變量之間的關系j(編輯修改稿)
2025-07-21 02:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當x=5時，兩家收費一樣， 當x＞5時，甲比乙優(yōu)惠， 當x＜5時，乙比甲優(yōu)惠?！窘馕觥看祟}考查用關系式法表示變量之間關系，找到相應關系式很重要。 一個梯形，它的下底長比上底長長2cm，它的高為3cm，設它的上底長為x cm，它的面積為y cm2。 (1) 寫出y與x之間的關系式，并指出哪個變量是自變量，哪個變量是因變量？ (2) 當x由5變到7時，y如何變化？ (3) 用表格表示當x從3變到10時(每次增加1)，y的相應值； (4) 當x每增加1時，y如何變化？并說明你的理由； (5) 這個梯形的面積能等于9cm2嗎？能等于2cm2嗎？為什么？【答案】 (1) y=3x+3，期中x為自變量，y為因變量； (2) 當x由5變到7時，y由18變?yōu)?4(cm2) (3) 略 (4) 當x每增加1時，y增加3(cm2) 。 (5) 令y=9，則x=2，可以等于9，令y=2，則x=1/3，因為x表示的是線段，所以不能。 【解析】此題考查用關系式法表示變量之間關系，找到相應關系式很重要?！眷柟獭恳惠v汽車正常行駛時每小時耗油8升，油箱現(xiàn)有52升汽油。(1) 如果汽車行駛時間為t(時)，那么油箱中所存油量Q (升)與t(時)的關系式是什么？(2) 油箱中的油總共可供汽車行駛多少小時？(3) 當t的值分別為1，2，3時，Q相應的值是多少？ 【答案】 解： （1）時間與高度兩個變量的關系；時間t是自變量，高度h為因變量。 （2）關系式為h=5t2，當t=2時，h=20 (米)。【解析】本題考查了用關系式法表示變量之間的關系。觀察下圖，回答問題： （1）自變量x的取值范圍； （2）函數(shù)y的取值范圍； （3）當x取何值時，y的值最小，并寫出這個最小值； （4）當x取何值時，y的值最大，并寫出這個最大值； （5）當x=0或－5時，y的值； （6）當y=0和2時，x的值； （7）當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍； （8）當y隨x的增大而減小時，x的取值范圍． 【答案】 解： （1）由圖像可知：圖像左端端點橫坐標為－5，右端端點橫坐標為5，且5用了空心點，所以自變量x的取值范圍為－5≤x5； （2）由于圖像最低點的縱坐標為－3，最高點的縱坐標4，所以－3≤y4； （3）由于圖像最低點坐標為（－3，－3），所以當x=－3時，y有最小值為－3； （4）由于圖像最高點坐標為（2，4），所以當x=2時，y有最大值為4； （5）因為圖像過點（0，2）與點（－5，0），所以當x=0時，y=2；當x=－5時，y=0； （6）由圖像可知，圖像與x軸有兩個交點，它們的橫坐標為－5和－1，故當y=0時，x=－5或－1；同理當y=2時，x=0或4； （7）圖像從點（－3，－3）到點（2，4）是逐漸升高的，因此當－3≤x≤2時，y隨x的增大而增大； （8）圖像從點（－5，0）到點（－3，－3）及從點（2，4）到點（5，0）是逐漸降低的，因此當－5≤x≤－3或2≤x5時，y隨x的增大而減少． 【解析】 由于函數(shù)圖像與自變量x、函數(shù)y的取值有關，因此圖像能反映出x、y的取值范圍，從左到右，x的值逐漸增大，因此，觀察圖像應從左到右，這時若圖像逐漸升高，則y的值逐漸增大，若圖像逐漸下降，則y的值逐漸變小．雖然圖像法表示函數(shù)形象直觀，但有時卻不精細，所以利用圖像觀察得出的數(shù)值往往有時精確，有時近似，這因題而異．根據(jù)函數(shù)的圖像求函數(shù)的某些值，探討函數(shù)y隨自變量x變化的規(guī)律，是數(shù)形結(jié)合的具體
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