帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(編輯修改稿)
2025-07-20 08:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 周運(yùn)動(dòng)的半徑為rmax，打在屏幕上的位置為F，運(yùn)動(dòng)徑跡如圖中曲線Ⅱ所示。qvmaxB＝則帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑rmax＝＝ m＝ m由數(shù)學(xué)知識(shí)可得運(yùn)動(dòng)徑跡的圓心必落在屏幕上，如圖中Q點(diǎn)所示，并且Q點(diǎn)必與M板在同一水平線上。則＝＝ m＝ m帶電粒子打在屏幕上的最低點(diǎn)為F，則＝rmax－＝(－)m＝ m即帶電粒子打在屏幕上O′ m到O′ m的范圍內(nèi)。[答案] (1) m (2)105 m/s(3)O′ m到O′ m的范圍內(nèi)(三)交變磁場(chǎng)＋恒定電場(chǎng)[典例3] 電視機(jī)顯像管中需要用變化的磁場(chǎng)來(lái)控制電子束的偏轉(zhuǎn)。圖8173。3173。9(a)為顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束(初速不計(jì))經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直于圓面(以垂直圓面向里為正方向)，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r，熒光屏MN到磁場(chǎng)區(qū)中心O的距離為L(zhǎng)。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)垂直打到屏幕的中心P點(diǎn)。當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按圖(b)所示的規(guī)律變化時(shí)，在熒光屏上得到一條長(zhǎng)為2L的亮線。由于電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的時(shí)間很短，可以認(rèn)為在每個(gè)電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度不變。已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子之間的相互作用及所受的重力。求：圖8173。3173。9(1)電子打到熒光屏上時(shí)速度的大?。?2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B0。[解析](1)電子打到熒光屏上時(shí)速度的大小等于它飛出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小，設(shè)為v，由動(dòng)能定理eU＝mv2；解得v＝。(2)當(dāng)交變磁場(chǎng)為峰值B0時(shí)，電子束有最大偏轉(zhuǎn)，在熒光屏上打在Q點(diǎn)，PQ＝L。電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度為θ，由幾何關(guān)系可知，tan θ＝，θ＝60176。根據(jù)幾何關(guān)系，電子束在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路徑所對(duì)的圓心角α＝θ，而tan＝。由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evB0＝；解得B0＝。[答案](1)v＝ (2)B0＝(四)交變電、磁場(chǎng)[典例4] 某空間存在著一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向向右(如圖8173。3173。10甲中由B到C的方向)，電場(chǎng)變化如圖乙中E173。t圖像，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖丙中B173。t圖像。在A點(diǎn)，從t＝1 s(即1 s末)開始，每隔2 s，有一個(gè)相同的帶電粒子(重力不計(jì))沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出，恰能擊中C點(diǎn)，若A＝2B且粒子在AB間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1 s，求：(1)圖線上E0和B0的比值，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向；(2)若第1個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為(1＋Δt) s，那么第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少？圖8173。3173。10[解析] 設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R。在第2秒內(nèi)只有磁場(chǎng)。軌道如圖所示。(1)因?yàn)锳＝2B＝2d 所以R＝2d。第2秒內(nèi)，僅有磁場(chǎng)：qv
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