【文章內容簡介】 長度增加10％，則新梯形的面積與原梯形的面積相比，會怎樣變化？ ％ ％ ％【例5】一個容器內有若干克鹽水。往容器內加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?％，再加入同樣多的水，溶液的濃度為2％，問第三次再加入同樣多的水后，溶液的濃度是多少？％ ％ ％ ％【例6】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比變?yōu)?5％；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖百分變比為12％；第三次再加入同樣多的水，糖水的含糖百分比將變?yōu)槎嗌?？? ％ ％ ％【例7】一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為10%；再蒸發(fā)同樣的水，濃度為12%；第三次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌?？A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%第三節(jié) 數(shù)字特性思想核心提示數(shù)字特性法是指不直接求得最終結果，而只需要考慮最終計算結果的某種“數(shù)字特性”，從而達到排除錯誤選項的方法。掌握數(shù)字特性法的關鍵，是掌握一些最基本的數(shù)字特性規(guī)律。（下列規(guī)律僅限自然數(shù)內討論）奇偶運算基本法則【基礎】奇數(shù)177。奇數(shù)= _________；偶數(shù)177。偶數(shù)= _________；偶數(shù)177。奇數(shù)= _________；奇數(shù)177。偶數(shù)= _________。【推論】一、任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。二、任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。整除判定基本法則一、能被2125 整除的數(shù)的數(shù)字特性能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或5）整除；能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；一個數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)一個數(shù)被4（或25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或25）除得的余數(shù)一個數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)二、能被9 整除的數(shù)的數(shù)字特性能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。一個數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。倍數(shù)關系核心判定特征如果a:b = m:n (m,n互質)，則 a 是 m 的倍數(shù)；b 是 n 的倍數(shù)。如果a = (m ,n互質)，則 a 是 m 的倍數(shù)；b 是 n 的倍數(shù)。如果a:b = m:n (m,n互質)，則a 177。 b應該是 m 177。 n 的倍數(shù)?！纠?】下列四個數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，一定能同時被5整除的數(shù)是多少？ 【例2】有7個不同的質數(shù)，它們的和是58，其中最小的質數(shù)是多少？ 【例3】A、B兩數(shù)恰含有質因數(shù)3和5，它們的最大公約數(shù)是75，已知A數(shù)有12 個約數(shù)，B數(shù)有10 個約數(shù)，那么，A、B兩數(shù)的和等于？ 【例4】在一次有四個局參加的工作會議中，土地局與財政局參加的人數(shù)比為5：4，國稅局與地稅局參加的人數(shù)比為25：9，土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10：3，如果國稅局有50人參加，土地局有多少人參加？ 【例5】某城市共有四個區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口多少萬？ 【例6】一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的?，F(xiàn)在又裝進10 顆水果糖，這時奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的。那么，這袋糖里有多少顆奶糖？ 【例7】小平在騎旋轉木馬時說：“在我前面騎木馬的人數(shù)的，加上在我后面騎木馬的人數(shù)的，正好是所有騎木馬的小朋友的總人數(shù)。”請問，一共有多少小朋友在騎旋轉木馬? 【例8】甲、乙、丙、丁四人為地震災區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的，丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的，丁捐款169元。問四人一共捐了多少錢？ 元【例9】一個袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占1/4。后來又往袋子里放了10個紅球，這時紅球占總數(shù)的2/3，問原來袋子里有球多少個？ 【例10】張警官一年內參與破獲的各類案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的3/5，趙警官的7/8，問李警官一年內參與破獲了多少案件？A. 175 B. 105 C. 120 D. 不好估算【例11】有個班的同學去劃船，他們算了一下：如果增加一條船，正好可以坐8 人，如果減少一條船，正好可以坐12人，問這個班共有多少同學？ 【例12】某糧庫里有一堆袋裝大米。已知第一堆有303 袋大米，第二堆有全部大米袋數(shù)的1/5，第三堆有全部大米袋數(shù)的七分之若干。問糧庫里共有多少袋大米？A．2585袋 B．3535袋 C．3825袋 D．4115袋【例13】一只木箱內有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5 個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個；如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原 木箱內共有乒乓球多少個? 【例14】一單位組織員工乘車去泰山，要求每輛車上的員工數(shù)相等。起初，每輛車22 人，結果有一人無法上車。如果開走一輛車，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各輛車上，已知每輛最多乘坐32人，請問單位有多少人去了泰山？A．269 B．352 C．478 D．529第四節(jié) 方程思想核心提示廣泛適用于：經濟利潤類問題、和差倍比問題、行程問題、牛吃草問題、比例問題等。一、設未知數(shù)原則 ，設出來的未知數(shù)要便于列方程；。二、消未知數(shù)原則 ，應注意保留題目所求未知量，消去其它未知量；三、在實際做題時，還可以用有意義的漢字來代替未知數(shù)，這樣會使題目更加簡單直觀【例1】兩工廠各加工480件產品，甲工廠每天比乙工廠多加工4件，完成任務所需時間比乙工廠少10天。設甲工廠每天加工產品x件，則x滿足的方程為？A B C D 【例2】甲、乙、丙、丁四人做紙花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，問甲做了多少朵？ 