壓縮感知理論綜述(原創(chuàng))(編輯修改稿)
2025-07-20 16:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量為，假如對于和，這些系數(shù)滿足： 則說明系數(shù)向量在某種意義下是稀疏的．文獻(xiàn)[1]給出另一種定義：如果變換系數(shù)的支撐域的勢小于等于，則可以說信號是項(xiàng)稀疏。如何找到信號最佳的稀疏域?這是壓縮感知理論應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提，只有選擇合適的基表示信號才能保證信號的稀疏度，從而保證信號的恢復(fù)精度。在研究信號的稀疏表示時(shí)，可以通過變換系數(shù)衰減速度來衡量變換基的稀疏表示能力。Candes和Tao研究表明，滿足具有冪次(powerlaw)速度衰減的信號，可利用壓縮感知理論得到恢復(fù)。最近幾年，對稀疏表示研究的另一個(gè)熱點(diǎn)是信號在冗余字典下的稀疏分解．這是一種全新的信號表示理論：用超完備的冗余函數(shù)庫取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中的元素被稱為原子．字典的選擇應(yīng)盡可能好地符合被逼近信號的結(jié)構(gòu)，其構(gòu)成可以沒有任何限制．從冗余字典中找到具有最佳線性組合的K項(xiàng)原子來表示一個(gè)信號，稱作信號的稀疏逼近或高度非線性逼近。目前信號在冗余字典下的稀疏表示的研究集中在兩個(gè)方面：(1)如何構(gòu)造一個(gè)適合某一類信號的冗余字典；(2)如何設(shè)計(jì)快速有效的稀疏分解算法．這兩個(gè)問題也一直是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，學(xué)者們對此已做了一些探索，其中以非相干字典為基礎(chǔ)的一系列理論證明得到了進(jìn)一步改進(jìn)．西安電子科技大學(xué)的石光明教授也對稀疏表示問題進(jìn)行了認(rèn)真研究，并基于多組正交基級聯(lián)而成的冗余字典提出一種新的稀疏分解方法。用一個(gè)與變換矩陣不相關(guān)的測量矩陣對信號進(jìn)行線性投影，得到線性測量值： 測量值是一個(gè)維向量，這樣使測量對象從維降為維。觀測過程是非自適應(yīng)的，即測量矩陣的選擇不依賴于信號。測量矩陣的設(shè)計(jì)要求信號從轉(zhuǎn)換為的過程中，所測量到的個(gè)測量值不會破壞原始信號的信息，保證信號的精確重構(gòu)。由于信號是是可稀疏表示的，上式可以表示為下式： 其中是一個(gè)矩陣。上式中，方程的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，方程無確定解，無法重構(gòu)信號。但是，由于信號是K稀疏，若上式中的滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property，簡稱RIP)，即對于任意K稀疏信號和常數(shù)，矩陣滿足：則K個(gè)系數(shù)能夠從M個(gè)測量值準(zhǔn)確重構(gòu)。RIP性質(zhì)的等價(jià)條件是測量矩陣和稀疏基不相關(guān)。目前，用于壓縮感知的測量矩陣主要有以下幾種：高斯隨機(jī)矩陣，二值隨機(jī)矩陣(伯努力矩陣)，傅立葉隨機(jī)矩陣，哈達(dá)瑪矩陣，一致球矩陣等。當(dāng)矩陣滿足RIP準(zhǔn)則時(shí)。壓縮感知理論能夠通過對上式的逆問題先求解稀疏系數(shù)，然后將稀疏度為K的信號從維的測量投影值中正確地恢復(fù)出來。解碼的最直接方法是通過范數(shù)下求解的最優(yōu)化問題： 從而得到稀疏系數(shù)的估計(jì)。由于上式的求解是個(gè)NP—HARD問題。而該最優(yōu)化問題與信號的稀疏分解十分類似，所以有學(xué)者從信號稀疏分解的相關(guān)理論中尋找更有效的求解途徑。文獻(xiàn)表明，最小范數(shù)下在一定條件下和最小范數(shù)具有等價(jià)性，可得到相同的解。那么上式轉(zhuǎn)化為最小范數(shù)下的最優(yōu)化問題： 最小范數(shù)下最優(yōu)化問題又稱為基追蹤(BP)，其常用實(shí)現(xiàn)算法有：內(nèi)點(diǎn)法和梯度投影法
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1