【文章內(nèi)容簡介】 法的關(guān)鍵是對光子晶體光纖的橫向折射率分布的表達，對光子晶體光纖橫向折射率刻畫得越精確，結(jié)果就越準確。但在現(xiàn)有模型中，包層光子晶體結(jié)構(gòu)是使用周期性的余弦函數(shù)進行展開，而對于單一的中心折射率缺陷就只能用 Hermite— Gassian函數(shù)進行表示，這種模型在光子晶體光纖空氣孔較小的情況下對橫向折射率的表示有較高的精度，但在空氣孔較大時，對中心折 射率缺陷的描述會出現(xiàn)較大的誤差。針對該問題，我們研究組的研究人員提出了超格子疊加模型，在該模型中，將含有缺陷的光子晶體結(jié)構(gòu)視為兩種周期性結(jié)構(gòu) (PCI、 PC2)的疊加，其中 PCI表示包層區(qū)的光子晶體結(jié)構(gòu)， PC2表示由中心缺陷構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu)。這樣做的優(yōu)勢在于使得中心折射率缺陷結(jié)構(gòu)也可以使用周期性的余弦函數(shù)來表示，從而增加刻畫光纖橫向折射率分布的精確 性，提高了模型的計算精度，然而其代價是增加了一定的計算量。 167。 時域有限差分法 (FDTD) 麥克斯韋（ Maxwell）旋度方程可以寫成如下的形式： * DH t?? ???? （ 2－ 6 ） * BE t?? ???? （ 2－ 7） 時域有限差分法 [910]由 K. S. Yee 在 1996年 在其論文 《 Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell39。s equations in isotropic media》 [K. S. Yee, IEEE Trans. Antennas Propagat. Page(s): 302307, 1966, Volume: AP14 ]中提出，其模型基礎(chǔ)就是電動力學中最基本的麥克斯韋方程 （ Maxwell39。s equation） 。 時域有限差分法直接求解依賴于時間的麥克斯韋旋度方程，利用二階精度的中心差分近似，把旋度方程中的微分算符直接轉(zhuǎn)化為差分形式，每一步方法無需作矩陣求逆運算，因此比其他 數(shù)值方法更有效，精內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科生畢業(yè)論文 11 確度更高。 167。 多極法 多極法的公式是多芯傳統(tǒng)光纖一種計算方法的擴展，關(guān)鍵是利用孔是圓形這一特點，可以非常精確地體現(xiàn)當微結(jié)構(gòu)光纖孔任意排布時模式的對稱性。它可以求解出模式傳播常數(shù)的實部和虛部，根據(jù)虛部的值就可以計算出由于包層只有有限個孔而產(chǎn)生的束縛損耗。多極法將頻率作為輸入分量，輸出傳播常數(shù)。多極法適合于分析具有圓形孔的光子晶體光纖，顯著優(yōu)點是可以預(yù)算 PCF 中的泄露損耗，避免產(chǎn)生假的雙折射。它主要針對頻域特性，適用于計算色散問題。但隨著空氣孔數(shù)量的增大，計算量和計算時間急劇增加， 不適合孔數(shù)量很多的情況。 小結(jié) 通過對全內(nèi)反射型光子晶體光纖各種研究方法的介紹，我們可以發(fā)現(xiàn)上述方法各有優(yōu)缺點，在實際應(yīng)用中研究者應(yīng)根據(jù)不同情況選取不同的方法，或者將幾種方法結(jié)合運用以取得更好的效果。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科生畢業(yè)論文 12 第三章 光子晶體光纖帶隙特性分析 167。 3． 1 光子晶體光纖的色散特性 光纖中的色散是指信號能量中的各種頻率分量在傳輸光纖中的群速度 (因而傳播的時延 )不同而產(chǎn)生的波形失真 。這些分量包括基于發(fā)射波的調(diào)制和發(fā)射振蕩源的光譜寬度而不同的頻率分量，還有在多模傳輸光纖中不同傳輸模式的分量等等。這種在傳輸光纖中產(chǎn)生“時延失真”的現(xiàn)象就被稱作“色散”。 由不同的物理機理引起的色散有兩類：波長色散和模式色散對光子晶體光纖而言，由于它可以由同一種材料制成，所以纖芯和包層可以做到完全的力學和熱學匹配，使得纖芯和包層間的折射率差不會因為材料的不相容而受到限制 。包層的有效折射率是波長的函數(shù)，導致光場在包層中的分布出現(xiàn)了新的變化，因而產(chǎn)生了零色散波長可調(diào)，近零超平坦色散，高負色散等不同于傳統(tǒng)光纖的色散特性。西班牙的 Ferrando 等人早在 2020 年就報道了他們關(guān)于近零超平坦色散的研究結(jié)果，通過選擇 d 和 ? 的值，可以在 為中心的 543nm 波長范圍內(nèi)得到色散 D=+1ps/()的 PCF(d≈ ， ? ≈ )；在 428nm范圍內(nèi)得到 D=177。()的色散值 (d ≈ ， ? ≈ )。 