【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3P 35 310 110則 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X)＝(　　)A. B．2 C. D．332 522.（2022 陜西）如圖，在矩形區(qū)域 ABCD 的 A，C 兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域 ADE 和扇形區(qū)域 CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是(　　 )A．1－ B． －1 B．2－ D．π4 π2 π2 π43．在棱長(zhǎng)分別為 1，2，3 的長(zhǎng)方體上隨機(jī)選取兩個(gè)相異頂點(diǎn)，若每個(gè)頂點(diǎn)被選的概率相同，則選到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離大于 3 的概率為(　 　)A． B． C． D．47 37 27 3144． （2022 安徽理）考察正方體 6 個(gè)面的中心，甲從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 A． 175 　　 B． 275 　 C． 375 　　 D． 755.（2022 江西理）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了 3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該種食品 5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（　　　）A． 18 B． 381 C． 481 D． 501 . 6.（2022 遼寧文）ABCD 為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O 為 AB 的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到 O 的距離大于 1 的概率為A． 4? 　B． 4?? C． 8 　D ． 8?? ?A?BC DEF 77.（2022 上海理）若事件 E與 F相互獨(dú)立，且 ??14PEF?，則 ??PEFI的值等于A． 0 　　　　B． 16 C． 14 　D． 28． （2022 廣州）在區(qū)間[1，5]和[2，4] 上分別取一個(gè)數(shù)，記為 a，b，則方程 ＋ ＝1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上且離心率小x2a2 y2b2于 的橢圓的概率為(　　)32A． B． 　　　　　　　C． D．12 1532 1732 31329．已知數(shù)列{a n}滿足 an＝a n－1 ＋n－1(n≥2，n∈N )，一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為 a，b，c，則滿足集合{a ，b，c}＝{a 1，a 2，a 3}(1≤ai≤6，i＝1，2，3)的概率是( 　 　)A． 　　　　　B． 　　　　　　　　C． 　　　　　 D．172 136 124 11210.（2022 湖北文）甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是 、則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 。11.（2022 新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ）從 n 個(gè)正整數(shù) 1，2，3，…，n 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于 5 的概率為 ，則 n＝________．11412.（2022 福建）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 0～1 之間的均勻隨機(jī)數(shù) a，則事件“3a －10”發(fā)生的概率為________．13.（2022 遼寧）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取 5 個(gè) 班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為 7，樣本方差為 4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________．14．在長(zhǎng)為 10 cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) C，并以線段 AC 為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于 25 cm2 與 49 cm2之間的概率為________．15.（2022 全國(guó)）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為 ，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第 1 局甲當(dāng)裁判．12（1）求第 4 局甲當(dāng)裁判的概率；.（2）X 表示前 4 局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求 X 的數(shù)學(xué)期望．16.（2022 遼寧）現(xiàn)有 10 道題，其中 6 道甲類題，4 道乙類題，張同學(xué)從中任取 3 道題解答．（1）求張同學(xué)至少取到 1 道乙類題的概率；（2）已知所取的 3 道題中有 2 道甲類題，1 道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是 ，答對(duì)每道乙類題的35概率都是 ，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用 X 表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望．4517.（2022 江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)．游戲規(guī)則為：以 O 為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如圖 1－5) 這 8 個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為 X＝0 就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)．（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2）求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 8圖 1－518.（2022 天津）一個(gè)盒子里裝有 7 張卡片，其中有紅色卡片 4 張，編號(hào)分別為 1，2，3，4；白色卡片 3 張，編號(hào)分別為 2，3， 4 張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同） ．（1）求取出的 4 張卡片中，含有編號(hào)為 3 的卡片的概率；（2）在取出的 4 張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.（2022 重慶）某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有 3 個(gè)紅球與 4 個(gè)白球的袋中任意摸出 3 個(gè)球，再?gòu)难b有 1 個(gè)藍(lán)球與 2 個(gè)白球的袋中任意摸出 1 個(gè)球．根據(jù)摸出 4 個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二