【正文】 與B、B 與C、C 與A 的重疊部分面積分別為9，三個(gè)圈紙片覆蓋的總面積為88，則圖中陰影部分的面積為？ 第三節(jié) 構(gòu)造類題目【例1】有關(guān)部門(mén)要連續(xù)審核30 個(gè)科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相等且不為零，則審核完這些課題最多需要多少天？ 【例2】現(xiàn)有26 株樹(shù)苗，要分植于5片綠地上，若使每綠地上分得的樹(shù)苗數(shù)各不相同，則分得樹(shù)苗最多的綠地至少可以分得幾株樹(shù)苗？A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【例3】某單位有52人投票，從甲、乙、丙三人中選出一名先進(jìn)工作者。在計(jì)票過(guò)程中的某時(shí)刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果規(guī)定得票比其他兩人都多的候選人才能當(dāng)選。那么甲要確保當(dāng)選，最少要再得票？A. 1 張 張 C. 3 張 張【例4】假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則此五個(gè)正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值可能為？ 【例5】100 人參加7 項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)都有人參加，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾人參加？ 【例6】小王忘記了朋友的手機(jī)號(hào)的最后兩位數(shù)，只記得倒數(shù)第一位是奇數(shù)，則他最多要撥號(hào)多少次才能保證撥通？ 【例7】用六位數(shù)字表示日期，如980716 表示1998年7 月16 日，如用這種方法表示2009年的日期，則全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期有多少個(gè)？ 第四節(jié) 抽屜原理問(wèn)題核心提示：抽屜原理是看似簡(jiǎn)單，但思維角度讓很多考生頭疼的一類問(wèn)題。背誦重提原理相關(guān)定理與公式基本上對(duì)解題沒(méi)有任何效果。處理數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中抽屜原理問(wèn)題最常用方法：運(yùn)用“最不利原則”。【例1】在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球，6 個(gè)白球，4 個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能保證其中有白球？ .【例2】有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？ 【例3】一只袋子里裝有44只玻璃球，其中白色的2只，紅色的3只，綠色的4只，黃色的5只，棕色的6只，黑色的7只，藍(lán)色的8只，透明的9只。如果每次從中取球一個(gè)，那么要得到2只同色的球，最多要取幾次？ 【例4】有紅、黃、綠三種顏色的手套各6雙，裝在一個(gè)黑色布袋里，從袋子里任意取出手套來(lái)，為確保至少有2雙手套不同顏色，則至少要取出的手套只數(shù)是？ 【例5】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少?gòu)埮?，才能保證至少6 張牌的花色相同。 第五節(jié) 多“1”少“1”問(wèn)題【例1】如圖，街道abc在b處拐彎，在街道一側(cè)等距離安裝路燈，要求abc三處各裝一盞路燈，這條街最少裝多少路燈？ 【例2】一人上樓，邊走邊數(shù)臺(tái)階，從一樓到四樓，共走了54級(jí)臺(tái)階。如果每層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問(wèn)他從一樓到八樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階？ 【例3】把一根鋼管鋸成5 段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘? 分鐘 分鐘 分鐘 分鐘【例4】一張面積為2 平方米的長(zhǎng)方形紙張，對(duì)折3次后得到的小長(zhǎng)方形的面積是？A B C D 【例5】。要使對(duì)折后的整疊紙的總厚度超過(guò)12毫米，至少要對(duì)折幾次？ 【例6】將一根繩子連續(xù)對(duì)折三次，然后每隔一定長(zhǎng)度剪一刀，共剪6刀。問(wèn)這樣操作后，原來(lái)的繩子被剪成了幾段？ 段 段 段 段剪繩問(wèn)題核心公式：一根繩連續(xù)對(duì)折N次，從中M刀，則被剪成了（）段。第六節(jié) 方陣問(wèn)題核心提示：假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N，則：一、最外層人數(shù)=（N－1）4二、實(shí)心方陣人數(shù)=NN【例1】某學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人？ 人 人 人 人【例2】某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問(wèn)這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？ 人 人 人 人【例3】若干學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行團(tuán)體操表演，參演學(xué)生組成一個(gè)方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有104人，則該方陣共有學(xué)生多少人？ 