【正文】 4） 9（ 5） 10 9 A2 2 10（ 4） 10 30 6 4 A3 1（ 3） 20（ 1） 7 10（ 1） 4（ 3） 8 bj 3 5 4 6 3 解：由于 A2 到 B2道路關(guān)閉，則其運(yùn)價(jià)為 M，應(yīng)令其出基，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)調(diào)度。先將 M反映進(jìn)產(chǎn)銷平衡表，然后用位勢法作檢驗(yàn)，有： iujvB1 B2 B3 B4 B5 A1 （ 10） （ 1） 5 9 (7) 0 A2 （ 21M） M (24M) （ 40M） (22M) M19 A3 1 20 （ 1） 10 4 1 0 19 5 9 3 要令 A2 B2出基，即令其運(yùn)輸量為 0，找出負(fù)檢驗(yàn)數(shù)最小的來 進(jìn)行調(diào)整，得： B1 B2 B3 B4 B5 產(chǎn)量 A1 4 5 9 A2 3 1 4 A3 5 1 2 8 銷量 3 5 4 6 3 iujv用位勢法作檢驗(yàn)，有： B1 B2 B3 B4 B5 A1 （ 11） （ 1） 5 9 (7) 0 A2 2 （ M22） (2) （ 18） 6 3 A3 （ 1） 20 （ 1） 10 4 1 1 19 5 9 3 檢驗(yàn)數(shù)已全為非負(fù)，故已得最優(yōu)調(diào)度方案。 已知某運(yùn)輸問題的單位運(yùn)價(jià)及最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案如表 4所示，試回答下述問題： (1)A1到 B A3到 B和 A4到 B1的單位運(yùn)價(jià)，分別在什么范圍內(nèi)變化時(shí)上表中給出的最優(yōu)方案不變； (2)若 A1到 B2的單位運(yùn)價(jià)由 1變?yōu)?3，最優(yōu)方案將發(fā)生怎樣的變化； (3)若 A3到 B5的單位運(yùn)價(jià)由 4變?yōu)?2，最優(yōu)方案將發(fā)生怎樣的變化； 2022/7/14 表 451 B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 2（ 20） 1（ 30） 3 3 3 5 50 A2 4 2（ 20） 2（ 20） 4 4 4 40 A3 3（ 10） 5 4 2（ 39） 4 1（ 11） 60 A4 4 2 2 1（ 1） 2（ 30） 2 31 bj 30 50 20 40 30 11 解：（ 1）設(shè) A1 到 B2的單位運(yùn)價(jià)為 c12，因 A1 到 B2是基變量，它的運(yùn)價(jià)變化會引起非基變量檢驗(yàn)系數(shù)的變化，此時(shí)，只需對其再進(jìn)行位勢法分析即可。 ?要令最優(yōu)方案不變，則非基變量的檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)； 故有 c12 ≥0 ； 3 c12 ≥ 0 ； 4 c12 ≥0 ； 2 c12 ≥ 0 ； 2+ c12≥0 ； 1+ c12 ≥ 0 解上述不等式得 0≤ c12 ≤2 。即 A1 到 B2的單位運(yùn)價(jià)在 [0， 2]內(nèi)變化時(shí)，最有方案不變。 iujvB1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 c12 (3 c12) (2) (1) (5) 0 A2 （ c12 ） 2 2 （ 20） (1+ c12) (2+ c12) 2 c12 A3 3 （ 4 c12 ） （ 3 c12 ） 2 （ 1） 1 1 A4 (c12) (2 c12) (1) 1 2 (2) 0 2 c12 c12 1 2 0 (1) ? A3 到 B5的單位運(yùn)價(jià)屬于非基變量，它的變化不會引起其它檢驗(yàn)數(shù)變化，故只需保證其檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)即可。 先用位勢法算出原方案的檢驗(yàn)數(shù)： B1 B2 B3 B4 B5 B6 ui A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 3） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 vj 2 1 1 1 2 0 設(shè) A3 到 B5的單位運(yùn)價(jià)為 c35，則其檢驗(yàn)數(shù)滿足 c35 （ 1+2） ≥ 0，即 c35 ≥ 3。也就是說 A3 到 B5的 單位運(yùn)價(jià)大于等于 3時(shí)，最有方案不變。 ?A4 到 B1的單位運(yùn)價(jià)屬于非基變量，它的變化不會引起其它檢驗(yàn)數(shù)變化，故只需保證其檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)即可。 設(shè) A4到 B1的單位運(yùn)價(jià)為 c41，則其檢驗(yàn)數(shù)滿足 c41 （ 0+2） ≥ 0，即 c35 ≥2。