【文章內(nèi)容簡介】 通過對漸近正態(tài)實證分析，使上述（ 3），（ 4）中的式子能獲得更適合修正形式； （ b）當 N,T 趨于 ∞時的 收斂速度如何； （ c）同質(zhì)對異質(zhì)的問題，在 Levin 和 Lin 的公式中， ? 對每個 i 是同質(zhì)； （ d）對橫截面單 位來說，互相獨立的假設如何放寬； （ e）對存在依賴和異方差誤差過程和內(nèi)生回歸量的結(jié)果進行如修正； 后來在 Panel Data 單位根的更廣泛工作主要從以上 5 個方面展開。 Im、 Pesaran 和 Shin（ IPS 檢驗）（ 1997） 在 LL 檢驗中原假設和備擇假設為： 0... :H 0...:H N211 N210 ????????? ????????? 備擇假設對于某些情況下，要求顯得太嚴一些，放棄原假設，并不意味就不存在有些單位的 ? 趨于 0。后來 Im、 Pesaran 和 Shin（ 1997）放松了 LL檢驗 H1的條件，也就是針對剛談到的要點（ c）進行拓展，這是首先要提到 Pesaran 和 Smith（ 1996）的文章。在文章中，他們證明在動態(tài)異質(zhì) Panel Data 模型使用聯(lián)合或集合數(shù)據(jù)所得到估計量是不一致的，建議使用組平均估計量。這些結(jié)論成為 Im 等人 IPS 檢驗的基礎， Im 等人對 Levin 和 Lin 的模型形式進行小的修改，得到模型形式如下： T1 , 2 , . . . , tN,1 , 2 , . . . ,i yy )14( t,i1t,iitti, ????????? ? 原假設和備擇假設改為： N,...,2N,1Ni ,0 ,N1, 2, . . . ,i ,0:H i 0 :H )15( 11i1i1 i0 ???????? ?? 對所有 t,i? 是序列自相關，形式見（ 16），不同單位其有不同序列相關。 Im 等到人借助 Pesaran 和 Smith（ 1995）的結(jié)論，提出使用組平均 LM 統(tǒng)計量來檢驗（ 15）。 ADF 回歸方程估計如下： T1, 2, . . . , t,yyy )16( iP1j t,iijt,iij1t,iiti, ??????????? ?? ?? 并且定義： ),...,( ),p(LMNLM )17(iip2i1iiN1iiiT,i1T,N??????? ??? 這里 ),p(LM iiT,i ? 是單位的 LM統(tǒng)計量，目標是檢驗 0i ?? ，標準化 LM統(tǒng)計量是： ?????????????N1iiiT,i1N1iiiT,i1T,NLM]0)0,p(LM[V arN}]0)0,p(LM[ENLM{N )18( 0)0,p(LM[E iit,i ??和 ]0)0,p(LM[V a r iiT,i ??是 使用 T， Pi不同值重復 50000 次隨機模擬而計算出來，可以證明在 H0： 0i ?? ，對所有 i有： )1,0(N )19( LM ?? 當 T， N 趨于 ∞ ，并且 N/T 趨于 K， K 是一個正的有限常數(shù)。當在備擇假設條件，檢驗是一致，同時它也要就 10,)NN(lim111N ???????。在這個更松的假設條件下，在備擇假設下， LM? 以 NT 速度趨于正無窮。 Im 等到人（ 1997）也使用組平均 t 統(tǒng)計量： ?????????????N1iiiT,i1N1iiiT,i1T,Nt]0)0,p(t[V arN}]0)0,p(t[ENt{N )20( 這里： ??? ?? N1i iiT,i1TN, ),p(tNt )21( ),p(t iiT,i ? 是個體單位對檢驗 0i ?? 的統(tǒng)計量 i=1,2,…,N ， ]0)0,p(t[E iiT,i ?? 和]0)0,p(t[Var iiT,i ??在文中被計算， LM? 的漸近結(jié)果也支持 t? ，當 N 、 T 趨于無窮，且有 N/T 趨于 K，一致性也是有保證的。 Maddala 和 Wu（ MW 檢驗 ,1999） 在 Im 等人的檢驗中，盡管放松單位之間的同質(zhì)條件，但這里仍有一些問題，首先，與其它大多數(shù) Panel Data 單位根檢驗一樣， Im 等人（ 1997）在他們基本框架中，假設時間 T對所有截面單位是相同的，因此就有 ]0)0,p(t[E iiT,i ?? 