【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)計(jì)量比（T=25C）同成分熔體（T=）nnnnHeCdArArArArArArArArArHeNe紅寶石GaAsNdHeNe通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可以得到在波長為，計(jì)算LiNbO晶體在不同溫度和波長下的Sellmeier方程[10]為： （） （）式中，T為絕對溫度（K），是以為單位的波長。第3章 線性電光效應(yīng)的耦合波理論波在介質(zhì)中傳播時(shí)，能夠通過介質(zhì)內(nèi)的非線性極化而相互作用將導(dǎo)致形形色色的非線性光學(xué)現(xiàn)象，如高次諧波、參量轉(zhuǎn)換、受激散射等等。電光效應(yīng)就是其中的一種非線性光學(xué)現(xiàn)象。電波與光波的互作用，實(shí)質(zhì)上又可以看作是幾個(gè)處于不同波段的電磁波在非線性介質(zhì)中的波耦合過程。，因此可以像非線性光學(xué)那樣，通過求解耦合波方程來獲得電光作用的有關(guān)知識。線性電光效應(yīng)耦合波理論的思想就是采用非線性光學(xué)的方法來處理線性電光效應(yīng)的問題。于是我們采用類似非線性光學(xué)方法，首先給出相應(yīng)的非線性極化強(qiáng)度，把電場所感生的附加極化矢量當(dāng)成一個(gè)微擾量仰，再將它視為新的極化光源引入麥克斯韋波動方程，通過整理最后可得到相應(yīng)的耦合波方程[11]。線性電光效應(yīng)耦合波理論就是以麥克斯韋波動方程為基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)推導(dǎo)出來的。在推導(dǎo)過程中為了突出問題的物理實(shí)質(zhì)，使用了一些合理的近似使方程的數(shù)學(xué)表述變得簡潔明了。這些近似可歸納為：1) ，，即所討論的是電導(dǎo)率為零，凈電荷為零，且無光電導(dǎo)的非磁性介質(zhì)，這樣在理論推導(dǎo)中我們不考慮磁光效應(yīng)。2) 電極化強(qiáng)度只與電場有關(guān)，無旋光效應(yīng)。3) 光與非線性介質(zhì)相互作用時(shí)，把光理想化為單色平面波。4) 在相位失配的情況下，以致無倍頻，在考慮二階非線性光學(xué)效應(yīng)時(shí)，可忽略更高階次的非線性光學(xué)效應(yīng)。5) 光場遠(yuǎn)離共振吸收區(qū)。6) 慢變振幅近似有效，即可忽略在一個(gè)波長范圍內(nèi)振幅的變化：7) 介質(zhì)中光波的群速等于它的相速在這些近似滿足的前提條件下，我們可以由麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程推導(dǎo)出 ()根據(jù)矢量運(yùn)算規(guī)則， () 這樣可得 () 為介質(zhì)的相對介電張量，為真空中的磁導(dǎo)率，為真空中的光速，為介質(zhì)中的總電場強(qiáng)度，為只與電場強(qiáng)度有關(guān)的介質(zhì)非線性極化強(qiáng)度，暫不考慮旋光效應(yīng)。當(dāng)光沿方向傳播時(shí)，電場強(qiáng)度可分為平行和垂直于的兩個(gè)分量，因?yàn)榇藭r(shí)光波理想化為單色平面電磁波，平行的分量為零，所以我們只需保留垂直于傳播方向上的分量。在沒有自由電荷的均勻介質(zhì)中和在的情況下，有，這樣方程()可變?yōu)椋? ()其中在單色波近似下，外加電場后晶體中總的電場強(qiáng)度可表示為： ()為外加直流電場或頻率遠(yuǎn)小于的低頻電場；表示電場的復(fù)共軛部分；將()式代入()式的左邊，可得： ()由于電光晶體所產(chǎn)生的線性電光效應(yīng)比其所產(chǎn)生的二次電光效應(yīng)強(qiáng)得多，并且在實(shí)際應(yīng)用中常利用立方晶系晶體或均質(zhì)體來產(chǎn)生二次電光效應(yīng)，因此由電光晶體產(chǎn)生的二次電光效應(yīng)就顯得不重要了。在這里我們只考慮線性電光效應(yīng)的貢獻(xiàn)，而認(rèn)為由于相位失配其它各二階非線性效應(yīng)以及更高階非線性效應(yīng)可以被忽略，所以在求解(2．4)式時(shí)，把非線性激勵(lì)項(xiàng)作為一種微擾來處理。