【文章內(nèi)容簡介】 ）m=　4　，n=　1　；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點，且0＜x1＜x2，則y1?。尽2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等，求點P的坐標．【分析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出m的值，再由點B也在反比例函數(shù)圖象上即可得出n的值，由反比例函數(shù)系數(shù)m的值結合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出反比例函數(shù)的增減性，由此即可得出結論；（2）設過C、D點的直線解析式為y=kx+b，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式，設出點P的坐標為（t，﹣t+5），由點P到x軸、y軸的距離相等即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出t的值，從而得出點P的坐標．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點A（1，4），∴m=14=4．∵點B（4，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=4n=4，解得：n=1．∵在反比例函數(shù)y=（x＞0）中，m=4＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象單調(diào)遞減，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故答案為：4；1；＞．（2）設過C、D點的直線解析式為y=kx+b，∵直線CD過點A（1，4）、B（4，1）兩點，∴，解得：，∴直線CD的解析式為y=﹣x+5．設點P的坐標為（t，﹣t+5），∴|t|=|﹣t+5|，解得：t=．∴點P的坐標為（，）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關鍵是：（1）求出m的值；（2）找出關于t的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是關鍵．　9．（2016?泰州）如圖，點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，經(jīng)過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數(shù)關系式．【分析】（1）先把A點坐標代入y=求出k的值得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，利用正切的定義得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，則+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，從而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．【解答】解：（1）當m=2，則A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=24=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因為點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，則A（2，4），B（﹣4，﹣2），設直線AB的解析式為y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x+2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．　10．（2016?廣安）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y2=（m≠0）的圖象交于點A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【解答】解：（1）把點A（﹣1，6）代入反比例函數(shù)y2=（m≠0）得：m=﹣16=﹣6，∴．將B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），將A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點的坐標代入反比例函數(shù)表達式求出反比例函數(shù)解析式，然后再求一次函數(shù)解析式，難度中等．　11．（2016?湖州）已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．（1）k的值是　﹣2　；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是　3\sqrt{2}?。痉治觥浚?）設出點P的坐標，根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，即可得出關于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值；（2）根據(jù)BO⊥x軸，CE⊥x軸可以找出△AOB∽△AEC，再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長度，利用OE=AE﹣AO求出OE的長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關于b的一元二次方程，解方程即可得出結論．【解答】解：（1）設點P的坐標為（m，n），則點Q的坐標為（m﹣1，n+2），依題意得：，解得：k=﹣2．故答案為：﹣2．（2）∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函數(shù)y=﹣2x+b中x=0，則y=b，∴BO=b；令一次函數(shù)y=﹣2x+b中y=0，則0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE?CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案為：3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵：（1）由P點坐標表示出Q點坐標；（2）找出關于b的一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，借助于相似三角形的性質(zhì)找出各線段的長度，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出方程是關鍵．　12．（2016?成都）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．【分析】（1）將點A坐標（2，﹣2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點C得坐標，可將△ABC的面積轉化為△OBC的面積．【解答】解：（1）根據(jù)題意，將點A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x，將點A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；（2）直線OA：y=﹣x向上平移3個單位后解析式為：y=﹣x+3，則點B的坐標為（0，3），聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解得：或，∴第四象限內(nèi)的交點C的坐標為（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC=BOxC=34=6．【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，直線與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．　13．（2016?威海）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，求點E的坐標．【分析】（1）把點A的坐標代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的坐標代入y=，得出n的值，得出點B的坐標，再把A、B的坐標代入直線y=kx+b，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出點P的坐標（0，7），得出PE=|m﹣7|，根據(jù)S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，從而得出點E的坐標．【解答】解：（1）把點A（2，6）代入y=，得m=12，則y=．把點B（n，1）代入y=，得n=12，則點B的坐標為（12，1）．由直線y=kx+b過點A（2，6），點B（12，1）得，解得，則所求一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+7．（2）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴|m﹣7|（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）．【點評】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．　14．（2016?莆田）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線y=x交于點M，∠AMB=90176。，其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A，B，四邊形OAMB的面積為6．（1）求k的值；（2）點P在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若點P的橫坐標為3，∠EPF=90176。，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y=x交于點E，F(xiàn)，問是否存在點E，使得PE=PF？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）過點M作MC⊥x軸于點C，MD⊥y軸于點D，根據(jù)AAS證明△AMC≌△BMD，那么S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k=6；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點P的坐標為（3，2）．再分兩種情況進行討論：①如圖2，過點P作PG⊥x軸于點G，過點F