和 ]0)0,p(LM[V a r iiT,i ??，這一點僅僅對均衡 Panel Data 來說有用，但對于不均衡 Panel Data來說需要更多模擬來得到判別值；其次， LL 檢驗判別值對 ADF 檢驗中的滯后長度的選擇比較敏感；第三，這些文章的結(jié)果僅限于一些 Panel Data的單位根檢驗，不能檢驗 Elliott等人（ 1996）或者 PerronNg（ 1996）提出 Panel Data 的數(shù)據(jù)形式；第四，更重要，與 Im通過普通時間效應來考慮截面的有限數(shù)量相關（是指（ 1）式中 t? 不為 0）相比， Maddala 和 Wu 認為在現(xiàn)實世界中所存在截面相關不可能采用這種簡單形式（通過 Yit 減去截面平均值有效地消除這種相關）， Maddala 和Wu 文章中，使用了“ Meta Analysis”中 Fish（ 1932）提出關于獨立性的檢驗方法 —— 即綜合了每個截面單位的統(tǒng)計量 P 值，來進行單位根檢驗， Fish 檢驗是一個非參檢驗，對于單位根，任何選擇的檢驗都可以計算，其準確統(tǒng)計量為： ?? ?N1i i )(In2 )22( 它服從于 )N2(2? 分布。在原假設截面獨立情況下， i? 是單位 i的檢驗統(tǒng)計量的 P 值。這個檢驗明顯優(yōu)點是，它對統(tǒng)計量選擇滯后長度和樣本數(shù)大小比較穩(wěn)健，更重要是 Maddala和 Wu 證實使用自助法（ Bootstrapping 方法），擴展在 Panel Data 中單位根檢驗的框架，允許考慮截面相關， Maddlala 和 Wu 邁出關鍵一步，從而使得 Panel Data 單位根檢驗進入一個更寬泛的框架中。 關于 Panel Data 單位根檢驗的應用，除了前面在 PPP 單位根檢驗外，其它研究包括：Culver 和 Papell（ 1997）應用單位根檢驗通貨膨脹， Song和 Wu（ 1998）用它調(diào)查失業(yè)與心理健康的關系， McCoskey 和 Selden (1998)用它進行用于健康照顧的支出和 GDP 的單位根檢驗。 Lothgren 和 Karlsson（ 2020）通過蒙特卡洛模擬，利用 LL 方法和 ISP 方法證實，對于一個小的平穩(wěn)序列而言，單位根檢驗有很高的功效值，而對于一個大的平穩(wěn)序列而言，則可能缺乏功效值，因而拒絕或接受假設對于所有序列有單位根或者是平穩(wěn)而言，并不能充分檢驗。 Strauss（ 2020）使用三種方法（ Abuaf 和 Jorion(1990)， LL 方法， IPS 方法），對從 1929年到 1995年美國 48州帶趨勢人均收入的數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，結(jié)論是拒絕有單位根的存在，并說明收斂的速率取決于截距差異的假設、一階自相關系數(shù)、滯后期和對 1973 年石油危機造成趨勢中斷的適應性。 Strauss 和 Funk（ 2020）使用 Panel的 FM 和 DOLS 估計揭示資本、創(chuàng)新對于生產(chǎn)率增長作用和滯后的生產(chǎn)率對資本有 Granger 因果關系，并證定了在 446個制造業(yè)中資本和生產(chǎn)率存在著協(xié)整關系。 Harris 和 Tzavalis (1999) 證 實當時間長度是固定的，其單位根檢驗的統(tǒng)計量極限分布是正態(tài)的，其 Panel每個單位模型中都包括一個個體線性趨勢或固定個體效應。他們證實在這些模型中最小二乘估計得到估計量參數(shù)是不一致的。因此，統(tǒng)計量需要修正。 協(xié)整的檢驗 在 Panel Data 中關于協(xié)整的檢驗迄今為止，主要有兩個方向，一個是原假設為非協(xié)整，使用類似 Engle 和 Granger（ 1987）平穩(wěn)回歸方程，從 Panel Data中得到殘差構(gòu)造統(tǒng)計檢驗，計算其分布，這一類問題解決可以從 Pedroni（ 1995， 1997a， 1997）文 章中找到答案， Kao（ 1999）同樣也有類似相關的分析；一個是原假設為協(xié)整，基本的檢驗可能參照 McCoskey和 Kao（ 1998a） 的 文章 ，這也是基于殘差的檢驗，類似時間序列中 Harris 和 Inder（ 1994）、Shin（ 1994）、 Leybourne 和 Mclabe（ 1994）和 Kwiatouski 等人（ 1992）分析框架，無論是哪一種方法，都使用序貫極限方式，即前面提到的（ N,T 趨于 ∞） seq方式。 