【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；運(yùn)用梯形的性質(zhì)得到平行線段，從而找到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．6．（2012?義烏市）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)判斷出OA=4，再根據(jù)tan∠BOA=即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出n的值；（3）先利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到CF的長(zhǎng)度，連接FG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG，然后用OG表示出CG的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出OG的長(zhǎng)度．解答：解：（1）∵點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OAtan∠BOA=4=2；（2）根據(jù)（1），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，又∵點(diǎn)E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴=n，解得n=；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)F（a，2），∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了反比例函數(shù)的知識(shí)，包括待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，銳角三角函數(shù)的定義，以及折疊的性質(zhì)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2012?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60176。．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D，根據(jù)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)求AD，解直角三角形求AB；（2）根據(jù)A點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中，列方程組求k的值即可．解答：解：（1）分別過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D，由題意，知∠BAC=60176。，AD=7﹣1=6，∴AB===12；（2）設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7），∵BD=AD?tan60176。=6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（m+6，1），∴，解得k=7，∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是明確點(diǎn)的坐標(biāo)與直角三角形的三邊關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．8．（2012?廈門(mén)）已知點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線y=k1x+b與雙曲線（k2＞0）的交點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM．若AM=BM，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，并交雙曲線（k2＞0）于點(diǎn)N．當(dāng)取最大值時(shí)，有PN=，求此時(shí)雙曲線的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）過(guò)B作BN⊥x軸，由點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）都在雙曲線（k2＞0）上，得到即c=3d，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3d），根據(jù)勾股定理計(jì)算出MB=，然后利用AM=BM得到（3d）2=22+d2，求出d的值，即可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由B（3，d）可得到反比例函數(shù)的解析式為y=，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=﹣dx+4d，則可設(shè)P（t，﹣dt+4d），則N（t，），表示出PN=﹣dt+4d﹣，NE=，再計(jì)算==﹣t2+t﹣1，配方得﹣（t﹣2）2+，由于取最大值，所以t=2，此時(shí)PN=﹣dt+4d﹣=，解方程得到d的值，即可確定雙曲線的解析式．解答：解：（1）如圖，過(guò)B作BN⊥x軸，∵點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）都在雙曲線（k2＞0）上，∴1c=3d，即c=3d，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3d），∴AM=3d，∵M(jìn)N=3﹣1=2，BN=d，∴MB=，而AM=BM，∴（3d）2=22+d2，∴d=，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；（2）如圖，把B（3，d）代入y=得k2=3d，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（1，3d）、B（3，d）代入y=k1x+b得，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣dx+4d，設(shè)P（t，﹣dt+4d），則N（t，），∴PN=﹣dt+4d﹣，NE=，∴==﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣2）2+，當(dāng)取最大值時(shí)，t=2，此時(shí)PN=﹣dt+4d﹣=，∴﹣2d+4d﹣=，∴d=1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；利用配方法討論確定最值問(wèn)題以及勾股定理計(jì)算有關(guān)線段的長(zhǎng)度．9．（2012?咸寧）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出y1≥y2時(shí)x的取值范圍．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型。分析：（1）先把A（1，6）代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B（a，2）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，把點(diǎn)A（1，6），B（3，2）代入函數(shù)y1=kx+b即可求出k、b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出x的取值范圍．解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，6），B（a，2）在y2=的圖象上，∴=6，m=6．∴反比例函數(shù)的解析式為：y2=，∴=2，a==3，∵點(diǎn)A（1，6），B（3，2）在函數(shù)y1=kx+b的圖象上，∴，解這個(gè)方程組，得∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣2x+8，反比例函數(shù)的解析式為y2=；（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A、B之間時(shí)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∵點(diǎn)A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．10．（2012?天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠1）．（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（Ⅲ）若其圖象的一直位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1＞y2時(shí)，試比較x1與x2的大小．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型。分析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），由點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出m的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k﹣1＞0，求出k的取值范圍即可；（3）反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．解答：解：（Ⅰ）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2）∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，∴2=m，即m=2．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．11．（2012?泰州）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（﹣1，5）、C（，d）兩點(diǎn)．點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y1=k