【文章內容簡介】 利用圖解法求解最優(yōu)策略與對策值。（1）C= （2）C= 5．利用線性規(guī)劃方法求解矩陣對策G={SA，SB；C}，其中。6．用劃線法求解下列二人非零和對策的純策略納什均衡。（1）=（2）= 7．用圖解法或一階條件求下列二人非零和對策的混合策略納什均衡。=8．運用對策論知識，結合所學專業(yè)，舉出一個具有實際意義的對策問題，給出解并討論其專業(yè)意義。習題十一1．某醫(yī)院過去一年中住院病人死亡率較往年有較大幅度的提高，試用因果分析圖的方法尋找原因。2．假設根據數據統計，某地區(qū)過去一年中的死亡病例中有68例死亡和醫(yī)療護理不當有關，見下表，試用排列圖進行分析。表 68例死亡原因 原因例數診斷原因 7搶救原因23治療實施原因 4手術原因26護理原因 83． 實驗室每天將一已知標本分作兩份，分別測定，結果見下表，試作－R圖。 表 平行樣本測定結果日次第一次測定第二次測定12345678910111213141516171819204． 控圖和控制圖的差異是什么？習題十二1．常用的綜合評價方法有哪幾種？各有何優(yōu)缺點？2．某社區(qū)衛(wèi)生服務中心從服務態(tài)度、業(yè)務水平與工作量3個方面對醫(yī)務人員的工作質量進行考評，評判等級為好、中、差3級。該社區(qū)衛(wèi)生服務中心采用問卷評價的方式，共收回100份評估表，指標的權重及評估結果見下表： 表 社區(qū)衛(wèi)生服務中心考核權重與評估等級分布指標權重好中差合計服務態(tài)度65278100業(yè)務水平13807100工作量10000100試用模糊評價法對該社區(qū)衛(wèi)生服務中心醫(yī)務人員的工作質量進行評價。3．某醫(yī)院有5個臨床科室，擬從醫(yī)療（包括治愈率、診斷符合率、床位周轉率）、科研（包括科研成果、論文專著）、管理（包括服務滿意度、出勤率）3個方面進行評價，請用層次分析法比較各科室的工作質量高低。各科室的有關資料見下表： 某醫(yī)院臨床科室各指標的狀況評價指標臨 床 科 室12345治愈率（%）診斷符合率（%）床位周轉率（%）科研成果（項）論文專著（數）服務滿意度（%）出勤率（%）習題十三1．某儀器設備有兩個關鍵部件A和B，其使用壽命分布如下表所示。假設A、B之中有一個發(fā)生故障，則整個儀器就不能使用。試用蒙特卡洛法進行20次模擬試驗，以估計該儀器設備的使用壽命。表149 A、B兩部件的使用壽命概率分布使用壽命（周）部件A概率分布部件B概率分布123456789102．某醫(yī)院神經科的每天門診病人數統計如下表，試用隨機數表模擬該科未來10天門診病人數的隨機數列。表1410 門診病人數的分布門診病人數4050607080百分比（%）18152922163．某醫(yī)院有救護車一輛，以往使用161次的情況如下表所示。表中“呼叫救護車的時間間隔”是指兩次相鄰的間隔時間。“救護車服務時間”是指從應喚出車到把病人送至醫(yī)院這一段時間。試模擬該救護車未來20次的使用情況，并評價該救護車的利用程度。表1411 救護車呼叫時間間隔和救護車服務時間時間（分鐘）呼叫救護車救護車服務次數頻率（%）次數頻率（%） —30193522 —34213824—27172515—21132012—19121711—159106—7496—5353—2121—11合計161100161100假若該醫(yī)院有兩輛相同的救護車，試模擬未來30次救護車的使用情況，并評價車的利用率。習題參考答案習題一1．設選用第1種、第2種、第3種、第4種、第5種飼料的量分別為。Min2．設xij為生產第i種食品所使用的第j種原料數，i＝1，2，3分別代表甲、乙、丙，j＝1，2，3分別代表A、B、C。其數學模型為：Max Z =. 3．將下列線性規(guī)劃問題化為標準形式（1）引入剩余變量，松弛變量Max　　　 （2）令，引入松弛變量Max4.（1）唯一最優(yōu)解 =，＝，Max =；（2）無可行解；（3）無界解；（4）無可行解；（5）多重最優(yōu)解，Max Z=66，其中一個解為=4，＝6；（6）唯一最優(yōu)解，為=，＝，Max =。5．可行解：(A), (C), (E), (F) ；基本解：(A), (B), (F) ；基本可行解：(A), (F)6.（1）標準型為：Max （2）至少有2個變量的值取零，因為有3個基本變量、2個非基本變量，非基本變量的取值為零。（3）在這個線性規(guī)劃問題中，共有10種基本解。（4）最優(yōu)解X =（4，6，0，0，1）T，Max Z=74。7．單純形法求解下列線性規(guī)劃問題 （1）0011/31/320101/2061001/31/320003/2136（2）0110010198．（1）a=7，b=6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0；（2）表中給出最優(yōu)解X*＝（0 0 7 0 5 0）T。