橢圓離心率高考練習(xí)題-展示頁
2025-04-26 04:41本頁面
【正文】 軸．若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為（ ?。〢． B． C． D．15．已知橢圓（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（ ?。〢． B． C． D． 16．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，則橢圓C的離心率為（ ?。〢． B． C． D．17．已知橢圓C的中心為O，兩焦點(diǎn)為FF2，M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足||=2||=2||，則橢圓的離心率e=（ ）A． B． C． D． 18．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，若在直線x=上存在點(diǎn)P，使△PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。〢．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1） 19．點(diǎn)F為橢圓+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上在點(diǎn)A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（ ?。〢． B． C． D．﹣1 20．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，使得△MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ?。〢．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（1，]21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸相交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。〢．（，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）22．設(shè)FF2為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l過焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e，則e2=（ ）A．2﹣ B．3﹣ C．11﹣6 D．9﹣6 23．直線y=kx與橢圓C：+=1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，且?=0，若∠ABF∈（0，]，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ?。〢．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，1） 24．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足?=2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ?。〢．[，] B．（0，] C．[，1） D．[，]25．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓=1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ?。〢． B． C． D．26．已知兩定點(diǎn)A（﹣1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+2上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（ ?。〢． B． C． D． 27．過橢圓+=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若0＜k＜，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。〢．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）28．已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，過P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（ ?。〢． B． C． D． 29．已知圓O1：（x﹣2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），動(dòng)圓M與圓O圓O2都相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為ee2（e1＞e2），則e1+2e2的最小值是（ ?。〢． B． C． D． 參考答案與試題解析 一．選擇題（共29小題）1．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．解答：解：①當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)，△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P；②當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F(xiàn)1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以離心率e＞．當(dāng)e=時(shí)，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復(fù)，故e≠同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在e且e≠時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P這樣，總共有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得
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