也就是說A4到 B1的單位運(yùn)價(jià)大于等于 2時(shí)，即 A4 到 B1的單位運(yùn)價(jià)變化范圍是 [2， +∞)最有方案不變。 先用位勢法算出原方案的檢驗(yàn)數(shù)： B1 B2 B3 B4 B5 B6 ui A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 3） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 vj 2 1 1 1 2 0 iujv把變化直接反映到表中可得下表： B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 3 (0) (2) (1) (5) 0 A2 （ 3） 2 2 （ 20） (4) (5) 1 A3 3 （ 1） （ 0） 2 （ 1） 1 1 A4 (3) (1) (1) 1 2 (2) 0 2 3 3 1 2 0 (2)若 A1到 B2的單位運(yùn)價(jià)由 1變?yōu)?3，最優(yōu)方案將發(fā)生 怎樣的變化； 因存在檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)，最優(yōu)方案發(fā)生改變，用閉合回路法調(diào)整得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 21 29 50 A2 20 20 40 A3 9 40 11 60 A4 1 30 31 bj 30 50 20 40 30 11 表 451 B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 2（ 20） 3（ 30） 50 A2 2（ 20） 2（ 20） 40 A3 3（ 10） 2（ 39） 1（ 11） 60 A4 1（ 1） 2（ 30） 31 bj 30 50 20 40 30 11 iujv重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 3 (0) (2) (0) (5) 0 A2 （ 3） 2 2 （ 4） (2) (5) 1 A3 3 （ 1） （ 0） 2 （ 0） 1 1 A4 (3) 2 (0) （ 1） 2 (3) 1 2 3 3 1 3 0 非基變量檢驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)，故為最優(yōu)方案。 iujv（ 3）把 A3 到 B5的單位運(yùn)價(jià)改為 2，然后求檢驗(yàn)數(shù)得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 3） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 2 1 1 1 2 0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 2（ 20） 1（ 30） 3 3 3 5 50 A2 4 2（ 20） 2（ 20） 4 4 4 40 A3 3（ 10） 5 4 2（ 39） 4 1（ 11） 60 A4 4 2 2 1（ 1） 2（ 30） 2 31 bj 30 50 20 40 30 11 表 451 由于存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故最優(yōu)方案發(fā)生變化，此時(shí)用閉合回路法調(diào)整得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 20 30 50 A2 20 20 40 A3 10 9 30 11 60 A4 31 31 bj 30 50 20 40 30 11 iujv重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 2） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 2 1 1 1 2 0 檢驗(yàn)數(shù)全為非負(fù)，故已得最優(yōu)方案。 B1 B2 B3 B4 B5 B6 產(chǎn)量 A1 σ11=15 50 σ13= 0 σ14= 15 σ15=35 σ16=20 50 A2 25 45 σ23=30 30 σ25=0 σ26=5 100 A3 σ31=15 10 60 σ34=30 50 30 150 A4 σ41= 10 σ42=10 σ43=15 σ44=0 20 σ46=M+25 20 銷量 25 105 60 30 70 30 B1 B2 B3 B4 B5 B6 產(chǎn)量 A1 σ11=15 50 σ13= 0 σ14= 15 σ15=35 σ16=20 50 A2 25 45 30 σ25=0 σ26=5 100 A3 σ31=15 σ34=30 30 150 A4 σ41= 10 σ44=0 σ46=M+25 20 銷量 25 105 60 30 70 30 65 15 50 20 σ43=15 5 15 55 σ42=10 5 50