Pedroni 方法 Pedroni的協(xié)整方法利用協(xié)整方程（ 23）的殘差： )x, . . . ,x,x( x), . . . ,( N 1 , 2 , . . . ,i , 1 , 2 , . . t,exty )23(t,Mit,i2t,i1ti,Mii2i1it,ii39。 t,iiiti, ?????? ????????? 在這里， Panel 公式中允許存在很大的差異，因為在模型中，單位之間的斜系數(shù)、固定效應系數(shù)和個體確定趨勢系數(shù)是不同的。 )(BT1 ,T , i zz ),( ),x,y(zH )24(]T[1tiit,i39。ti,t,i1t,iti,xt,iyt,i39。ti,39。t,it,it,i0r??????????????????當對滿足：這里過程下，定義在 )(B ii? 是向量布朗運動，其漸近方差為 i? ，其中 0i22 ?? 。對于所有 i， )(B ii ?都定義為相同的概率空間，并且 0)(E 39。 s,jt,i ??? ，對所 有 s ,t 當 ji? 時。 因而 t,i? 過程加上截面獨立 ，但允許數(shù)據(jù)存在一定范圍的時間依賴，尤其在（２３）中沒有外生變量的時候。 在這些假設下， Pedroni 討論了７個 Panel Data 的協(xié)整統(tǒng)計，其中４個是用聯(lián)合組內(nèi)尺度描述，另外３個是用組間尺度來描述，作為組平均 Panel協(xié)整統(tǒng)計量，在第一類四個檢驗中三個涉及到使用為人所知的 Phillips 和 Perron (1988)工作中的非參修正，第四個是基于ADF 的參數(shù)檢驗，在第二類三個中的二個使用非參修正，而第三個再一次用了 ADF 檢驗。如果我們用 i? 表示在第 i單位橫截面的殘差自回歸系數(shù)，則第一類檢驗使用下面特定的原假設和備擇假設： 1 :H 1:H i, )25( i1i0 ??????對所有 第二類使用的： 1:H 1 : H i, )26( i1i0 ????對所有 這種框架類似 Levin 和 Lin(1993)和 Im等人（ 1997）文章 所 提到 框架 ，在備擇假設下，利用存在的差異性。 第一類情況是基于原始時間序列考慮，第二類情況從被估計殘差中考慮自回歸系數(shù)。 下面我們以第二個組內(nèi)尺度的檢驗，被稱為 Panel ρ 統(tǒng)計量為例，來說明 Pedroni 的協(xié)整檢驗方法，其它 檢驗 可以參 見 Pedroni(1999)文章，這個非參統(tǒng)計檢驗要求估計 i? 和長期 t,iu? ，這里： t,i1t,iiti, u?e??e? )27( ??? ? 其中 t,ie? 是（２３）中的殘差，這個參數(shù)檢驗要估計： * t,ikt,ik1k ik1t,iiti, u?e??e??e? )28(i ????????? ? 并且，使用殘差 *t,iu? 去估計他們的方差，既然在（２８）式中 *t,iu? 為白噪聲，這接下面一步是完成構(gòu)造 Panel ρ －統(tǒng)計量，首先（２３） 式 被估計，并得到殘差，然后，估計差分方程（２９）： N1 , 2 , . . . ,i , T,...,2,1 t,xy )29( t,it,i39。iti, ???????? 殘差 t,i? 被用來計算估計 i? ，記為 i?? ，利用諸如 NeweyWest 估計從 i?? 中得到2i11L? ： 39。 i211 i22i21i11211i ????L? )30( ?????? ? 使用（ 27）中 t,iu? 計算長期方差 2i?? 和 )s??( 2i2ii ???? ， 2is? 是簡單方差（忽略截 面 相關）， Panelρ －統(tǒng)計量為： ? ? ? ?? ? ? ???????? ???? N 1i T 1t N 1i T 1t i1t,i1t,i2 i1112 1t,i