有窮無窮遞增遞減數(shù)列知識點練習題(編輯修改稿)
2025-07-19 07:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 因為q＞1，所以，使得當時，因為（n∈N*），所以，當時，與①矛盾，故假設不成立。（Ⅲ）證明：觀察：，…，猜想：；用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=1時，成立；（2）假設當n=k時，成立；當n=k+1時，所以，根據(jù)（1）（2）可知，對任意n∈N*，都有，即，由已知得，所以，所以當n≥2時，因為，所以對任意n∈N*，對任意n∈N*，存在m∈N*，使得，因為數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以，因為，所以。：(1)2 000，2 004，2 008，2 012；(2)0，；(3)1，；(4)1，；(5)1，0， 1，…，sin，…；(6)3，3，3，3，3，3其中，有窮數(shù)列是（ ），無窮數(shù)列是（ ），遞增數(shù)列是（ ），遞減數(shù)列是（ ），常數(shù)列是（ ），擺動數(shù)列是（ ），周期數(shù)列是（ ）。（將合理的序號填在橫線上）答案：(1)(6)；(2)(3)(4)(5)；(1)(2)；(3)；(6)；(4)(5)；(5) （ ）①數(shù)列{an}，an=2是常數(shù)列；②數(shù)列是擺動數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{an
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