所以有 ()于是方程()式的右邊 ()由()和()式，則式()可變?yōu)? ()一般說來，頻率為的單色平面波在各向異性晶體中傳播時(shí)電矢量可分為兩個(gè)相互正交的偏振分量，設(shè)、分別為，所對應(yīng)的波矢，因此我們可定義 ()如果，分別表示光電場強(qiáng)度的兩個(gè)相互垂直的分量；如果，分別代表兩個(gè)折射率不同，在晶體的傳播中各自獨(dú)立的電場強(qiáng)度。例如，在各項(xiàng)異性晶體中，分別表示O光和e光的電場強(qiáng)度。故()式可變?yōu)? ()線性電光效應(yīng)可以與二階電極化率張量聯(lián)系起來， 因只包含二階非線性極化強(qiáng)度，忽略高階的，其表達(dá)式為 ()為真空中的介電常數(shù)，為二階極化率張量。另外一方面又有 ()在線性響應(yīng)和介質(zhì)無耗的情況下，偏振矢量和場振幅都是恒定的，與波通過介質(zhì)時(shí)所運(yùn)行的距離無關(guān)。而在非線性響應(yīng)的情況下，即使介質(zhì)是無耗的，偏振矢量和場復(fù)振幅也都是的函數(shù)。然而，因?yàn)榉蔷€性激勵(lì)項(xiàng)是作為對線性效應(yīng)的一種微擾來處理的，因此我們可以認(rèn)為電場復(fù)振幅因子是的慢變化函數(shù)。于是考慮慢變振幅近似和弱線性吸收近似，并且仍然定義的兩個(gè)相互垂直和相互獨(dú)立的偏振分量分別為和，由式()()和我們可以得到 ()在忽略離散效應(yīng)的情況下，我們記 () 、為單位向量，因?yàn)榕c為兩個(gè)相互垂直的偏振分量，有。我們分別用、來點(diǎn)乘方程()，可得到如下方程組： ()其中，對于無損耗介質(zhì)的，是實(shí)數(shù)且滿足全對稱性排列，即有 () 設(shè)，分別為兩光波，在介質(zhì)中的折射率，有 ()把(217)和(218)式代入方程組(2—16)，則該方程組變?yōu)? ()又有電光張量元與二階非線性極化率之間的關(guān)系. ()其中令對角化后的介電張量元素，,=1,2，3我們定義、為有效電光系數(shù)，其表達(dá)式如下 ()那么將()及()代入方程組()后有 ()我們再令 () 于是(222)經(jīng)過整理最終可得耦合波方程組如下 ()其中 。將這理論的結(jié)果與折射率橢球理論做比較，由()式可以得到受外加電場的影響后的折射率和的改變量分別為和設(shè)在晶體的=0時(shí)入射端面處，入射光光強(qiáng)的兩個(gè)相互垂直的分量為、方程組()的解即出射端面兩分量的光強(qiáng)，可以根據(jù)的取值分為以下兩種情況進(jìn)行討論：1）=0，即當(dāng)時(shí)，出射端面處兩分量的光強(qiáng)為 ()這種情況下，如果，即，由(223)式知，此時(shí)只能實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制而無法實(shí)現(xiàn)振幅調(diào)制。對于單軸晶體，假設(shè) ，(或者)與光軸(軸)的夾角為，在平面的射影與軸的夾角為，外加電場與光軸的夾角為，在平面的射影與軸的夾角為，則有，，代入()式，可知當(dāng)光沿光軸傳播且外加電場與光軸垂直時(shí)，，有其出射光強(qiáng)的表達(dá)式為()式。2），即，時(shí)，出射端面兩分量的光強(qiáng)為 ()其中 () ()以及 ()式（）—式（）就是我們希望得到的普遍解。這結(jié)果不同于折射率橢球理論，它們可以描述任意方向的外加電場的作用下，光在任意晶體中，沿任意方向傳播時(shí)的線性電光效應(yīng)。第4章 LiNbO晶體電光效應(yīng)理論 LiNbO3晶體電光效應(yīng)的折射率橢球分析法LiNbO晶體為單軸的鐵電晶體，在沒有外加電場時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)的折射率橢球方程為 （）其中Z為光軸，結(jié)晶軸XYZ構(gòu)成折射率主軸坐標(biāo)系[12]。LiNbO晶體的點(diǎn)群對稱群為3m，其電光張量具有如下形式： （）外加電場時(shí)，由于電光效應(yīng)使LiNbO折射率橢球發(fā)生的改變由下式給出： （）其中（單位m/V）為LiNbO晶體的電光系數(shù)。