【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 22BE BC?126.(2022天津 ,8,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,點(diǎn) E是邊 AD的中點(diǎn) ,EC交對(duì)角線 BD于點(diǎn) F,則 EF∶ FC等 于 ? ( ) ? ∶ 2 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 2 答案 D 平行四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC且 AD=BC,因?yàn)?E為 AD的中點(diǎn) ,所以 DE=? AD=? BC,因 為 AD∥ BC,所以△ DEF∽ △ BCF,所以 EF∶ FC=DE∶ BC=1∶ 2,故選 D. 12 127.(2022河南 ,10,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,BE⊥ AB交對(duì)角線 AC于點(diǎn) E,若 ∠ 1=20176。,則 ∠ 2的度數(shù)為 . ? 答案 110176。 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ BAC=∠ 1=20176。.又因?yàn)?BE⊥ AB,所以 ∠ ABE=90176。,故 ∠ 2=∠ BAC+∠ABE=20176。+90176。=110176。. 8.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點(diǎn) ,BE、 CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) △ DEF的面積為 1,則 ?ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC,易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC,所以 S△ AEB=S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? ,所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12 DEFCBFSS 212??????149.(2022遼寧沈陽(yáng) ,16,4分 )如圖 ,?ABCD中 ,ABAD,AE,BE,CM,DM分別為 ∠ DAB,∠ ABC,∠ BCD, ∠ CDA的平分線 ,AE與 DM相交于點(diǎn) F,BE與 CM相交于點(diǎn) H,連接 EM,若 ?ABCD的周長(zhǎng)為 42 cm, FM=3 cm,EF=4 cm,則 EM= cm,AB= cm. ? 答案 5。13 解析 由題意可得四邊形 EFMH是矩形 ,所以 EM=? =5 ,延長(zhǎng) CM交 AB于點(diǎn) I, 延長(zhǎng) AE交 CD于點(diǎn) J,連接 FH,易證△ BHI≌ △ BHC,所以 BC=BI,CH=HI,則 H為 IC的中點(diǎn) .同理 ,AD =DJ,F為 AJ的中點(diǎn) .所以 AI=FH=EM=5 ?ABCD的周長(zhǎng)為 42 cm,所以 AB+BC=21 cm,所 以 2BC+AI=21 cm,所以 BC=8 cm,AB=13 cm. ? 22EF FM?評(píng)析 本題考查平行四邊形的性質(zhì) ,直角三角形的性質(zhì) ,屬較難題 . 10.(2022福建福州 ,14,4分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,DE平分 ∠ ADC,AD=6,BE=2,則 ?ABCD的周長(zhǎng)是 . ? 答案 20 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AD=6,BE=2, ∴ BC=AD=6,∴ EC=4. 又 ∵ DE平分 ∠ ADC, ∴∠ ADE=∠ EDC. ∵ AD∥ BC,∴∠ ADE=∠ DEC, ∴∠ DEC=∠ EDC. ∴ CD=EC=4. ∴ ?ABCD的周長(zhǎng)是 2(6+4)=20. 評(píng)析 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定 ,屬中等難度題 . 11.(2022重慶 ,24,10分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) O是對(duì)角線 AC的中點(diǎn) ,點(diǎn) E是 BC上一點(diǎn) , 且 AB=AE,連接 EO并延長(zhǎng)交 AD于點(diǎn) B作 AE的垂線 ,垂足為 H,交 AC于點(diǎn) G. (1)若 AH=3,HE=1,求△ ABE的面積 。 (2)若 ∠ ACB=45176。,求證 :DF=? CG. ? 2解析 (1)∵ AH=3,HE=1,AB=AE, ∴ AB=AE=AH+HE=4. ∵ BG⊥ AE, ∴∠ AHB=90176。. ∴ AB2=AH2+BH2. ∴ BH=? =? =? . ∴ S△ ABE=? AEBH=? 4? =2? .? (4分 ) (2)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,AD=BC, ∴∠ FAO=∠ ECO. ∵ 點(diǎn) O為 AC的中點(diǎn) ,∴ AO=CO. 在△ AOF和△ COE中 , ∵∠ FAO=∠ ECO,AO=CO,∠ AOF=∠ COE, ∴ △ AOF≌ △ COE, 22AB AH? 2243? 