)： （39） （310）式中：─軸截距─直線斜率─各點(diǎn)的值─各點(diǎn)的值─的平均值─的平均值─數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)─回歸方程求出的因變量值。 圖39 最小二乘法示意圖距離 表316是針對(duì)圖39給出的12個(gè)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果 表316 最小二乘回歸分析123456789101112600155015501500240031002600290038004500400049006003100465060001200018600182002320034200450004400058800149162536496481100121144360000240250024025002250000576000096100006760000841000014440000202500001600000024010000這樣，，則得到的預(yù)測(cè)方程為：直線對(duì)數(shù)據(jù)的模擬程度即估測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為： （311）標(biāo)準(zhǔn)差的另一簡(jiǎn)單算法為： （312）估測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差由表求得：③因果預(yù)測(cè)法與時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法不同，因果預(yù)測(cè)模型通常要考慮與預(yù)測(cè)值有關(guān)的幾個(gè)變量。一旦找到這些相關(guān)變量，就可以建立相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型用于需求預(yù)測(cè)。這種方法比只用歷史數(shù)據(jù)來作時(shí)間序列方法更有效。常見的因果分析法是線形回歸分析。我們可以用與最小二乘法同樣的數(shù)學(xué)模型（）進(jìn)行線形回歸分析。需要預(yù)測(cè)的因變量仍為是自變量不是時(shí)間。例310 A公司為一建筑公司，一段時(shí)期后，該公司發(fā)現(xiàn)從翻修工作中得到的收益取決于B地區(qū)的薪金總數(shù)。表317為1995年至2000年該公司收益和B地區(qū)的薪金總額。 317 1995年至2000年該公司收益和B地區(qū)的薪