【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 法的關(guān)鍵是對(duì)光子晶體光纖的橫向折射率分布的表達(dá)，對(duì)光子晶體光纖橫向折射率刻畫得越精確，結(jié)果就越準(zhǔn)確。但在現(xiàn)有模型中，包層光子晶體結(jié)構(gòu)是使用周期性的余弦函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，而對(duì)于單一的中心折射率缺陷就只能用 Hermite— Gassian函數(shù)進(jìn)行表示，這種模型在光子晶體光纖空氣孔較小的情況下對(duì)橫向折射率的表示有較高的精度，但在空氣孔較大時(shí)，對(duì)中心折 射率缺陷的描述會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。針對(duì)該問(wèn)題，我們研究組的研究人員提出了超格子疊加模型，在該模型中，將含有缺陷的光子晶體結(jié)構(gòu)視為兩種周期性結(jié)構(gòu) (PCI、 PC2)的疊加，其中 PCI表示包層區(qū)的光子晶體結(jié)構(gòu)， PC2表示由中心缺陷構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu)。這樣做的優(yōu)勢(shì)在于使得中心折射率缺陷結(jié)構(gòu)也可以使用周期性的余弦函數(shù)來(lái)表示，從而增加刻畫光纖橫向折射率分布的精確 性，提高了模型的計(jì)算精度，然而其代價(jià)是增加了一定的計(jì)算量。 167。 時(shí)域有限差分法 (FDTD) 麥克斯韋（ Maxwell）旋度方程可以寫成如下的形式： * DH t?? ???? （ 2－ 6 ） * BE t?? ???? （ 2－ 7） 時(shí)域有限差分法 [910]由 K. S. Yee 在 1996年 在其論文 《 Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell39。s equations in isotropic media》 [K. S. Yee, IEEE Trans. Antennas Propagat. Page(s): 302307, 1966, Volume: AP14 ]中提出，其模型基礎(chǔ)就是電動(dòng)力學(xué)中最基本的麥克斯韋方程 （ Maxwell39。s equation） 。 時(shí)域有限差分法直接求解依賴于時(shí)間的麥克斯韋旋度方程，利用二階精度的中心差分近似，把旋度方程中的微分算符直接轉(zhuǎn)化為差分形式，每一步方法無(wú)需作矩陣求逆運(yùn)算，因此比其他 數(shù)值方法更有效，精內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 11 確度更高。 167。 多極法 多極法的公式是多芯傳統(tǒng)光纖一種計(jì)算方法的擴(kuò)展，關(guān)鍵是利用孔是圓形這一特點(diǎn)，可以非常精確地體現(xiàn)當(dāng)微結(jié)構(gòu)光纖孔任意排布時(shí)模式的對(duì)稱性。它可以求解出模式傳播常數(shù)的實(shí)部和虛部，根據(jù)虛部的值就可以計(jì)算出由于包層只有有限個(gè)孔而產(chǎn)生的束縛損耗。多極法將頻率作為輸入分量，輸出傳播常數(shù)。多極法適合于分析具有圓形孔的光子晶體光纖，顯著優(yōu)點(diǎn)是可以預(yù)算 PCF 中的泄露損耗，避免產(chǎn)生假的雙折射。它主要針對(duì)頻域特性，適用于計(jì)算色散問(wèn)題。但隨著空氣孔數(shù)量的增大，計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間急劇增加， 不適合孔數(shù)量很多的情況。 小結(jié) 通過(guò)對(duì)全內(nèi)反射型光子晶體光纖各種研究方法的介紹，我們可以發(fā)現(xiàn)上述方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中研究者應(yīng)根據(jù)不同情況選取不同的方法，或者將幾種方法結(jié)合運(yùn)用以取得更好的效果。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 12 第三章 光子晶體光纖帶隙特性分析 167。 3． 1 光子晶體光纖的色散特性 光纖中的色散是指信號(hào)能量中的各種頻率分量在傳輸光纖中的群速度 (因而傳播的時(shí)延 )不同而產(chǎn)生的波形失真 。這些分量包括基于發(fā)射波的調(diào)制和發(fā)射振蕩源的光譜寬度而不同的頻率分量，還有在多模傳輸光纖中不同傳輸模式的分量等等。這種在傳輸光纖中產(chǎn)生“時(shí)延失真”的現(xiàn)象就被稱作“色散”。 由不同的物理機(jī)理引起的色散有兩類：波長(zhǎng)色散和模式色散對(duì)光子晶體光纖而言，由于它可以由同一種材料制成，所以纖芯和包層可以做到完全的力學(xué)和熱學(xué)匹配，使得纖芯和包層間的折射率差不會(huì)因?yàn)椴牧系牟幌嗳荻艿较拗? 。包層的有效折射率是波長(zhǎng)的函數(shù)，導(dǎo)致光場(chǎng)在包層中的分布出現(xiàn)了新的變化，因而產(chǎn)生了零色散波長(zhǎng)可調(diào)，近零超平坦色散，高負(fù)色散等不同于傳統(tǒng)光纖的色散特性。西班牙的 Ferrando 等人早在 2020 年就報(bào)道了他們關(guān)于近零超平坦色散的研究結(jié)果，通過(guò)選擇 d 和 ? 的值，可以在 為中心的 543nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)得到色散 D=+1ps/()的 PCF(d≈ ， ? ≈ )；在 428nm范圍內(nèi)得到 D=177。()的色散值 (d ≈ ， ? ≈ )。 