【正文】 iujv（ 3）把 A3 到 B5的單位運(yùn)價(jià)改為 2，然后求檢驗(yàn)數(shù)得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 3） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 2 1 1 1 2 0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 2（ 20） 1（ 30） 3 3 3 5 50 A2 4 2（ 20） 2（ 20） 4 4 4 40 A3 3（ 10） 5 4 2（ 39） 4 1（ 11） 60 A4 4 2 2 1（ 1） 2（ 30） 2 31 bj 30 50 20 40 30 11 表 451 由于存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故最優(yōu)方案發(fā)生變化，此時(shí)用閉合回路法調(diào)整得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 20 30 50 A2 20 20 40 A3 10 9 30 11 60 A4 31 31 bj 30 50 20 40 30 11 iujv重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，得： B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 2） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 2 1 1 1 2 0 檢驗(yàn)數(shù)全為非負(fù)，故已得最優(yōu)方案。也就是說A4到 B1的單位運(yùn)價(jià)大于等于 2時(shí)，即 A4 到 B1的單位運(yùn)價(jià)變化范圍是 [2， +∞)最有方案不變。 ?A4 到 B1的單位運(yùn)價(jià)屬于非基變量，它的變化不會(huì)引起其它檢驗(yàn)數(shù)變化，故只需保證其檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)即可。 先用位勢(shì)法算出原方案的檢驗(yàn)數(shù)： B1 B2 B3 B4 B5 B6 ui A1 2 1 (2) (2) (1) (5) 0 A2 （ 1） 2 2 （ 3） (1) (3) 1 A3 3 （ 3） （ 2） 2 （ 1） 1 1 A4 (2) (1) (1) 1 2 (2) 0 vj 2 1 1 1 2 0 設(shè) A3 到 B5的單位運(yùn)價(jià)為 c35，則其檢驗(yàn)數(shù)滿足 c35 （ 1+2） ≥ 0，即 c35 ≥ 3。即 A1 到 B2的單位運(yùn)價(jià)在 [0， 2]內(nèi)變化時(shí)，最有方案不變。 已知某運(yùn)輸問題的單位運(yùn)價(jià)及最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案如表 4所示，試回答下述問題： (1)A1到 B A3到 B和 A4到 B1的單位運(yùn)價(jià)，分別在什么范圍內(nèi)變化時(shí)上表中給出的最優(yōu)方案不變； (2)若 A1到 B2的單位運(yùn)價(jià)由 1變?yōu)?3，最優(yōu)方案將發(fā)生怎樣的變化； (3)若 A3到 B5的單位運(yùn)價(jià)由 4變?yōu)?2，最優(yōu)方案將發(fā)生怎樣的變化； 2022/7/14 表 451 B1 B2 B3 B4 B5 B6 ai A1 2（ 20） 1（ 30） 3 3 3 5 50 A2 4 2（ 20） 2（ 20） 4 4 4 40 A3 3（ 10） 5 4 2（ 39） 4 1（ 11） 60 A4 4 2 2 1（ 1） 2（ 30） 2 31 bj 30 50 20 40 30 11 解：（ 1）設(shè) A1 到 B2的單位運(yùn)價(jià)為 c12，因 A1 到 B2是基變量，它的運(yùn)價(jià)變化會(huì)引起非基變量檢驗(yàn)系數(shù)的變化，此時(shí)，只需對(duì)其再進(jìn)行位勢(shì)法分析即可。 表 450 B1 B2 B3 B4 B5 ai A1 10 20 5（ 4） 9（ 5） 10 9 A2 2 10（ 4） 10 30 6 4 A3 1（ 3） 20（ 1） 7 10（ 1） 4（ 3） 8 bj 3 5 4 6 3 解：由于 A2 到 B2道路關(guān)閉，則其運(yùn)價(jià)為 M，應(yīng)令其出基，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)調(diào)度。 即 A3差 30t沒有得到滿足， B2缺 5t， B4缺 15t。由于A4 與 B6都是假設(shè)的，不需要運(yùn)輸，故運(yùn)價(jià)都為 0，但是由 A4運(yùn)到 B6的運(yùn)輸無法發(fā)生，因兩者皆為假設(shè)的，運(yùn)價(jià)為無窮大，設(shè)為 M。 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 A 1 10 15 20 20 40 A 2 20 40 15 30 30 A 3 30 35 40 55 25 ?倉庫總?cè)萘浚?50+100+150=300（ t） ?各地區(qū)需求： 25+105+60+30+70=290（ t） ?