人 第七節(jié) 過(guò)河問(wèn)題“過(guò)河”問(wèn)題提示:一、 需要有一人將船劃回；二、 最后一次過(guò)河“只去不回”；三、 計(jì)算時(shí)間的時(shí)候多注意是“過(guò)一次分鐘”還是“往返一次分鐘”【例1】有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？ 次 次 次 次【例2】41個(gè)學(xué)生過(guò)河，每次能過(guò)去4人，問(wèn)全部過(guò)河需要多少次？ 【例3】49名探險(xiǎn)隊(duì)員過(guò)一條小河，只有一條可乘7人的橡皮船，過(guò)一次河需3 分鐘。全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘？ 【例4】32名學(xué)生需要到河對(duì)岸去野營(yíng)，只有一條船，每次最多載4人（其中需1人劃船），往返一次需5分鐘，如果9時(shí)整開(kāi)始渡河，9時(shí)17分時(shí)，至少有多少人還在等待渡河？ 第六章 幾何問(wèn)題模塊第一節(jié) 周長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題核心提示：常用周長(zhǎng)公式： 正方形周長(zhǎng) C = 4a；長(zhǎng)方形周長(zhǎng) C = 2（a+b） 圓形周長(zhǎng) C = 2πR【例1】一個(gè)等腰三角形，一邊長(zhǎng)是30厘米，另一邊長(zhǎng)是65厘米，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 厘米 厘米 厘米或160 厘米 【例2】有下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是哪一組？A. 4cm、2cm、5cm B. 12cm、14cm、8cmC. 2cm、3cm、4cm D. 6cm、2cm、3cm核心提示：在處理三角形周長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”?！纠?】有一批長(zhǎng)度分別為6和7 厘米的細(xì)木條，他們的數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)選取3 根木條作為三角形的三條邊，可能?chē)啥嗌賯€(gè)不同的三角形？ 個(gè) B. 28 個(gè) 個(gè) D. 32 個(gè)第二節(jié) 面積相關(guān)問(wèn)題常用面積公式：正方形面積 長(zhǎng)方形面積；圓形面積 三角形面積；平行四邊形面積； 梯形面積；扇形面積【例1】用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形，其中面積最大的是？ 【例2】在下列a、b、c、d四個(gè)等周長(zhǎng)的規(guī)則幾何圖形中，面積最大和最小的分別是？A. a 和b B. d和a C. b 和d D. d和c【例3】下圖中黑色部分的面積是？ (2)(1) (1)【例4】如圖所示，半圓與等腰三角形ABC的斜邊AC相切，AB=BC=1。問(wèn)半圓的直徑是多少？A. B.C. D.第三節(jié) 表面積問(wèn)題核心提示：正方形的表面積 長(zhǎng)方形的表面積球的表面積圓柱的表面積 側(cè)面積【例1】設(shè)有邊長(zhǎng)為2的正方體。假定在它頂上的面再粘上一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體（如下圖）。試問(wèn)新幾何體的表面積比原正方體的表面積增加的百分比最接近于下面哪一個(gè)數(shù)？ C. 17 【例2】若一個(gè)邊長(zhǎng)為20 厘米的正方體表面上挖一個(gè)邊長(zhǎng)為10 厘米的正方體洞，問(wèn)大正方體的表面積增加了多少？ 第四節(jié) 體積問(wèn)題核心提示：正方形的體積 長(zhǎng)方形的體積球的體積 圓柱的體積圓錐的體積【例1】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體其中體積最大的是？A. 四面體 B. 六面體 C. 正十二面體 D. 正二十面體【例2】有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的底面是一個(gè)正方形，它的表面積是190 平方厘米，如果用一個(gè)平行于底面的平面將它截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，則兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的和為240平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？A. 200 B. 175 C. 150 D. 125【例3】正方體ABCDA′B′C′D′中，側(cè)面對(duì)角線AC與BC’所成的角等于？A. 90176。 B. 60176。 C. 45176。 D. 30176。【例4】如圖所示，圓柱體的一個(gè)截面ABCD平行于軸OO′，若截面ABCD的面積為48，OO′與截面ABCD 的距離為5cm，OA為13cm，則AB的長(zhǎng)度為？A. 2cm B. 3cm C. D. 4cm第七章 雜題模塊第一節(jié) 年齡問(wèn)題“年齡”問(wèn)題核心公式：一、每過(guò)N年，每個(gè)人都長(zhǎng)N歲。（適用于簡(jiǎn)單列方程解答的年齡問(wèn)題）。二、兩個(gè)人的年齡差在任何時(shí)候都是固定不變的。三、直接代入法。四、兩個(gè)年齡之間的倍數(shù)關(guān)系是隨著年份的遞增而遞減的。五、等差數(shù)列解法?！纠?】今年小芳父親的年齡是小芳的3倍，去年小芳的父親比小芳大26歲，那么小芳明年多大？