在纖芯中摻雜也可以改變 PCF 的零色散波長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于空氣孔直徑 d為 空氣孔間距為 的 PCF，摻雜濃度 C 為 7%，摻雜半徑 r 從 0 μm變?yōu)? μm 時(shí)，零色散波長(zhǎng)從 μm 變 為 μm 。當(dāng) d=， ? = ,C=3% , r =1 時(shí) μm ，在 1430nm 到 nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)，可得到超低超平坦的色散。這種超 寬帶低色散的 PCF 在波分復(fù)用通信系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。為了克服色散對(duì)通信容量的限制，可以采用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)補(bǔ)償光纖的色散，使色散導(dǎo)致的光信號(hào)的傳輸畸變減至最少。 補(bǔ)償光纖的負(fù)色散值越大，所需要的光纖長(zhǎng)度就越小。經(jīng)過(guò)合理設(shè)計(jì)其包層的幾何結(jié)構(gòu)后，光子晶體光纖不但可以在單一波長(zhǎng)下得到很大的負(fù)色散值，而且在較寬的波長(zhǎng)范圍內(nèi)也可以取得理想的色散效果。 Birks 等人的研究表明，在 PCF 中可以實(shí)現(xiàn) 2020ps/()的色散，也就是說(shuō)這種光纖能夠?qū)﹂L(zhǎng)度為其 100 倍的普通光纖進(jìn)行色散補(bǔ)償。 167。 3． 2 無(wú)截止單模特 性 在傳統(tǒng)的階躍光纖中，光纖的歸一化頻率定義為 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 13 ? ?12220 s clV k a n n?? （ 3－ 1） 式中： sn 光 纖 芯 層 的折射率 ； cln 光 纖 包 層 的折射率； a 光 纖 芯 層 半 徑 光纖的單模傳輸條件為 0V ，即只有λ 2Δ 時(shí)，光 纖才是單模的，波長(zhǎng)小于此截止波長(zhǎng)的光波在光纖中為多模傳輸。應(yīng)用有效折射率模型，得到光子晶體光纖包層的有效折射率后，我們可以定義一個(gè)等效的歸一化頻率為： ? ?122 20eff s effV k a n n?? （ 3－ 2） 式中： sn 光纖芯層的折射率； efn 包層的有效折射率； a 光纖芯層半徑 有效折射率的大小與包層的結(jié)構(gòu)和傳輸光波的波長(zhǎng)有關(guān)。當(dāng)波長(zhǎng)減小時(shí)，光束截面向纖芯收縮，這樣就會(huì)使得有效折射率增加，導(dǎo)致纖芯和包層的折射率差減小，使得 efV 在波長(zhǎng)減小時(shí)可以趨向于一個(gè)固定的值，這樣就使得當(dāng)波長(zhǎng)減小時(shí)可以滿足 efV ，從而能維持較短波長(zhǎng)的單模傳輸。適當(dāng)設(shè)計(jì)包層的參數(shù)就可以在任意波長(zhǎng)上滿足單模傳輸條件，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于中心缺陷一個(gè)空氣孔的 PCF，當(dāng) Λ =10μm (Λ 為兩相鄰空氣孔的中心距 )， d? ≈ (d 為空氣孔的直徑 )時(shí)，可實(shí)現(xiàn)單模傳輸；中心缺陷三個(gè)空氣孔時(shí)，當(dāng) ? =6μm ， d? ≈ 時(shí)，可實(shí)現(xiàn)單模傳輸。 167。 3． 3 高雙折射效應(yīng) 傳統(tǒng)的保偏光纖是基于高雙折射光纖的，常采用的方法有制作非圓截面光纖、非軸對(duì)稱性的纖芯折射率分布。制作高雙折射光纖一般需要引入形狀雙折射或者應(yīng)力雙折射，這樣會(huì)使它的工藝難度和制作成本大大增加。但是對(duì)于光子晶體光纖來(lái)說(shuō)，我們可以通過(guò)改變它的包層結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)使其具有高雙折射性。 167。 3． 4 非線性特性 光子晶體光纖將成為最理想的第三代非線性 【】 的光學(xué)介質(zhì)，因?yàn)樗饶軌虮３旨す獾母吖β拭芏群拖嗷プ饔瞄L(zhǎng)度，又能夠保持脈沖寬度不變。通過(guò)減小 PCF的纖芯的面積可以極大 地增強(qiáng)光纖中的非線性效應(yīng)。同時(shí)熔石英和空氣極大的折射率差可以增強(qiáng)波導(dǎo)色散的作用，使得 PCF的零色散點(diǎn)可以移到 1． 3 μm 。 PCF研究的一個(gè)熱點(diǎn)就是非線性效應(yīng)，以超連續(xù)光譜的產(chǎn)生、光孤子效應(yīng)、自相位調(diào)制、交叉相位調(diào)制、四波混頻、受激拉曼散射、受激布里淵散射 以及頻率變化 的內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 14 非線性特性方面的理論成果已經(jīng)大大的豐富了原有非線性光纖光學(xué)的內(nèi) 容。 第四章 設(shè)計(jì)光子帶隙導(dǎo)光型光子晶體光纖結(jié)構(gòu) 帶隙型光子晶體光纖帶隙結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬 條件：“原子”為空氣孔空氣的折射率 ?n ， 背景材料為熔融硅，材料的折射率為 ?n ，孔直徑 d ，孔間距 ?? ， 中心纖芯充滿空氣，包層為空氣孔和二氧化硅六角形排列結(jié)構(gòu) ,中心空氣柱的半徑 R= ， 根據(jù)六角型結(jié)構(gòu)空氣填充率計(jì)算公式： 2223Rf a??， 本論文對(duì)光 子帶隙型光子晶體光纖進(jìn)行理論模擬 【 11】 的軟件利用了OptiFDTD 軟件 ，理論模型如圖 ： 圖 4－ 1 光子帶隙導(dǎo)光型光子晶體光纖結(jié)構(gòu) 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 15 167。 光子晶體光纖的有效折射率 有效折射率 【 12】 是子晶體光纖的重要參數(shù)