【例3】A、B、C、D、E 五個人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大于91的互不相同的整數(shù)。如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D 的平均分為94分，A是第一名，E是第三名得96分。則D的得分是？ 【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三個人的歲數(shù)之和分別是55665。這四個人中年齡最小的是？A. 7歲 B. 10歲 C. 15歲 D. 18歲【例5】甲買3 支簽字筆，7支圓珠筆，1支鉛筆，共花32元錢； 乙買同樣的4支簽字筆，10支圓珠筆，1支鉛筆，共花43元，如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買1 支，共用多少錢？A．21 B．11 C．10 D．17【例6】小張、小李、小王三人到商場購買辦公用品，小張購買1個計算器，3個訂書機，7包打印紙共需要316元，小李購買1個計算器，4個訂書機，10包打印紙共需要362元。小王購買了1個計算器，1個訂書機，1包打印紙共需要？ 第一章 計算問題模塊第一節(jié) 裂項相加法【例1】計算…+的值為（ ） A B C D 【例2】+…+的值為（ ）A B C D 【例3】+…+的值是（ ）A B C D 【例4】的值是（ ）A B C D 第二節(jié) 乘方尾數(shù)問題乘方尾數(shù)問題核心口訣：1) 底數(shù)留個位2) 指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)(余數(shù)為0 則看作4)【例1】2002的個位數(shù)是（ ） 【例2】1 +3 +5 +7 +9 的值的個位數(shù)是（ ） 【例3】2+3的個位數(shù)是幾？ 第三節(jié) 整體消去法【例1】1994200219932003 的值是（ ） 【例2】19961997199719961996199619971997 的值是( ) 【例3】的值是（ ）A B C D 第二章 初等數(shù)學模塊第一節(jié) 多位數(shù)問題核心提示多位數(shù)問題常用方法：。，解題思路是：把個位頁碼、十位頁碼、百位頁碼分開來數(shù)?！纠?】一個三位數(shù)，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大2，這個三位數(shù)恰好是后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)的21倍，那么，這個三位數(shù)是？ 【例2】一個三位數(shù)，各位上的數(shù)的和是15，百位上的數(shù)與個位上的數(shù)的差是5，如顛倒百位與個位上的數(shù)的位置，則所成的新數(shù)是原數(shù)的3 倍少39。求這個三位數(shù)？A. 196 B. 348 C. 267 D. 429【例3】編一本書的書頁，用了270個數(shù)字（重復的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？A. 117 B. 126 C. 127 D. 189【例4】一本數(shù)學輔導書共有200頁，編上頁碼后。問數(shù)字“1”在頁碼中出現(xiàn)了多少次？ 第二節(jié) 余數(shù)相關問題余數(shù)問題核心基礎公式余數(shù)基本關系式：被除數(shù)247。除數(shù)=商……余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)商＋余數(shù)同余問題核心口訣“余同加余，和同加和，差同減差，除數(shù)最小公倍數(shù)作周期”余同：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同，此時該數(shù)可以選這個相同的余數(shù)，余同取余。例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示為60n+1。和同：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同，此時該數(shù)可以選這個相同的和數(shù)，和同加和。例：“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示為60n+7。差同：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同，此時該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個相同的差數(shù)，差同減差。例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取3，表示為60n3?！纠?】兩個整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)是多少？ 【例2】一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是8。問被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？A、98 B、107 C、114 D、125【例3】自然數(shù)P滿足下列條件：P 除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7。如果：100P1000，則這樣的P有幾個? 個 個 個【例4】一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有？A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個第三節(jié) 星期日期問題判斷方法一共天數(shù)2 月平年年份不能被4整除365 天有28天閏年年份可以被4整除366 天有29天包括月份共有天數(shù)大月一、三、五、七、八、十、臘月31 天小月二、四、六、九、十一月30 天（2 月除外）【例1】已知2008年的元旦是星期二，問2009年元旦是星期幾？ D .星期五【例2】2003 年7 月1 日是星期二，那么2005年7月1日是？A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六【例3】甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在圖書館相遇，則下一次四個人相遇是幾月幾號？A. 10月18日 B. 10月14日 C. 11月18日 D. 11月14日【例4】某個月有5個星期三，并且第三個星期六是18號。請問以下不能確定的答案是？ 天 第四節(jié) 等差數(shù)列問題核心公式等差數(shù)列通項公式： 等差數(shù)列求和公式：【例1】(300+301+302+…+397)(100+101+102+…+197) = ? 【例2】有一堆粗細均勻的原木，最上面一層有六根，每向下一層增長一根，共堆了25層，這堆原木共有多少根？ 【例3】1992 是24個連續(xù)偶數(shù)的和，問這24個連續(xù)偶數(shù)中最大的一個是幾？ 【例4】某志愿者小組外出進行志愿服務活動，小組成員排成一列進行報數(shù)點名，除小李外，其他志愿者所報數(shù)字之和減去小李所報數(shù)字，恰好等于100。問小李是第幾位，該志愿者小組共有多少人？，16人 ，15人 ，15人 ，16人第五節(jié) 周期相關問題【例1】一串數(shù)排列成一行，它們的規(guī)律是這樣的：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)是它前兩個數(shù)的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…問：這串數(shù)的前1