A. 16 歲 B. 15 歲 C. 14 歲 D. 13 歲【例2】今年，哥哥和弟弟的年齡之和是35歲，哥哥在弟弟這么大的時(shí)候，哥哥的歲數(shù)是弟弟的2 倍，問(wèn)哥哥今年幾歲？A 20 歲 B 21 歲 C 22 歲 D 23 歲【例3】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是？ 歲，6 歲 歲，5 歲 歲，4 歲 歲，3 歲【例4】祖父今年65歲，3個(gè)孫子的年齡分別是15歲、13歲與9歲，問(wèn)多少年后3 個(gè)孫子的年齡之和等于祖父的年齡？ 【例5】1998 年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)甲、乙二人2000 年的年齡分別是多少歲?、12歲 、8歲 、12歲 、10歲【例6】在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73 歲。家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子。父親比母親大3 歲，女兒比兒子大2 歲。四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，現(xiàn)在兒子多少歲？ 【例7】甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有？A. 45 歲，26 歲 B. 46 歲，25 歲 C. 47 歲，24 歲 D. 48 歲，23 歲【例8】甲、乙兩人年齡不等，已知當(dāng)甲像乙這么大時(shí)，乙8歲；當(dāng) 乙像甲這么大時(shí)，甲29歲。問(wèn)今年甲的年齡為幾歲？ 第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)相關(guān)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)相關(guān)問(wèn)題核心公式：一、總價(jià)＝單價(jià)銷(xiāo)售量；總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量二、利潤(rùn)額＝售價(jià)－成本；利潤(rùn)率＝利潤(rùn)/成本＝（售價(jià)－成本）/成本三、“二折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的20%，“九折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的90%【注釋】現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的85%，可叫做“八五折”或“八點(diǎn)五折”【例1】張先生向商店訂購(gòu)某種商品80件，每件定價(jià)100元。張先生向商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，每減1元，我就多訂購(gòu)4件。”商店經(jīng)理算了一下，如果減價(jià)5％，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得與原來(lái)一樣多的利潤(rùn)。則這種商品每件的成本是多少元？ 元 元 元 元【例2】某商品每件成本72元，原來(lái)按定價(jià)出售，每天可售100件，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來(lái)按定價(jià)的90%出售，照這樣計(jì)算，每天的利潤(rùn)比原來(lái)增加多少元？ 【例3】甲、乙兩種商品，甲的成本價(jià)是乙的倍，出售時(shí)甲得利20％，乙虧損25％，兩者合算，還得利20元，求甲種商品成本價(jià)？ 元 元 元 元【例4】有A、B 兩種商品，如果A的利潤(rùn)增加20%，B的利潤(rùn)減少10%，那么A、B兩商品的利潤(rùn)就相同了。問(wèn)原來(lái)A商品的利潤(rùn)是B商品利潤(rùn)的百分之幾？% % % %【例5】某城市居民用水價(jià)格為：每戶每月不超過(guò)5噸的部分按4元/噸收?。怀^(guò)5噸不超過(guò)10噸的部分按6元/噸收??；超過(guò)10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個(gè)月共交水費(fèi)108元，則該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少噸？ 【例6】某商場(chǎng)舉行周年讓利活動(dòng)，單件商品滿300減180元，滿200減100元，滿100減40元；。小王買(mǎi)了價(jià)值360元、220元、150元的商品各一件，最少需要多少元錢(qián)？ 第三節(jié) 牛吃草問(wèn)題牛吃草問(wèn)題核心公式：草場(chǎng)原有草量=（牛數(shù)每天長(zhǎng)草量）天數(shù)1. 因?yàn)槲覀儾恢琅３圆莸乃俣?，不妨假設(shè)每頭牛每單位時(shí)間吃草的量是“1”，牛數(shù)也就是牛數(shù)每單位時(shí)間吃草的量；2. 草場(chǎng)上原有的草量是固定不變的，長(zhǎng)草量即每單位時(shí)間草的生長(zhǎng)速度，一般假設(shè)是X，天數(shù)泛指時(shí)間，小時(shí)、天、年等；3. 這里存在一個(gè)重要的識(shí)別特征，當(dāng)考生看到“若用12個(gè)注水管注水，9小時(shí)可注滿水池，若用9 個(gè)注水管，24小時(shí)可注滿水，現(xiàn)在用8 個(gè)注水管注水，那么可用多少小時(shí)注滿水池？”等類似排比句的出現(xiàn)時(shí)，直接代入牛吃草問(wèn)題公式，原有草量=（牛數(shù)變量）時(shí)間，且注意牛吃草速度“1”及變量X 的變化形式。【例1】有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？