【正文】 字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個數(shù)字之和為 23 的概率為（　　?。〢． 　　B． 　　 C． 　　 D．802139.（2022 山東理）在區(qū)間[1，1] 上隨機(jī)取一個數(shù) x， cos2?的值介于 0 到 21之間的概率為( ).A． 31 　 　　B． ? 　　　 C． 　　 D． 3 10.（2022 湖北理）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件 A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是 3”為事件 B,則事件 A，B 中至少有一件發(fā)生的概率是（ ）A B C D 51212712411.（2022 安徽）從長度分別為 5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________．12．如圖， 兩點(diǎn)之間有 4 條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線能通過的最大信息量分別為,1，2，3，則這兩條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為 5 的概率是 ． 1 （2022 廣東）某單位 200 名職工的年齡分布情況如圖 2，現(xiàn)要從中抽取 40 名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按 1－200 編號，并按編號順序平均分為 40 組（1－5 號，6－10 號…，196－200甲 乙 丙 丁平均環(huán)數(shù) x8..98..2方差 2s35156AB1234圖 3圖 10號）.若第 5 組抽出的號碼為 22，則第 8 組抽出的號碼應(yīng)是 ，若用分層抽樣方法，則 40 歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 14．某校高三級要從3名男生 和2名女生 、 ed、（1）求男生 被選中的概率； a（2）求男生 和女生 至少有一人被選中的概率 . d15.（2022 湖南）某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物，根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量 Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù) X 之間的關(guān)系如下表所示：（這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過 1 米）.（1）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（2）從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．16．某地區(qū)對12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．視覺記憶能力 視覺 偏低 中等 偏高 超常偏低 0 7 5 1中等 1 8 3 b偏高 2 a0 1聽覺記憶能力 超常 0 2 1 1由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這 40 位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為 ．25（1）試確定 、 的值； ab（2）從 40 人中任意抽取 1 人，求此人聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的概率． 17.（2022 新課標(biāo)全國卷Ⅰ）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取 4 件作檢驗(yàn)，這 4 件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為 n＝3，再從這批產(chǎn)品中任取 4 件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果 n＝ 1 件作檢驗(yàn)；若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 ，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相12互獨(dú)立．（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 100 元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元 )，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望．18.（2022 山東）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝 3 局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 .假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．12 23（1）分別求甲隊(duì)以 3∶0，3∶1，3∶2 勝利的概率；X 1 2 3 4Y 51 48 45 42聽覺 11（2）若比賽結(jié)果為 3∶0 或 3∶1，則勝利方得 3 分、對方得 0 分；若比賽結(jié)果為 3∶2，則勝利方得 2 分、對方得 1分．求乙隊(duì)得分 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.（2022 陜西）在一場娛樂晚會上，有 5 位民間歌手(1 至 5 號) 登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選 3 名歌手，其中觀眾甲是 1 號歌手的歌迷，他必選 1 號，不選 2 號，另在 3 至 5 號中隨機(jī)選 2 名．觀眾乙和丙對 5 位歌手的演唱沒有偏愛，因此在 1 至 5 號中隨機(jī)選 3 名歌手．（1）求觀眾甲選中 3 號歌手且觀眾乙未選中 3 號歌手的概率；（2）X 表示 3 號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望．20.（2022 新課標(biāo)全國卷Ⅱ）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出 1 t 該產(chǎn)品獲利潤 500 元，未售出的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖 1－4 所示，經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了 130 t 該農(nóng)產(chǎn)品，以 X(單位：t，100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．（1）將 T 表示為 X 的函數(shù)； T＝（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤 T 不少于 57 000 元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量 X∈[100，110) ，則取 X＝105，且 X＝105 的概率等于需求量落入[100，110)的頻率)，求 T 的數(shù)學(xué)期望