由于該廠每月最多生產(chǎn)甲產(chǎn)品 270t，則倉庫有 30t不滿，各地區(qū)有 20t不能滿足需求 ?可假設(shè)存在倉庫 A4，它的存儲(chǔ)量為 20t，用戶 B6 的需求量為 30t。已知倉庫容量分別為 50、100、 150噸，各用戶的需要量分別為 2 1060、 70噸。按最小空駛調(diào)度，可構(gòu)造表 446所示的運(yùn)輸問題數(shù)據(jù)表，進(jìn)而可得表 447所示的最優(yōu)調(diào)度方案。先構(gòu)造如表 445所示的各地區(qū)汽車出入平衡表，表中 “ 十 ” 號(hào)表示該點(diǎn)產(chǎn)生空車， “ — ”號(hào)表示該點(diǎn)需要調(diào)進(jìn)空車。具體的運(yùn)輸需求如表443所示，各地點(diǎn)間的路程（公里）見表 444，試確定一個(gè)最優(yōu)的汽車調(diào)度方案。 表 440 （單位：萬噸） 地區(qū) 1 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 4 年產(chǎn)量 化肥廠 A 16 16 13 22 17 17 50 化肥廠 B 14 14 13 19 15 15 60 化肥廠 C 19 19 20 23 M M 50 化肥廠 D M 0 M 0 M 0 50 年需要量 30 20 70 30 10 50 用表上作業(yè)法計(jì)算，可以求得這個(gè)問題的最優(yōu)方案 如表 441所示。 ?各地區(qū)的需要量包含最低和最高兩部分：如地區(qū) 1，其中 30萬噸是最低需求，故這部分需求不能由假想的化肥廠 D來供給，因此相應(yīng)的運(yùn)價(jià)定義為任意大正數(shù) M ；而另一部分 20萬噸滿足與否都是可以的，因此可以由假想化肥廠 D來供給，按前面講的，令相應(yīng)運(yùn)價(jià)為 “ 0”。 ?按最高需求分析，總需求為 210萬噸，大于總產(chǎn)量 160萬噸，將此問題定義為銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸問題。 表 439 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 年產(chǎn)量 化肥廠 A 16 13 22 17 50 化肥廠 B 14 13 19 15 60 化肥廠 C 19 20 23 M 50 年需要量 /萬 t 最低需求 30 70 0 10 最高需求 50 70 30 不限 ?根據(jù)現(xiàn)有產(chǎn)量，除滿足地區(qū) 地區(qū) 2和地區(qū) 3的最低需求外，地區(qū) 4每年最多能分配到 60萬噸，這樣其不限的最高需求可等價(jià)認(rèn)為是 60萬噸。 表 438 甲 乙 丙 丁 產(chǎn)量（ ai） A 3 11 3 10 7 B 1 9 2 8 4 C 7 4 10 5 9 D 0 0 0 0 8 銷量（ bj） 11 6 5 6 ?[例 44] 設(shè)有三個(gè)化肥廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)的化肥需求，假定等量化肥在這些地區(qū)的使用效果相同。 [例 43] 將表 437所示的銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)換成產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題 表 437 甲 乙 丙 丁 產(chǎn)量（ ai） A 3 11 3 10 7 B 1 9 2 8 4 C 7 4 10 5 9 銷量（ bj） 11 6 5 6 ?解 此運(yùn)輸問題的總產(chǎn)量為 總銷量為 28，所以假設(shè)一個(gè)產(chǎn)地 D并令其產(chǎn)量剛好等于總銷量與總產(chǎn)量的差 “ 8” 。 ? 由于假想的產(chǎn)地與各銷地之間并不存在實(shí)際的運(yùn)輸，所以假想的產(chǎn)地行所有的運(yùn)價(jià)都應(yīng)該是“ 0” 。 表 436 甲 乙 丙 丁 戊 產(chǎn)量（ ai） A 3 11 3 10 0 7 B 1 9 2 8 0 4 C 7 4 10 5 0 12 銷量（ bj） 3 6 5 6 3 ? 總銷量大于總產(chǎn)量的運(yùn)輸問題即為銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸問題。 ?[例 42] 將表 435所示的產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)換成產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題 表 435 甲 乙 丙 丁 產(chǎn)量（ ai） A 3 11 3 10 7 B 1 9 2 8 4 C 7 4 10 5 12 銷量（ bj） 3 6 5 6 ?解 此運(yùn)輸問題的總產(chǎn)量為 2總銷量為 20，所以假設(shè)一個(gè)銷地戊并令其銷量剛好等于總產(chǎn)量與總銷量的差 “ 3” 。 ?假想列所對(duì)應(yīng)的運(yùn)價(jià) ?由于假想的銷地代表的是倉庫，而我們優(yōu)化的運(yùn)費(fèi)是產(chǎn)地與銷地間的運(yùn)輸費(fèi)用，并不包括廠內(nèi)的運(yùn)輸費(fèi)用；所以假想列所對(duì)應(yīng)的運(yùn)價(jià)都應(yīng)取為 “ 0” 。 ?在實(shí)際問題中，產(chǎn)大于銷意味著某些產(chǎn)品被積壓在倉庫中。 ?23