【正文】 4） 9（ 5） 10 9 A2 2 10（ 4） 10 30 6 4 A3 1（ 3） 20（ 1） 7 10（ 1） 4（ 3） 8 bj 3 5 4 6 3 解：由于 A2 到 B2道路關閉，則其運價為 M，應令其出基，以實現(xiàn)最優(yōu)調度。先將 M反映進產銷平衡表，然后用位勢法作檢驗，有： iujvB1 B2 B3 B4 B5 A1 （ 10） （ 1） 5 9 (7) 0 A2 （ 21M） M (24M) （ 40M） (22M) M19 A3 1 20 （ 1） 10 4 1 0 19 5 9 3 要令 A2 B2出基，即令其運輸量為 0，找出負檢驗數(shù)最小的來 進行調整，得： B1 B2 B3 B4 B5 產量 A1 4 5 9 A2 3 1 4 A3 5 1 2 8 銷量 3 5 4 6 3 iujv用位勢法作檢驗，有： B1 B2 B3 B4 B5 A1 （ 11） （ 1） 5 9 (7) 0 A2 2 （ M22） (2) （ 18） 6 3 A3 （ 1） 20 （ 1） 10 4 1 1 19 5 9 3 檢驗數(shù)已全為非負，故已得最優(yōu)調度方案。 已知某運輸問題的單位運價及最優(yōu)調運方案如表 4所示，試回答下述問題： (1)A1到 B A3到 B和 A4到 B1的單位運價，分別在什么范圍內變化時上表中給出的最優(yōu)方案不變； (2)若 A1到 B2的單位運價由 1變?yōu)?3，最優(yōu)方案將發(fā)生怎樣的變化； (3)若 A3到 B5的單位運價由 4變?yōu)?2，最優(yōu)方案將發(fā)生怎樣的變化； 2022/7/14 表 451 B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 2（ 20） 1（ 30） 3 3 3 5 50 A2 4 2（ 20） 2（ 20） 4 4 4 40 A3 3（ 10） 5 4 2（ 39） 4 1（ 11） 60 A4 4 2 2 1（ 1） 2（ 30） 2 31 bj 30 50 20 40 30 11 解：（ 1）設 A1 到 B2的單位運價為 c12，因 A1 到 B2是基變量，它的運價變化會引起非基變量檢驗系數(shù)的變化，此時，只需對其再進行位勢法分析即可。 ?要令最優(yōu)方案不變，則非基變量的檢驗數(shù)非負； 故有 c12 ≥0 ； 3 c12 ≥ 0 ； 4 c12 ≥0 ； 2 c12 ≥ 0 ； 2+ c12≥0 ； 1+ c12 ≥ 0 解上述不等式得 0≤ c12 ≤2 。即 A1 到 B2的單位運價在 [0， 2]內變化時，最有方案不變。 iujvB1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 c12 (3 c12) (2) (1) (5) 0 A2 （ c12 ） 2 2 （ 20） (1+ c12) (2+ c12) 2 c12 A3 3 （ 4 c12 ） （ 3 c12 ） 2 （ 1） 1 1 A4 (c12) (2 c12) (1) 1 2 (2) 0 2 c12 c12 1 2 0 (1) ? A3 到 B5的單位運價屬于非基變量，它的變化不會引起其它檢驗數(shù)變化，故只需保證其檢驗數(shù)非負即可。 先用位勢法算出原方案的檢驗數(shù)： B1 B2 B3 B4 B5 B6 ui A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 3） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 vj 2 1 1 1 2 0 設 A3 到 B5的單位運價為 c35，則其檢驗數(shù)滿足 c35 （ 1+2） ≥ 0，即 c35 ≥ 3。也就是說 A3 到 B5的 單位運價大于等于 3時，最有方案不變。 ?A4 到 B1的單位運價屬于非基變量，它的變化不會引起其它檢驗數(shù)變化，故只需保證其檢驗數(shù)非負即可。 設 A4到 B1的單位運價為 c41，則其檢驗數(shù)滿足 c41 （ 0+2） ≥ 0，即 c35 ≥2。也就是說A4到 B1的單位運價大于等于 2時，即 A4 到 B1的單位運價變化范圍是 [2， +∞)最有方案不變。 先用位勢法算出原方案的檢驗數(shù)： B1 B2 B3 B4 B5 B6 ui A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 3） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 vj 2 1 1 1 2 0 iujv把變化直接反映到表中可得下表： B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 3 (0) (2) (1) (5) 0 A2 （ 3） 2 2 （ 20） (4) (5) 1 A3 3 （ 1） （ 0） 2 （ 1） 1 1 A4 (3) (1) (1) 1 2 (2) 0 2 3 3 1 2 0 (2)若 A1到 B2的單位運價由 1變?yōu)?3，最優(yōu)方案將發(fā)生 怎樣的變化； 因存在檢驗數(shù)為負數(shù)，最優(yōu)方案發(fā)生改變，用閉合回路法調整得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 21 29 50 A2 20 20 40 A3 9 40 11 60 A4 1 30 31 bj 30 50 20 40 30 11 表 451 B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 2（ 20） 3（ 30） 50 A2 2（ 20） 2（ 20） 40 A3 3（ 10） 2（ 39） 1（ 11） 60 A4 1（ 1） 2（ 30） 31 bj 30 50 20 40 30 11 iujv重新計算檢驗數(shù)，得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 3 (0) (2) (0) (5) 0 A2 （ 3） 2 2 （ 4） (2) (5) 1 A3 3 （ 1） （ 0） 2 （ 0） 1 1 A4 (3) 2 (0) （ 1） 2 (3) 1 2 3 3 1 3 0 非基變量檢驗數(shù)均為非負，故為最優(yōu)方案。 iujv（ 3）把 A3 到 B5的單位運價改為 2，然后求檢驗數(shù)得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 3） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 2 1 1 1 2 0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 2（ 20） 1（ 30） 3 3 3 5 50 A2 4 2（ 20） 2（ 20） 4 4 4 40 A3 3（ 10） 5 4 2（ 39） 4 1（ 11） 60 A4 4 2 2 1（ 1） 2（ 30） 2 31 bj 30 50 20 40 30 11 表 451 由于存在負檢驗數(shù)，故最優(yōu)方案發(fā)生變化，此時用閉合回路法調整得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 20 30 50 A2 20 20 40 A3 10 9 30 11 60 A4 31 31 bj 30 50 20 40 30 11 iujv重新計算檢驗數(shù)，得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 2） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 2 1 1 1 2 0 檢驗數(shù)全為非負，故已得最優(yōu)方案。 B1 B2 B3 B4 B5 B6 產量 A1 σ11=15 50 σ13= 0 σ14= 15 σ15=35 σ16=20 50 A2 25 45 σ23=30 30 σ25=0 σ26=5 100 A3 σ31=15 10 60 σ34=30 50 30 150 A4 σ41= 10 σ42=10 σ43=15 σ44=0 20 σ46=M+25 20 銷量 25 105 60 30 70 30 B1 B2 B3 B4 B5 B6 產量 A1 σ11=15 50 σ13= 0 σ14= 15 σ15=35 σ16=20 50 A2 25 45 30 σ25=0 σ26=5 100 A3 σ31=15 σ34=30 30 150 A4 σ41= 10 σ44=0 σ46=M+25 20 銷量 25 105 60 30 70 30 65 15 50 20 σ43=15 5 15 55 σ42=10 5 50