在纖芯中摻雜也可以改變 PCF 的零色散波長，實驗發(fā)現(xiàn)，對于空氣孔直徑 d為 空氣孔間距為 的 PCF，摻雜濃度 C 為 7%，摻雜半徑 r 從 0 μm變?yōu)? μm 時，零色散波長從 μm 變 為 μm 。當 d=， ? = ,C=3% , r =1 時 μm ，在 1430nm 到 nm 波長范圍內(nèi)，可得到超低超平坦的色散。這種超 寬帶低色散的 PCF 在波分復用通信系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價值。為了克服色散對通信容量的限制，可以采用適當?shù)募夹g(shù)補償光纖的色散，使色散導致的光信號的傳輸畸變減至最少。 補償光纖的負色散值越大，所需要的光纖長度就越小。經(jīng)過合理設(shè)計其包層的幾何結(jié)構(gòu)后，光子晶體光纖不但可以在單一波長下得到很大的負色散值，而且在較寬的波長范圍內(nèi)也可以取得理想的色散效果。 Birks 等人的研究表明，在 PCF 中可以實現(xiàn) 2020ps/()的色散，也就是說這種光纖能夠?qū)﹂L度為其 100 倍的普通光纖進行色散補償。 167。 3． 2 無截止單模特 性 在傳統(tǒng)的階躍光纖中，光纖的歸一化頻率定義為 內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科生畢業(yè)論文 13 ? ?12220 s clV k a n n?? （ 3－ 1） 式中： sn 光 纖 芯 層 的折射率 ； cln 光 纖 包 層 的折射率； a 光 纖 芯 層 半 徑 光纖的單模傳輸條件為 0V ，即只有λ 2Δ 時，光 纖才是單模的，波長小于此截止波長的光波在光纖中為多模傳輸。應(yīng)用有效折射率模型，得到光子晶體光纖包層的有效折射率后，我們可以定義一個等效的歸一化頻率為： ? ?122 20eff s effV k a n n?? （ 3－ 2） 式中： sn 光纖芯層的折射率； efn 包層的有效折射率； a 光纖芯層半徑 有效折射率的大小與包層的結(jié)構(gòu)和傳輸光波的波長有關(guān)。當波長減小時，光束截面向纖芯收縮，這樣就會使得有效折射率增加，導致纖芯和包層的折射率差減小，使得 efV 在波長減小時可以趨向于一個固定的值，這樣就使得當波長減小時可以滿足 efV ，從而能維持較短波長的單模傳輸。適當設(shè)計包層的參數(shù)就可以在任意波長上滿足單模傳輸條件，試驗發(fā)現(xiàn)，對于中心缺陷一個空氣孔的 PCF，當 Λ =10μm (Λ 為兩相鄰空氣孔的中心距 )， d? ≈ (d 為空氣孔的直徑 )時，可實現(xiàn)單模傳輸；中心缺陷三個空氣孔時，當 ? =6μm ， d? ≈ 時，可實現(xiàn)單模傳輸。 167。 3． 3 高雙折射效應(yīng) 傳統(tǒng)的保偏光纖是基于高雙折射光纖的，常采用的方法有制作非圓截面光纖、非軸對稱性的纖芯折射率分布。制作高雙折射光纖一般需要引入形狀雙折射或者應(yīng)力雙折射，這樣會使它的工藝難度和制作成本大大增加。但是對于光子晶體光纖來說，我們可以通過改變它的包層結(jié)構(gòu)參數(shù)來使其具有高雙折射性。 167。 3． 4 非線性特性 光子晶體光纖將成為最理想的第三代非線性 【】 的光學介質(zhì)，因為它既能夠保持激光的高功率密度和相互作用長度，又能夠保持脈沖寬度不變。通過減小 PCF的纖芯的面積可以極大 地增強光纖中的非線性效應(yīng)。同時熔石英和空氣極大的折射率差可以增強波導色散的作用，使得 PCF的零色散點可以移到 1． 3 μm 。 PCF研究的一個熱點就是非線性效應(yīng)，以超連續(xù)光譜的產(chǎn)生、光孤子效應(yīng)、自相位調(diào)制、交叉相位調(diào)制、四波混頻、受激拉曼散射、受激布里淵散射 以及頻率變化 的內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科生畢業(yè)論文 14 非線性特性方面的理論成果已經(jīng)大大的豐富了原有非線性光纖光學的內(nèi) 容。 第四章 設(shè)計光子帶隙導光型光子晶體光纖結(jié)構(gòu) 帶隙型光子晶體光纖帶隙結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬 條件：“原子”為空氣孔空氣的折射率 ?n ， 背景材料為熔融硅，材料的折射率為 ?n ，孔直徑 d ，孔間距 ?? ， 中心纖芯充滿空氣，包層為空氣孔和二氧化硅六角形排列結(jié)構(gòu) ,中心空氣柱的半徑 R= ， 根據(jù)六角型結(jié)構(gòu)空氣填充率計算公式： 2223Rf a??， 本論文對光 子帶隙型光子晶體光纖進行理論模擬 【 11】 的軟件利用了OptiFDTD 軟件 ，理論模型如圖 ： 圖 4－ 1 光子帶隙導光型光子晶體光纖結(jié)構(gòu) 內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科生畢業(yè)論文 15 167。 光子晶體光纖的有效折射率 有效折射率 【 12】 是子晶體光纖的重要參數(shù)