基于股權(quán)激勵(lì)的委托代理隨機(jī)博弈若干探討(編輯修改稿)
2025-07-20 23:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 系時(shí)的最低保留效用。股票市場是無套利的、無交易費(fèi)、無紅利分配。 股票期權(quán)到期日為（固定），執(zhí)行價(jià)格為一常數(shù)。設(shè)表示代理人能接受的最低希望效用。一些不可控的不利宏觀經(jīng)濟(jì)因素會(huì)使股價(jià)全面下跌，較低的股價(jià)并不意味著經(jīng)理較差的業(yè)績，本文假定經(jīng)濟(jì)形勢正常，無突發(fā)事件影響股價(jià)。假設(shè)股票價(jià)格為隨機(jī)過程。其代數(shù)表達(dá)式為：，為漂移系數(shù)，為波動(dòng)系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。 委托人支付方式及委托人和代理人收益效用期望模型及均衡策略解析式設(shè)表示經(jīng)理所承諾公司的利潤(努力水平)，；設(shè)表示公司利潤 (經(jīng)理的行為結(jié)果)，其中為風(fēng)險(xiǎn)變量，； (隨機(jī)變量)為合約到期日公司的股票價(jià)格；為經(jīng)理股票期權(quán)(經(jīng)理人享有在合約到期日，以某一預(yù)先確定的價(jià)格購買一定數(shù)量本企業(yè)股票的權(quán)利)執(zhí)行價(jià)格，為公司掌握的流通股股份數(shù)。 委托人向經(jīng)理提出合約中給代理人的總報(bào)酬?？倛?bào)酬支付方式是：在合約到期日時(shí)，委托人以“”作為公司總價(jià)值，將其按一定比率支付給經(jīng)理人，即。委托人的收益效用期望為，假設(shè)委托人選擇比率，使自己的效用期望最大。在經(jīng)理的得益效用期望 (表示經(jīng)理的收益效用函數(shù)，表示經(jīng)理努力所支付的成本，)的約束條件下，經(jīng)理根據(jù)委托人提出的總報(bào)酬，選擇努力水平，使自己的效用期望最大下面我們應(yīng)用均值方差理論、微積分學(xué)的最優(yōu)理論及逆推歸納法等知識建立該博弈均衡解(對雙方既有利又可信策略組合)的數(shù)學(xué)模型。 假設(shè)委托人的風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性；代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好為厭惡。由均值方差理論可設(shè)（是絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量）。在上述經(jīng)理股權(quán)激勵(lì)的雙頭隨機(jī)博弈中，委托人和經(jīng)理人收益效用期望分別為和其中。于是，我們得出經(jīng)理股權(quán)激勵(lì)的雙頭隨機(jī)博弈的數(shù)學(xué)模型如下所示均衡解滿足 (I)其中，為在該博弈中代理人選擇對委托人選擇的反應(yīng)函數(shù)。模型(I)中第一式含義是委托人選擇，使自己的收益效用期望最大；第二式含義是在激勵(lì)相容約束下，代理人選擇使自己的收益效用期望最大；表示激勵(lì)相容約束集，其含義是委托人對代理人的支付的收益效用期望要不小于與他沒有代理關(guān)系時(shí)的最低保留效用，應(yīng)聘代理人才會(huì)接受合約。當(dāng)模型(I)中時(shí)，該博弈的均
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