數(shù)值分析論文正稿(編輯修改稿)
2025-07-21 21:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 稱其為帶權(quán)的高斯公式.（2）常用的高斯型求積公式名稱高斯勒讓德高斯切比雪夫高斯拉蓋爾高斯埃爾米特積分區(qū)間權(quán)函數(shù)公式 余項 零點 求積系數(shù) 自適應求積方法 對于等距節(jié)點求積公式，一般來說，步長越小精度越高。變化很大的函數(shù)需要更多的步數(shù)，就需要更長的時間。盡管對于復合求積公式，我們有誤差公式，但是對于給定的誤差限額，（高震蕩），在另外的地方平緩，這樣就會出現(xiàn)在平緩的地方滿足誤差限額，而在高震蕩區(qū)域則完全失效。怎么去解決這個缺點呢，我們可以利用誤差的信息，建立一種準則來確定在計算中什么樣的步長適合什么樣的子區(qū)間，稱為自適應法。根據(jù)區(qū)間上的梯形法則，我們 滿足公式 它對于某個 成立。這里h=ba，設(shè)c是[a,b]的中點，我們可以對兩個半?yún)^(qū)間進行梯形法則，得到公式：. 這里 及 分別在[a,c],[c,b]內(nèi)。上面兩式相減得到 振蕩函數(shù)的積分方法對于震蕩函數(shù)的計算，我們主要給出的算法是Filon算法設(shè)可以表示為其中是[a,b]上的小量（當然為x的函數(shù)），令 可以用初等的積分顯式表示出來。如當 時就是這種情況。 上述方法是由Filon首先給出的，因此稱為Filon方法 奇異函數(shù)的積分 （1）一個奇異點的函數(shù) 對于一個積分來講，如果它的被積函數(shù)在積分區(qū)間上處處連續(xù)，,但因余項的界已無法控制,，則會導致數(shù)值積分公式無效.,.設(shè)所要求的積分為其中且于的某個鄰域內(nèi)有一直到階的連續(xù)導數(shù).利用恒等式將被積函數(shù)分解為其中 所以此處的已是正常的積分，因而可以數(shù)值積分. 有一直到階的導數(shù)存在,事實上有.（2）多個奇異點的函數(shù)積分方法 對于多個奇異點的函數(shù)積分方法有：HunterGauss（HG）型求積公式，PagetElliottGauss(PEG)型求積公式。 由于上述方法比較困難，這里就不再給出其形式。第3章 數(shù)值積分的應用針對積分無法求得原函數(shù)的問題，Newton和Gauss等人在數(shù)值積分方面做出了巨大貢獻，并且取得了豐碩的成果，使之逐漸成為數(shù)值計算逐漸作為數(shù)學的一個分支而獨立存在。顯然這些求積公式應用于復雜函數(shù)的求積。除此之外，在數(shù)學的其它領(lǐng)域也有廣發(fā)的應用，比如立體的表面積、體積、重積分等。在其它領(lǐng)域，物理學的某些方面，比如熱傳導等的問題，也需要應用到數(shù)值積分。20世紀的研究成果中，比如變換的數(shù)值積分，高維數(shù)值積分。數(shù)值積分在時代的變遷中不斷的發(fā)展和完善，使數(shù)值分析學科更加體
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