極坐標(biāo)參數(shù)方程高考練習(xí)含答案非常好的練習(xí)題資料(編輯修改稿)
2025-07-21 02:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， …………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C 引切線長(zhǎng)是， …………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 …………（10分）方法2：， …………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是【解析】略7．（Ⅰ）由得，…………２分結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得，即 …………５分（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程化為普通方程，得，. …………７分結(jié)合圓C與直線相切，得，解得.【解析】略8．解：（Ⅰ）設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，由余弦定理得 所以圓的極坐標(biāo)方程為………………… （5分） （Ⅱ）設(shè)則，在圓上，則的直角坐標(biāo)方程為 ………………… （10分）【解析】略10．【解析】略11．解：曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半得到， 然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位得到， 最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到， 所以為， 又為，即， 所以和公共弦所在直線為， 所以到距離為， 所以公共弦長(zhǎng)為． 【解析】略12．（1）極坐標(biāo)為（2）【解析】解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得：，則的一個(gè)方向向量為，設(shè)，則，又，則，得：，將代入直線的參數(shù)方程得，化為極坐標(biāo)為。（2），由及得，設(shè)，則到直線的距離，則。17．（Ⅰ） （Ⅱ）， ， 【解析】18．，【解析】22． 【解析】略23．最大值為2，最小值為0【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2= 3′ρcosθ=1即x=1 6′直線與圓相交。所求最大值為2， 8′最小值為0。 10′24．（1）（2）【解析】（Ⅰ） 直線普通方程為； ………………………………3分曲線的普通方程為． ……………6分（Ⅱ） ∵,， …………………7分∴點(diǎn)到直線的距離 …………………8分點(diǎn)到直線的距離 ………………9分∴ ……………10分25．⑴（2）【解析】：⑴ ⑵設(shè)， ∴（其中， 當(dāng)時(shí)， ∴點(diǎn)到直線的距離的最小值為。32．（Ⅰ）的直角坐標(biāo)方程是，的直角坐標(biāo)為（－2，0）（Ⅱ）運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（Ⅰ）由得，將，代入可得．的直角坐標(biāo)方程是， 的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫為點(diǎn)的極坐標(biāo)是，由，知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（－2，0）. （Ⅱ）點(diǎn)M（）在上運(yùn)動(dòng)，所 點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以， 所以，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.35．【解析】試題分析：將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0，………3分將方程r=cos(θ+)化為普通方程得，x2+y2x+y=0， ……………6分它表示圓心為(，)，半徑為的圓， …………………………9分則圓心到直線的距離d=， ……………………………10分弦長(zhǎng)為2． ……………………12分考點(diǎn)：直線參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程38．解: (1) ；（2）到直線距離的最小值為。 【解析】試題分析：（Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程．（Ⅱ）曲線C1的方程為4x2+y2=4，設(shè)曲線C1上的任意點(diǎn)（cosθ，2sinθ），利用點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于θ的三角函數(shù)式求解．解: (1) 曲線的方程為，直線的方程是： （2）設(shè)曲線上的任意點(diǎn), 該點(diǎn)到直線距離. 到直線距離的最小值為。 考點(diǎn)：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用．考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于中檔題．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，一般用參數(shù)方程來(lái)求解得到。40．(1)點(diǎn)P在直線上；(2)當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由曲線C的參數(shù)方程為 ，知曲線C的普通方程，再由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4， )，知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos ，4sin ），即（0，4），由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線C： 上，（0176?！堞粒?60176。），知Q( cosα，sinα)到直線l：xy+4=0的距離d= |2sin(α+θ)+4|，（0176。≤α
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