出海捕魚的最優(yōu)問題研究畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-21 02:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 出海捕魚的數(shù)學模型考察出海捕魚問題，因為魚量在天然環(huán)境下按一定的規(guī)律增長，如果捕撈量恰好等于增長量，那么魚量保持不變，并且在穩(wěn)定的前提下，討論如何控制捕撈使持續(xù)產(chǎn)量或經(jīng)濟效益達到最大，最后研究捕撈過度的問題．我們從產(chǎn)量和效益著手建立模型，由于漁場有其自身的限制，所以我們假設其有最大容量，與人口的增長模型相似．這樣便于模型的假設和建立． 產(chǎn)量模型 產(chǎn)量模型Ⅰ記時刻t漁場為，關于的自然增長和人工捕撈作如下假設：1. 在無捕撈條件下的增長服從Gompertz規(guī)律，即 是固有增長率，是環(huán)境容許的最大魚量，用表示單位時刻的增長量.2. 單位時間的捕撈量（既產(chǎn)量）與漁場魚量成正比，比例常數(shù)表示單位時間捕撈可以進一步分解為，稱捕撈強度，用可以控制的參數(shù)譬如出海漁船數(shù)量來度量，稱為捕撈系數(shù)，表示單位強度下的捕撈率，于是單位時間的捕撈量為根據(jù)以上假設并記假設，得到捕撈情況下漁場魚量滿足的方程 并不需要解上述方程以得到的動態(tài)化過程，只希望知道漁場的穩(wěn)定魚量與保持穩(wěn)定的條件，即時間足夠長以后漁場魚量的趨向，.令得到兩個平衡點, 不難算出,由上可知，點穩(wěn)定,即為平衡點，進一步討論漁場魚量穩(wěn)定在的前提下，如何控制捕撈強度使持續(xù)產(chǎn)量最大的問題.把代入中可以得到模型的建立是在不破壞魚群的基礎上，所以易知，求的最大值，用微分法可以得到，當時，達到最大，此時的平衡點為，此時單位時間最大產(chǎn)量為.由上面可知此模型當捕撈率等于增長率時，可以獲得最大持續(xù)產(chǎn)量. 產(chǎn)量模型Ⅱ模型的假設與上面相似，只是增長規(guī)律不同，假設在無捕撈條件下的增長服從Logistic規(guī)律，即 (21) (22)是固有增長率，是環(huán)境容許的最大魚量，用表示單位時刻的增長量.得到捕撈情況下漁場魚量滿足的方程 (23)令得到兩個平衡點, (24)不難算出,所以若捕撈率小于固有增長率，即 (25)有，故點穩(wěn)定，點不穩(wěn)定；若捕撈率大于固有增長率則相反. 為撈率，是最大的增長率，上述分析表明只要捕撈適度（） ，就可使?jié)O場魚量穩(wěn)定在，從而獲得持續(xù)產(chǎn)量；而當捕撈過度時（），漁場魚量將減至，當然談不上獲得持續(xù)產(chǎn)量了.進一步討論漁場魚量穩(wěn)定在的前提下，如何控制捕撈強度使持續(xù)產(chǎn)量最大的問題，(21)、(22)式作拋物線和直線，如圖 圖21注意到在原點的切線為，所以在條件(25)下必與有交點，的橫坐標就是穩(wěn)定平衡點.根據(jù)假設2，點的縱坐標為穩(wěn)定條件下單位時間的持續(xù)產(chǎn)量，由圖知道，當與在拋物線頂點相交時可獲得最大的持續(xù)產(chǎn)量，此時的穩(wěn)定平衡點為 (26)且單位時間的最大持續(xù)產(chǎn)量為 (27)因為捕撈系數(shù)會隨著捕撈強度的增大而減少，假設捕撈系數(shù)與捕撈強度的關系為即單位強度的捕魚量隨著船數(shù)的增多而減少，由（24）式不難算出保持漁場穩(wěn)定在的捕撈強度為 (28)綜上所述，產(chǎn)量模型的結論是將捕撈強度控制在 ，或者說使?jié)O場魚量保持在最大魚量的一半時，可以獲得最大的持續(xù)產(chǎn)量.分析兩模型的建立計算時,可以看出魚群增長在Logistic定律時更貼近于實際中的情況，為了方便建立模型和計算，以下我們都設魚群增長服從Logistic規(guī)律. 產(chǎn)量模型Ⅲ在產(chǎn)量模型Ⅰ基礎上，引入一個實際中較常用到的模型，根據(jù)國家資源部規(guī)定每年都有禁漁期和捕撈期，并且對漁網(wǎng)的大小也規(guī)定，這樣就是為了保護幼魚，防止捕撈過度造成資源枯竭。由于漁場的邊界難以控制，最大容量也就難以測得，但是在限定容量里魚群的數(shù)量增多，則魚的死亡率就會增大，下面的模型就引入魚的年齡大小和成活率，死亡率等.假設（1）某種魚分4個年齡組：稱1齡魚，…，（1/年）；（2）平均每條4齡魚的產(chǎn)卵量為；3齡魚的產(chǎn)卵量為，2齡魚和1齡魚不產(chǎn)卵，產(chǎn)卵和孵化期為每年的最后4個月；卵孵化并成活為1齡魚；成活率（1齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵總數(shù)之比）；（4）假設只能捕撈3齡魚和4齡魚，:1。（5）相鄰兩個年齡組的魚群在相鄰兩年之內(nèi)的變化是連續(xù)的； 4齡以上的魚全部死亡；（6）捕撈速率正比于各齡魚群的條數(shù).建立一個產(chǎn)量模型求取每年的持續(xù)最優(yōu)捕魚量.無捕撈時魚的自然增長模型為：，=1，2，3，4；，=0，1，2，其中，并且可得當投入固定捕撈強度時魚群的增長和捕撈模型為， (29) ， (210) ，=1，2，3 (211)， (212)， (213)
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