【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)學原理。而最原始的資料包絡(luò)法模式，是導入經(jīng)濟學中生產(chǎn)力的觀念為：效度(Efficiency)=產(chǎn)出(output)/投入(input)衡量效率上，DEA在柏拉圖最適境界的觀念下，尋找出各DMU間的相對效率，利用經(jīng)濟學上所有可能最佳之解析點所組成的一條包絡(luò)線，稱為效率前緣（efficiency frontier），不需要先對函數(shù)型式做假設(shè)，藉由優(yōu)化每一個DMU的績效量度，了解每個DMU，并且透過與有效率DMU的比較，可提供如何改善績效的方法，而且衡量各DMU的生產(chǎn)效率，相對效率值介于0 到1之間，落在效率前緣上的單位即為最有效率之DMU，而相對效率值為1；而落在效率前緣外者即為無效率之DMU，若被判定為無效率，表示其他的DMU，可利用較該DMU較少的投入，而獲取相同之產(chǎn)出或利用相同的投入，獲取更多的產(chǎn)出。（一）CCR模式Charnes, Cooper and Rhodes(簡稱CCR)模式是根據(jù)Farrell的效率衡量理論基礎(chǔ)所提出的一種衡量效率的方法。CCR模式是將受評估者之各項產(chǎn)出與投入變數(shù)分別加以線性規(guī)劃，再配合對偶定理之應用，使得模式得到許多具有經(jīng)濟意義的指針，致使CCR模式廣泛應用于實證研究中，CCR 的DEA方法敘述如模式1所示： 其中代表第j個DMU的第i項投入值；代表第j個DMU的第r項產(chǎn)出值；分別代表第r個產(chǎn)出項及第i個投入項之虛擬乘數(shù)；代表相對效率值，ε為極小的正數(shù)(一般為)，CCR模式稱此為非阿基米得數(shù)。此模式1所行成的可行解區(qū)是由無限多組非負號的加權(quán)數(shù)解組成的，并將產(chǎn)出/投入比之極大值設(shè)為1，且其特征在于將權(quán)重及視為未知，完全由數(shù)學模式求出，故權(quán)數(shù)不會受到人為主觀因素的影響。當DMU效率值=1時，稱為相對于其他DMU有效率；DMU效率值1時，稱為無效率；此外，每個DMU 均有機會進入目標及限制函數(shù)中，將產(chǎn)生n個線性規(guī)劃模式（n個DMU），所有的限制條件均相同，所以各DMU之效率值可互相比較衡量，評估出來的效率是具公平性的。由于模式1為分數(shù)規(guī)劃形式不易求解，且有無窮多解之疑慮，因此CCR將其轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃模式，以利執(zhí)行。將模式1轉(zhuǎn)換為以線性規(guī)劃模式2如下：由于限制式的個數(shù)(m+s+n+1)多于變數(shù)的個數(shù)(m＋s)，所以將模式2轉(zhuǎn)成對偶型式，可減少限制式的個數(shù)，以簡化限制式，且轉(zhuǎn)成對偶形式后更容易看出許多相關(guān)信息，所以將模式2 對偶化如模式3：其中為飽和度因子，指出第j個DMU之所有投入項是否減少投入比例的可能性；為相對于產(chǎn)出y及投入x的差額變數(shù)（slack variables），代表實際值與效率參考值之間的差異，差額變數(shù)可用來了解投入與產(chǎn)出上有多少改善空間，代表產(chǎn)出項短少的量，代表投入項多浪費的量，若目標函數(shù)值＝1，且，（所有r及i），則我們可以說該DMU 效率值為1。若目標函數(shù)值小于1，則該DMU 未達最有效率情況。若效率值未達到1，則模式3可建議各產(chǎn)出及投入的調(diào)整方向及調(diào)整，可透過下列模式4與模式5調(diào)整，讓效率值達到1：（二）BCC模式Banker, Charnes and Cooper(簡稱BCC)模式，擴展自CCR 模式，探討純技術(shù)效率與規(guī)模效率的問題。CCR模式是假設(shè)DMU 于固定規(guī)模報酬下之相對效率，實際上，DMU可能是處于規(guī)模報酬遞增或遞減的狀態(tài)，因此DMU 的無效率除了可能為本身投入產(chǎn)出配置不當所造成，亦可能為DMU的規(guī)模因素所造成。CCR模式導出的整體效率分為純技術(shù)效率及規(guī)模效率，CCR 模式的效率值為純技術(shù)效率與規(guī)模效率之相乘積，其為：整體效率＝純技術(shù)效率 規(guī)模效率。