[經(jīng)管營銷]2運(yùn)輸問題-資料下載頁
2025-01-19 16:50本頁面
【正文】 1()1,1(?? 第四節(jié) 應(yīng)用舉例 例 3 設(shè)有三個化肥廠供應(yīng)四個地區(qū)的農(nóng)用化肥。假定等 量的化肥在這些地區(qū)使用的效果相同。各化肥廠年產(chǎn)量、 各地區(qū)年需要量及從各化肥廠到各地區(qū)運(yùn)送單位化肥的 運(yùn)價表如表 2—20所示。試求出總的運(yùn)費最省的化肥調(diào)撥 方案。 解：這是一個產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題，總產(chǎn)量為 160萬噸 ，四個地區(qū)的最低需求為 110萬噸，最高需求為無限。根 據(jù)現(xiàn)有產(chǎn)量，第 ?個地區(qū)每年最多能分配得到 60萬噸， 這樣最高需求就為 210萬噸，大于產(chǎn)量。為了求得平衡，在產(chǎn)銷平衡表中增加一個假想的化肥廠 D ， 其年產(chǎn)量為 50 萬噸。由于各地區(qū)的需求量包含兩部分，如地區(qū) 1，其 中 30 萬噸是最低需求，故不能由假想化肥廠 D 供給，令 相應(yīng)的單位運(yùn)價為 M （ 任意大的正數(shù)）；而另一部分 20 萬噸滿足或不滿足均可以，因此可以由假想化肥廠 D 供 給，按前述，可令相應(yīng)的單位運(yùn)價為 0。對凡是需求分兩 種情況的地區(qū)，實際上可按照兩個地區(qū)看待。這樣可以 寫出這個問題的產(chǎn)銷平衡表（表 2—21）和單位運(yùn)價表（ 表 2—22）。并根據(jù)表上作業(yè)法，可以求得這個問題的最 優(yōu)解如表 2—23所示。 表 2—20 單位運(yùn)價：萬元 /萬噸 需求 產(chǎn)地 ? ? ? ? 產(chǎn)量 (萬噸 ) A 16 13 22 17 50 B 14 13 19 15 60 C 19 20 23 — 50 最低需求 30 70 0 10 最高需求 50 70 30 不限 表 2—21 產(chǎn)銷平衡表 產(chǎn)地 銷地 ? ?? ? ? ? ?? 產(chǎn) 量 A 50 B 60 C 50 D 50 銷 量 30 20 70 30 10 50 表 2—22 單位運(yùn)價表 產(chǎn)地 銷地 ? ?? ? ? ? ?? A 16 16 13 22 17 17 B 14 14 13 19 15 15 C 19 19 20 23 M M D M 0 M 0 M 0 表 2—23 最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案 產(chǎn)地 銷地 ? ?? ? ? ? ?? 產(chǎn) 量 A 50 50 B 20 10 30 60 C 30 20 0 50 D 30 20 50 銷 量 30 20 70 30 10 50 由于在 變量個數(shù)相等 的情況下，表上作業(yè)法的計算 遠(yuǎn)比單純形法的計算簡單得多，所以在解決實際問題時， 人們常常盡可能把某些線性規(guī)劃問題化為運(yùn)輸問題的數(shù) 學(xué)模型。下面介紹例 4作為一個典型的實例。 例 4 某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分別提供 1 2 20臺同一規(guī)格的柴油機(jī)。已知該廠各季度的生 產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機(jī)的成本如表 2—24所示。又如果 生產(chǎn)出來的柴油機(jī)當(dāng)季不交貨，每臺每季度需存儲費、 維護(hù)費等共 。要求在完成合同的情況下，做出 使該廠全年生產(chǎn)（包括儲存、維護(hù)等）費用最小的決策。 表 2—24 季 度 生產(chǎn)能力 (臺 ) 單位成本 (萬元 ) ? 25 ? 35 ? 30 ? 10 解： 由于每個季度生產(chǎn)出來的柴油機(jī)不一定當(dāng)季交貨， 所以設(shè) xij 表示為第 i 季度生產(chǎn)的用于第 j 季度交貨的 柴油機(jī)數(shù)。根據(jù)合同要求，必須滿足： x11 = 10 x12 + x22 = 15 x13 + x23 + x33 = 25 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 又每季度生產(chǎn)的用于當(dāng)季和以后各季交貨的柴油機(jī)數(shù) 不可能超過該季度的生產(chǎn)能力，故又有： x11 + x12 + x13 + x14 ? 25 x22 + x23 + x24 ? 35 x33 + x34 ? 30 x44 ? 10 第 i 季度生產(chǎn)的用于第 j 季度交貨的每臺柴油機(jī)的實 際成本 cij 應(yīng)該是該季度單位成本加上儲存、維護(hù)等費用。 cij 的具體數(shù)值見表 2—25。 表 2—25 交貨 生產(chǎn) ? ? ? ? ? ? ? ? 設(shè)用 ai 表示該廠第 i 季度生產(chǎn)能力， bj 表示第 j 季度 的合同供應(yīng)量，則問題可寫成： ???????????????????? ???? ?0)4,3,2,1()4,3,2,1(41414141ijjiijijiji jijijxjbxiaxxcZM i n 顯然這是一個產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題模型。注意到這 個問題中當(dāng) i j 時， xij = 0， 所以應(yīng)該令對應(yīng)的 cij = M， M 是充分大的正數(shù)，再加上一個假想的需求季份 ?，就 可以把這個問題變成產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸模型，并寫出產(chǎn)銷 平衡表和單位運(yùn)價表（合二為一，見表 2—26）。 經(jīng)用表上作業(yè)法求解，可得多個最優(yōu)方案，表 2—27 中列出最優(yōu)方案之一。即第 ?季度生產(chǎn) 25臺，其中 10臺 當(dāng)季交貨， 15臺第 ?季度交貨；第 ?季度生產(chǎn) 5臺用于 第 ? 季度交貨； 第 ? 季度生產(chǎn) 30臺，其中 20臺當(dāng)季交 貨， 10臺用于第 ?季度交貨；第 ? 季度生產(chǎn) 10臺用于 當(dāng)季度交貨。按此方案安排生產(chǎn)，可使該廠總的生產(chǎn)（ 包括儲存、維護(hù)等）費用最省，即為 773萬元。 表 2—26 產(chǎn)銷平衡表與單位運(yùn)價表 銷售 生產(chǎn) ? ? ? ? ? 產(chǎn) 量 ? 0 25 ? M 0 35 ? M M 0 30 ? M M M 0 10 銷 量 10 15 25 20 30 表 2—27 最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案 銷售 生產(chǎn) ? ? ? ? ? 產(chǎn) 量 ? 10 15 0 25 ? 5 30 35 ? 20 10 30 ? 10 10 銷 量 10 15 25 20 30
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