【文章內(nèi)容簡介】 3 6 5 6 表 433 甲 乙 丙 丁 產(chǎn)量（ ai） A ?11 = 1 ?12 = 2 4 3 7 B 3 ?22 = 1 1 ?24 = 1 4 C ?31 = 10 6 ?33 = 12 3 9 銷量（ bj） 3 6 5 6 表 434 甲 乙 丙 丁 產(chǎn)量（ ai） A 5 2 7 B 3 1 4 C 6 3 9 銷量（ bj） 3 6 5 6 由于表 433中的檢驗數(shù)均大于等于零，所以表 433（同伏格爾法所給出的初始解表 423）給出的方案是最優(yōu)方案，這個最優(yōu)方案的運費是 85個單位。 ?23 = 1 ?31 = 9 ?22 = 2 ?11 = 1 ?12 = 2 ?33 = 12 167。 ?總產(chǎn)量大于總銷量的運輸問題即為產(chǎn)大于銷的運輸問題。 ?在實際問題中，產(chǎn)大于銷意味著某些產(chǎn)品被積壓在倉庫中?？梢赃@樣設(shè)想， 如果把倉庫也看成是一個假想的銷地，并令其銷量剛好等于總產(chǎn)量與總銷量的差 ；那么，產(chǎn)大于銷的運輸問題就轉(zhuǎn)換成產(chǎn)銷平衡的運輸問題 ?假想一個銷地，相當(dāng)于在原產(chǎn)銷關(guān)系表上增加一列。 ?假想列所對應(yīng)的運價 ?由于假想的銷地代表的是倉庫，而我們優(yōu)化的運費是產(chǎn)地與銷地間的運輸費用，并不包括廠內(nèi)的運輸費用；所以假想列所對應(yīng)的運價都應(yīng)取為 “ 0” 。 ?至此，我們已經(jīng)將產(chǎn)大于銷的運輸問題轉(zhuǎn)換成產(chǎn)銷平衡的運輸問題，進一步的求解可利用上節(jié)介紹的表上作業(yè)法來完成。 ?[例 42] 將表 435所示的產(chǎn)大于銷的運輸問題轉(zhuǎn)換成產(chǎn)銷平衡的運輸問題 表 435 甲 乙 丙 丁 產(chǎn)量（ ai） A 3 11 3 10 7 B 1 9 2 8 4 C 7 4 10 5 12 銷量（ bj） 3 6 5 6 ?解 此運輸問題的總產(chǎn)量為 2總銷量為 20，所以假設(shè)一個銷地戊并令其銷量剛好等于總產(chǎn)量與總銷量的差 “ 3” 。取假想的戊列所對應(yīng)的運價都為“ 0” ，可得表 436所示的產(chǎn)銷平衡運輸問題。 表 436 甲 乙 丙 丁 戊 產(chǎn)量（ ai） A 3 11 3 10 0 7 B 1 9 2 8 0 4 C 7 4 10 5 0 12 銷量（ bj） 3 6 5 6 3 ? 總銷量大于總產(chǎn)量的運輸問題即為銷大于產(chǎn)的運輸問題。 ? 可以這樣設(shè)想， 假想一個產(chǎn)地，并令其產(chǎn)量剛好等于總銷量與總產(chǎn)量的差； 那么，銷大于產(chǎn)的運輸問題同樣可以轉(zhuǎn)換成產(chǎn)銷平衡的運輸問題 ? 假想的產(chǎn)地并不存在，于是各銷地從假想產(chǎn)地所得到的運量，實際上所表示的是其未滿足的需求。 ? 由于假想的產(chǎn)地與各銷地之間并不存在實際的運輸，所以假想的產(chǎn)地行所有的運價都應(yīng)該是“ 0” 。 ? 至此，我們又將銷大于產(chǎn)的運輸問題轉(zhuǎn)換成了產(chǎn)銷平衡的運輸問題。 [例 43] 將表 437所示的銷大于產(chǎn)的運輸問題轉(zhuǎn)換成產(chǎn)銷平衡的運輸問題 表 437 甲 乙 丙 丁 產(chǎn)量（ ai） A 3 11 3 10 7 B 1 9 2 8 4 C 7 4 10 5 9 銷量（ bj） 11 6 5 6 ?解 此運輸問題的總產(chǎn)量為 總銷量為 28，所以假設(shè)一個產(chǎn)地 D并令其產(chǎn)量剛好等于總銷量與總產(chǎn)量的差 “ 8” 。令假想的 D行所對應(yīng)的運價都為 “ 0” ，可得表 437所示的產(chǎn)銷平衡運輸問題 。 表 438 甲 乙 丙 丁 產(chǎn)量（ ai） A 3 11 3 10 7 B 1 9 2 8 4 C 7 4 10 5 9 D 0 0 0 0 8 銷量（ bj） 11 6 5 6 ?[例 44] 設(shè)有三個化肥廠供應(yīng)四個地區(qū)的化肥需求，假定等量化肥在這些地區(qū)的使用效果相同。各化肥廠年產(chǎn)量、各地區(qū)年需要量及從各化肥廠到各地區(qū)運送單位化肥的單位運價如表 439所示，試求出總的運費最節(jié)省的化肥調(diào)撥方案。 表 439 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 年產(chǎn)量 化肥廠 A 16 13 22 17 50 化肥廠 B 14 13 19 15 60 化肥廠 C 19 20 23 M 50 年需要量 /萬 t 最低需求 30 70 0 10 最高需求 50 70 30 不限 ?