712 127 7∴ AF=CE. ∴ DF=BE.? (6分 ) 如圖 ,過(guò)點(diǎn) A作 AM⊥ BC交 BC于點(diǎn) M,交 BG于點(diǎn) Q,過(guò)點(diǎn) G作 GN⊥ BC交 BC于點(diǎn) N. ? ∴∠ AMB=∠ AME=∠ GNC=∠ GNB=90176。. ∴∠ AHB=∠ AMB. ∵∠ AQH=∠ BQM,∴∠ QAH=∠ GBN. ∵ AB=AE,AM⊥ BE, ∴∠ BAM=∠ QAH,BM=ME. ∴∠ BAM=∠ QAH=∠ GBN. ∵∠ ACB=45176。,AM⊥ BE,∴∠ CAM=∠ ACB=45176。. ∵∠ BAG=45176。+∠ BAM,∠ BGA=45176。+∠ GBN, ∴∠ BAG=∠ BGA. ∴ AB=GB. ∵ AB=AE,∴ AE=BG. 在△ AME和△ BNG中 , ∠ AME=∠ BNG,∠ EAM=∠ GBN,AE=BG, ∴ △ AME≌ △ BNG. ∴ ME=NG. ∴ BE=2ME=2NG. 在 Rt△ GNC中 ,∵∠ GCN=45176。,∴ CG=? NG. ∴ ? CG=2NG,即 BE=2NG=? CG. ∴ DF=BE=? CG.? (10分 ) 22 2212.(2022山東青島 ,21,8分 )已知 :如圖 ,在 ?ABCD中 ,E,F分別是邊 AD,BC上的點(diǎn) ,且 AE=CF,直線 EF分別交 BA的延長(zhǎng)線、 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,H,交 BD于點(diǎn) O. (1)求證 :△ ABE≌ △ CDF。 (2)連接 DG,若 DG=BG,則四邊形 BEDF是什么特殊四邊形 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB=CD,∠ BAD=∠ DCB. 又 ∵ AE=CF, ∴ △ ABE≌ △ CDF.? (4分 ) (2)菱形 . ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,AD=BC, ∵ AE=CF, ∴ ADAE=BCCF,即 ED=BF, ∴ 四邊形 BEDF是平行四邊形 , ∴ OB=OD. 又 ∵ DG=BG,∴ OG⊥ BD. ∴ ?BEDF是菱形 .? (8分 ) 13.(2022河北 ,22,10分 )嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是 正確的 ,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形 ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證 . (1)在方框中填空 ,以補(bǔ)全已知和求證 。 (2)按嘉淇的想法寫出證明 。 (3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 . 解析 (1)CD。? (1分 ) 平行 .? (2分 ) (2)證明 :連接 BD.? (3分 ) ? 在△ ABD和△ CDB中 , ∵ AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴ △ ABD≌ △ CDB.? (5分 ) ∴∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4, ∴ AB∥ CD,AD∥ CB.? (7分 ) ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 .? (8分 ) (3)平行四邊形的對(duì)邊相等 .? (10分 ) 14.(2022寧夏 ,21,6分 )在平行四邊形 ABCD中 ,E為 BC邊上的一點(diǎn) .連接 AE. (1)若 AB=AE,求證 :∠ DAE=∠ D。 (2)若點(diǎn) E為 BC的中點(diǎn) ,連接 BD,交 AE于 F,求 EF∶ FA的值 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴∠ B=∠ D,AD∥ BC, ∴∠ AEB=∠ EAD. 又 ∵ AB=AE,∴∠ B=∠ AEB,? (2分 ) ∴∠ B=∠ EAD,∴∠ DAE=∠ D.? (3分 ) (2)∵ AD∥ BC, ∴∠ FAD=∠ FEB,∠ ADF=∠ EBF,? (5分 ) ∴ △ ADF∽ △ EBF, ∴ EF∶ FA =BE∶ AD=BE∶ BC=1∶ 2.? (6分 ) A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一 多邊形 三年模擬 1.(2022天津南開(kāi)一模 ,8)半徑為 a的正六邊形的面積等于 ? ( ) A.? a2 B.? a2 ? a2 34 3323答案 B 連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn) ,得到六個(gè)等邊三角形 ,等邊三角形的邊長(zhǎng)是 a,因 此其面積是 ? a2,故正六邊形的面積是 ? B. 34 3322.(2022新疆烏魯木齊模擬 ,5)正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 C 正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是 ? =30176。,則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 180176。30176。=150176。. 故選 C. 36012?3.(2022天津紅橋 ,10)如圖 ,正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是 2 cm,這個(gè)扳手的開(kāi)口 a應(yīng)是 ? ( ) ? ? cm B.? cm C.? cm cm 3 3233答案 A 如圖 ,連接 AC,過(guò) B作 BD⊥ AC于 D. ? ∵ AB=BC, ∴ △ ABC是等腰三角形 , ∴ AD=CD. ∵ 此多邊形為正六邊形 , ∴∠ ABC=? =120176。, ∴∠