BCC模式是放寬固定規(guī)模報酬之模型設(shè)定，在模型中多加了的限制，BCC 模式可由數(shù)學模式6來表示：由于限制式的個數(shù)(m+s+n+1)多于變數(shù)的個數(shù)(m＋s)，所以將模式6轉(zhuǎn)成對偶型式，可減少限制式的個數(shù)，以簡化限制式，且轉(zhuǎn)成對偶形式后更容易看出許多相關(guān)信息，將模式6對偶化，如模式7：由于BCC模式（模式7）比CCR模式（模式3）多了之限制式，使得模型變成變動規(guī)模報酬的生產(chǎn)前緣，而CCR模式即為規(guī)模報酬之指針， 所以當CCR 模式中之，則表示該單位正處于最適生產(chǎn)規(guī)模階段；，則表示該單位正處于規(guī)模報酬遞減階段；，則表示該單位正處于規(guī)模報酬遞增階段。三、數(shù)據(jù)報絡(luò)分析法之應用（一）CCR與BCC模式 CCR模式假設(shè)固定規(guī)模報酬（constant return to scale），可用來衡量整體效率。然而當整體效率經(jīng)評估為相對無效率時，可能有部份是營運規(guī)模不當使然，而并非純技術(shù)效率為無效率的緣故。有鑒于此，Banker, Charnes and Cooper（1984）將CCR 模式做了修正，亦即當規(guī)模報酬可以變動時，我們所來衡量出的純技術(shù)效率，已排除規(guī)模效率（scale efficiency）的影響，這種模式稱為BCC 模式（吳濟華、何柏正，2008）。DEA文獻回顧可知能滿足下列之特性，并適用于本研究之探討：（1）可同時處理多個投入產(chǎn)出項之績效評估方式，可不需預先估計生產(chǎn)函數(shù)形式，并以單一指針衡量被評估單位之效率。（2）可不預先設(shè)定各投入產(chǎn)出項的權(quán)數(shù)，被評估單位均以對本身最有利之情況得到權(quán)數(shù)，不受人為影響。（3）衡量之過程具公平性及客觀性。（4）能提供各投入產(chǎn)出項對相對效率值之影響程度。（5）可提供各被評估單位改善之策略。DEA模式區(qū)分CCR與BCC兩種不同性質(zhì)的模式，兩者又分別擁有投入導向與產(chǎn)出導向兩種不同的選擇。其中CCR模式與BCC模式是將條件相當?shù)氖茉u估單位做比較，至于二者之間的差異則在于受評估單位是否在適當?shù)纳a(chǎn)規(guī)模下生產(chǎn)；而投入導向與產(chǎn)出導向的差別則在于投入與產(chǎn)出要項是否能被管理決策者所控制，若能隨意控制投入量時，宜采投入導向，否則宜采產(chǎn)出導向。鑒于銀行業(yè)經(jīng)營型態(tài)系以營利為目的，追求利潤之極大，本研究采產(chǎn)出導向模式來進行效率分析與比較。（二）界定決策單位DEA有許多性質(zhì)為其他衡量效率的方法所不及的，但應如何有效運用DEA來進行效率評估的分析，例如DMU的選定、投入與產(chǎn)出項的篩選及分析結(jié)果的探討，每一環(huán)節(jié)都影響著研究過程是否具有信度與效度，而所得的研究結(jié)果是否能反應實際的情形，以供決策者參考。如以上任一環(huán)節(jié)無法合理解釋，縱使DEA如此便利的研究方法，所得的研究結(jié)果恐怕都難得認同。首先就DMU的選定進行討論。從研究單位元的母體集合中一方面要尋找具同構(gòu)型（homogeneous）的單位元集合，亦即要讓這些的單位在進行比較時是有意義的；另一方面，這些單位間要具有差異性。所以，具同構(gòu)型的單位元集合應有下列三個特征：（1）執(zhí)行相同的工作并有類似的目標。（2）俱在相同的市場狀況（market conditions）下。（3）描述單位績效的投入與產(chǎn)出等因素應是一致且相同的。接下來就必須考慮DMU比較群體的大小。通常增加DMU的數(shù)目就更能使更多具效率的DMU位于效率前緣上，同時也能使投入與產(chǎn)出項的個數(shù)多納進分析模式中。但是隨著DMU個數(shù)的增加，對于比較群體的同構(gòu)型就會降低，另方面雖能處理更多的投入/產(chǎn)出項，但也會使研究結(jié)果被一些外生變量所影響的可能性增大。高強等（2003）認為，選擇DMU應考慮各DMU需具有相同的組織目標或從事相同的工作，依經(jīng)驗法則（rule of thumb），受評估DMU之個數(shù)至少應為投入項個數(shù)與產(chǎn)出項個數(shù)和之二倍。（三）選擇投入與產(chǎn)出項有關(guān)投入與產(chǎn)出項之選擇，高強等（2003）認為最重要的依據(jù)乃在組織目標的內(nèi)涵以及所要衡量的目的與對象，至于方法上可以透過訪問組織階層、分析組織與管理目標及文獻探討等方式來選取合適的