晶體的折射率橢球方程則變?yōu)橐韵滦问剑? （） 我們考慮僅施加Y 向電場時(shí)晶體折射率橢球的變化，即在式（）中，代入式（）得到 （）在式（）中僅存在YZ 交叉項(xiàng)，做如下變換： （）將式（）帶入式（），令交叉項(xiàng)為0，則得到新的主軸坐標(biāo)系下的方程為： （）其中滿足下式： （）由于極小，所以就有以下近似式： （）由式（）可知，在僅對晶體施加Y向電場時(shí)，晶體將由單軸晶體變?yōu)殡p軸晶體[13]，且新的主軸和相對原主軸Y和Z繞X軸轉(zhuǎn)動了角，如圖（）所示 僅對晶體施Y向電場時(shí)LiNbO晶體的折射率橢球變化新主軸坐標(biāo)系里沿著三個(gè)主軸方向上的折射率分別為 （）因?yàn)楸容^小，因此在后面的應(yīng)用中我們只考慮加Y向電場時(shí)晶體光軸的偏轉(zhuǎn)，而忽略晶體折射率大小的改變。 LiNbO3晶體電光效應(yīng)線性耦合波理論分析法在上節(jié)我們介紹了折射率橢球理論及其在晶體分析中的應(yīng)用，這種傳統(tǒng)的方法直觀易懂，但是存在著不可忽略的局限性：在外加電場的作用下，電光晶體中的折射率橢球?qū)S之發(fā)生變化，為了使折射率橢球方程在新的坐標(biāo)系中主軸化，我們需要找到新舊坐標(biāo)系的線性變換，而求得新舊坐標(biāo)系線性變換的過程大多很復(fù)雜，有時(shí)甚至是不可能辦到的，所以折射率橢球理論僅適用于某些情況，它對電場方向、入射光的偏振態(tài)、入射方向都有著比較高的要求，如果換做雙軸晶體情況，折射率橢球理論就更難被運(yùn)用。2001年，She等人提出的線性電光效應(yīng)的耦合波理論，突破了以上的局限性，可被用于拓展電光材料的選擇范圍，優(yōu)化調(diào)制器的調(diào)制方式，它的出現(xiàn)引起了電光效應(yīng)研究領(lǐng)域內(nèi)的新探索。下面我們就詳細(xì)介紹新型線性電光效應(yīng)的耦合波理論在LiNbO晶體電光效應(yīng)研究中的應(yīng)用。線性電光效應(yīng)可以看成由光波場和外加電場相互的非線性作用?？偟耐饧与妶鯡在線性電光效應(yīng)的過程可以被表示為： （）是直流電場或緩慢漸變電場。總的來說，單色波（頻率）在雙折射晶體中傳播時(shí)存在2個(gè)獨(dú)立平面電磁波。 （）當(dāng)時(shí)和表示為2個(gè)互相垂直的光場分量，當(dāng)時(shí)則表示有著不同的折射率的2個(gè)獨(dú)立光場分量，讓 （） 為三個(gè)單位矢量，和為2個(gè)波的振幅，和表示o光和e光的折射率。我們可以假設(shè)晶體是在固定的條件下，由于反壓電和光彈性效應(yīng)被抑制，并且二階非線性效應(yīng)很弱（因?yàn)橄辔徊黄ヅ洌┧灾豢紤]線性電光效應(yīng)。由麥克斯韋方程組和以線性電光效應(yīng)作為擾動，作慢變振幅近似耦合波方程組表示為： （） （）這里的g（r）是材料的結(jié)構(gòu)函數(shù)。 如果g（r）是r 的周期函數(shù)（以為周期），由于周期性電光系數(shù)的影響，可以寫成類似傅里葉級數(shù)： （）諧波光柵波矢量（倒格矢） 十分接近 。把（）代入（）和（）， 忽略那些由于相位不匹配而對電光效應(yīng)貢獻(xiàn)很小的成分，我們得到 （） （） 當(dāng) 方程組（）和（）是準(zhǔn)相位匹配的線性電光效應(yīng)方程組[14]，設(shè)2個(gè)光振幅為和，然后解（）和（）得到： （） （） （） （） （） （） （） （）此解可以用來描述，在任意方向的外加電場的作用下，任意偏振態(tài)的入射光在任意點(diǎn)群的電光晶體中沿任意方向傳播時(shí)的情況。第5章 PPLN結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)定 相關(guān)參數(shù)說明轉(zhuǎn)換效率：由式（） 和式（）我們已經(jīng)知道了耦合波方程組的解析解，其中和分別為o光和e光的波動振幅。我們假設(shè)入射光為o光，設(shè)定歸一化后的振幅。由于和是復(fù)數(shù)形式，所以轉(zhuǎn)換效率采用其模值之比，即 （）線性耦合波理論中考慮的情況由于反壓電和光彈性效應(yīng)被抑制，并且二階非線性效應(yīng)很弱（因?yàn)橄辔徊黄ヅ洌?，所以所以只考慮線性電光效應(yīng)。這樣的轉(zhuǎn)換效率理論最大值可以近似達(dá)到1。但實(shí)際運(yùn)用過程當(dāng)中最大值僅僅為左右。占空比系數(shù)D：由圖（）我們知道周期極化的晶體中含有若干個(gè)極化周期。而每一個(gè)極化周期中又由正疇和負(fù)疇兩部分組成，其長度我們分別用和表示。而占比系數(shù) （） PPLN結(jié)構(gòu)參數(shù)