橢圓離心率高考練習題(編輯修改稿)
2025-05-14 04:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 |F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．6．已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上除長軸端點外的任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中λ為實數(shù)），橢圓C的離心率e=（ ）A． B． C． D．解答：解：設(shè)P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，∴G點坐標為 G（，），∵，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標為，在焦點△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴=?|F1F2|?|y0|又∵I為△F1PF2的內(nèi)心，∴I的縱坐標即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把△F1PF2分為三個底分別為△F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形∴=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||∴?|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||即2c?|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴橢圓C的離心率e==故選A7．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ?。〢． B． C． D．解答：解：設(shè)P（m，n ），=（﹣c﹣m，﹣n）?（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2 ①．把P（m，n ）代入橢圓得b2m2+a2n2=a2b2 ②，把①代入②得m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2， b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥． 又 m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，故a2﹣2c2≥0，∴≤．綜上，≤≤，故選：C．8．橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120176。的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（ ?。〢． B．2﹣ C．2（2﹣） D．解答：解：如圖，在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60176。，F(xiàn)1F2=2c∴MF2=4c，MF1=2cMF1+MF2=4c+2c=2a?e==2﹣，故選B．9．橢圓C的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（ ?。〢． B． C． D．或解答：解：∵橢圓C上的點P滿足，∴|PF1|==3c，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化為．∴橢圓C的離心率e的取值范圍是．故選：C．10．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120176。，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。〢． B． C． D．解答：解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120176。==，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是 e∈．故選A．11．設(shè)A1，A2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點，若在橢圓上存在點P，使得＞﹣，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。〢．（0，） B．（0，） C． D．解答：解：設(shè)P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；∴，；∴；∴；∴，a，c＞0；∴解得；∴該橢圓的離心率的范圍是（）．故選：C．12．設(shè)橢圓C的兩個焦點為FF2，過點F1的直線與橢圓C交于點M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，則橢圓Г的離心率為（ ?。〢． B． C． D．解答：解：設(shè)橢圓（a＞b＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），|MF2|=|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，即a﹣c=2，①取MF1的中點K，連接KF2，則KF2⊥MN，由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2，即為4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化簡即為a+c=12，②由①②解得a=7，c=5，則離心率e==．故選：D．13．橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，若F關(guān)于直線x+y=0的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為（ ?。〢． B． C． D．一l解答：解：設(shè)F（﹣c，0）關(guān)于直線x+y=0的對稱點A（m，n），則，∴m=，n=c，代入橢圓方程可得，化簡可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，故選：D．14．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（a＞b＞0
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