隨機(jī)過(guò)程第4章離散部分習(xí)題及參考答案(編輯修改稿)
2025-07-19 19:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 er方程；(2)反過(guò)來(lái)，若已知a1= 1,a2=, ，求、的值；(3)求相關(guān)函數(shù)的通解。解：(1)按題意為求平穩(wěn)解。根據(jù)回歸方程(離散時(shí)間因果系統(tǒng)的差分方程)可知：對(duì)于任意的n，只與V(n)以及V(nm) (m0)有關(guān)，即系統(tǒng)的輸出只與當(dāng)前時(shí)刻以及過(guò)去時(shí)刻的輸入有關(guān)，則有：(、與V(n)無(wú)關(guān))換成另外一種寫(xiě)法，根據(jù)得到即： (1)差分方程兩邊分別乘X(n1)、取數(shù)學(xué)期望，并利用V(n)與X(n1)的不相關(guān)性以及相關(guān)函數(shù)的偶函數(shù)特性得到： (2)同理，差分方程兩邊分別乘X(n1)、取數(shù)學(xué)期望 (3)(1)(2)(3)式聯(lián)立，即得到二階AR模型的YuleWalker方程(三個(gè)方程可以求解三個(gè)未知數(shù),a1,a2)(2)YuleWalker方程可以寫(xiě)成如下的等效形式代入a1,a2, 的具體數(shù)值，得到(3) 當(dāng)m2時(shí)，差分方程兩邊分別乘X(nm)、取數(shù)學(xué)期望,可得：上述差分方程的特征方程：，兩個(gè)根為(共軛復(fù)根，模為，相角為)，根據(jù)差分方程理論，則相關(guān)函數(shù)的通解為：代入、求得：，于是顯然RX(0)=、RX(1)=、RX(2)=；考慮到相關(guān)函數(shù)的實(shí)、偶函數(shù)特性以及m0的情況，得：36．察如下的二階自回歸過(guò)程X(n)零均值白色噪聲的方差為，；
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