根據(jù)現(xiàn)有產(chǎn)量，除滿足地區(qū) 地區(qū) 2和地區(qū) 3的最低需求外，地區(qū) 4每年最多能分配到 60萬噸，這樣其不限的最高需求可等價認(rèn)為是 60萬噸。 1 6 0 3 0 7 0 0 6 0? ? ? ??解 這是一個產(chǎn)銷不平衡的運輸問題，總產(chǎn)量為 160萬噸，四個地區(qū)的最低需求為 110萬噸，最高需求為無限 。 ?按最高需求分析，總需求為 210萬噸，大于總產(chǎn)量 160萬噸，將此問題定義為銷大于產(chǎn)的運輸問題。 ?為了求得平衡，在產(chǎn)銷平衡表中增加一個假想的化肥廠 D，令其年產(chǎn)量為 50萬噸。 ?各地區(qū)的需要量包含最低和最高兩部分：如地區(qū) 1，其中 30萬噸是最低需求，故這部分需求不能由假想的化肥廠 D來供給，因此相應(yīng)的運價定義為任意大正數(shù) M ；而另一部分 20萬噸滿足與否都是可以的，因此可以由假想化肥廠 D來供給，按前面講的，令相應(yīng)運價為 “ 0”。 2 1 0 1 6 0 5 0???凡是需求分兩種情況的地區(qū)，實際上可按照兩個地區(qū)來看待，這樣可以將表 439所示的運輸問題轉(zhuǎn)換為表 440所示的運輸問題。 表 440 （單位：萬噸） 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 年產(chǎn)量 化肥廠 A 16 16 13 22 17 17 50 化肥廠 B 14 14 13 19 15 15 60 化肥廠 C 19 19 20 23 M M 50 化肥廠 D M 0 M 0 M 0 50 年需要量 30 20 70 30 10 50 用表上作業(yè)法計算，可以求得這個問題的最優(yōu)方案 如表 441所示。 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 兩最小元素差 A 16 16 13 22 17 17 B 14 14 13 19 15 15 C 19 19 20 23 M M D M 0 M M 0 兩最小元素差 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 年產(chǎn)量 A 50 B 60 C 50 D 50 年需要量 30 20 70 30 10 50 19 0 30 2 14 0 2 15 3 1 0 0 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 兩最小元素差 A 16 16 13 22 17 17 B 14 14 13 19 15 15 C 19 19 20 23 M M D M 0 M 0 M 兩最小元素差 2 14 0 2 15 3 1 0 0 0 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 年產(chǎn)量 A 50 B 60 C 50 D 50 年需要量 30 20 70 30 10 50 30 20 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 兩最小元素差 A 16 16 22 17 17 B 14 14 13 19 15 15 C 19 19 20 23 M M D M 0 M 0 M 兩最小元素差 2 2 0 2 2 3 1 0 0 0 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 年產(chǎn)量 A 50 B 60 C 50 D 50 年需要量 30 20 70 30 10 50 30 20 13 50 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 兩最小元素差 A 16 16 22 17 17 B 14 14 13 19 15 C 19 19 20 23 M M D M 0 M 0 M 兩最小元素差 5 5 7 M M 3 1 0 0 0 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 年產(chǎn)量 A 50 B 60 C 50 D 50 年需要量 30 20 70 30 10 50 30 20 13 50 15 10 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 兩最小元素差 A 16 16 22 17 17 B 14 14 13 19 C 19 19 20 23 M M D M 0 M 0 M 兩最小元素差 5 5 7 M M 3 1 0 0 0 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 年產(chǎn)量 A 50 B 60 C 50 D 50