9．用大M法求解結果：（1）無可行解；（2）最優(yōu)解X*=（4 4）T，最優(yōu)值為28；（3）有無界解；（4）最優(yōu)解為X*=（4，0，0）T，最優(yōu)值為8。習題二1.（1）原問題的對偶問題為.（2）原問題的對偶問題為.（3）原問題的對偶問題為.2．由教材表34與表35的對應關系，如圖可知B=（x4，x1，x2）列，B=（x4，x5，x6）列,故B=，B1=因最終單純形表中非基變量的系數為BN，所以，(x1*，x2*，x3*，b*)=B（N，b）=B1(x1，x2，x3，b)==檢驗數=cCP=(0,0,3/2,0,3/2,1/2)3．原問題的對偶問題為.由松弛互補性質可知，在最優(yōu)性條件下，=0和=0，這里（i=1,2），（j=1,2,3,4,5）分別為原問題的剩余變量及對偶問題的松弛變量。由=4/50,=3/50,利用互補松弛定理==0，得到==0,即原問題的兩個約束條件為等式約束條件。將=4/5,=3/5代入對偶問題的約束條件，得到（2）式y1*y2*=1/53，（3）式2y1*+3y2*=17/55，（4）式y1*+y2*=7/52，（2）、（3）、（4）三式為嚴格不等式，所以0，0，0，再利用一次互補松弛定理===0，得到===0。根據上述結果，原約束可以轉化成二元一次線性方程組：解方程組得x1*=x5*=1綜上所得，原問題的最優(yōu)解為X=(1,0,0,0,1)，相應的目標函數最優(yōu)值為==5。4.（1）將原問題化為標準形式為.建立這個問題的單純形表并運算，具體見下表：23400b xjXBx1x2x3x4x50x41211030x5[2]1301423400w=014/30x40[5/2]1/211/212x111/23/201/2204101w=48/5223x2011/52/51/52/52x1107/51/52/511/5009/58/51/5w*=28/5表中b列數字全為非負，檢驗數全為非正，故問題的最優(yōu)解為=(11/5,2/5,0,0,0)若對應兩個約束條件的對偶變量分別為y1和y2，則對偶問題的最優(yōu)解為=(8/5,1/5,0,0,9/5)（2）將原問題化為標準形式為：.建立這個問題的單純形表并計算，過程見下表:321000b xjXBx1x2x3x4x5x60x411110060x5[1]0101040x60110013321000W=030x401211023x110101040x60[1]10013004030W=1200x400311113x110101042x20110013006032W=18由上述表格可以看出基變量x4行系數全為正，而其限定向量b卻存在負值，在x0,i=的情況下不可能成立，故此題無解。原問題的對偶規(guī)劃如下：.顯然，（0，0，0）為該對偶問題的可行解，則對偶問題為無界解。5.（1）線性規(guī)劃原問題的最優(yōu)解X*=（0，0，8，0，6）T最優(yōu)值==（12，0）=96最優(yōu)基B=逆B1=（2）原問題的對偶問題為：.對偶問題的最優(yōu)解Y*=（4，0，10，2，0）。（3）若最優(yōu)解不變，c3變化Δc3，則變化后的最終單純形表為：6212+Δc300b xjXBx1x2x3x4x512+Δc3x34/31/311/3080x5250116104/3Δc321/3Δc3041/3Δc30=由上表可以看出，在最優(yōu)解不變的情況下，需滿足下列不等式：得到因此c3=12+6。（4）由最終單純形表可知=，而=，易見b+=+=。因最優(yōu)基變量不變,知6+,故6,而b2*=b2+=30+24，因此，當b2*24時最優(yōu)基變量不變。（5）在原線性規(guī)劃的約束條件上，增加下面的約束條件x1+2x2+2x3,原問題變?yōu)椋?原最終單純形表新增一行和一列，見表。此時原最終單純形表中的x3和x5的系數不再是單位向量了，所以繼續(xù)進行行變換，保持原基變量不變。在行變換后得到的新單純形表中，檢驗數均小于等于零，但右端項出現負值，所以可用對偶單純形法繼續(xù)運算。CB6212000b xjXBx1x2x3x4x5x612x34/31/311/30080x525011060x6122001121020400Z=9612x34/31/311/30080x525011060x6[5/3]4/302/30141020400Z=9666012x307/511/504/524/50x5017/501/516/554/56x114/502/503/512/50100006Z*=72最后得最優(yōu)解X*=(12/5,0,24/5,0,54/5,0)T，最優(yōu)值Z*=72。6.（1）設y的系數增加了y，變化后的最優(yōu)單純形表為：CB42+3000b xjXBxyzs1s2s32+y0103/41/20254x1021/41/20250