【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AB BC AC????答案 ? 13解析 ∵ DE∥ BC,∴ △ ADE∽ △ ABC,∴ ? =? =? . AD DE AEAB BC AC???? ADAB137.(2022江蘇南京 ,15,2分 )如圖 ,AB、 CD相交于點(diǎn) O,OC=2,OD=3,AC∥ △ ODB的中位 線 ,且 EF=2,則 AC的長(zhǎng)為 . ? 答案 ? 83解析 ∵ EF是△ ODB的中位線 , ∴ OE=? OD=? ,EF∥ BD, ∵ AC∥ BD,EF∥ BD,∴ AC∥ EF,∴ ? =? , ∴ ? =? ,∴ AC=? . 12 32ACEF OCOE2AC232838.(2022江西 ,14,6分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥ AB,BD是 ∠ ABC的平分線 ,BD交 AC于點(diǎn) AE的長(zhǎng) . ? 解析 ∵ BD平分 ∠ ABC, ∴∠ ABD=∠ CBD. ∵ AB∥ CD,∴∠ ABD=∠ D,△ ABE∽ △ CDE. ∴∠ CBD=∠ D,? =? . ∴ BC=CD. ∵ AB=8,CA=6,CD=BC=4, ∴ ? =? ,∴ AE=4. ABCD AEEC84 6AEAE?思路分析 根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出 ∠ D=∠ CBD,進(jìn)而可得 BC=CD=4,通過(guò)△ ABE∽ △ CDE,得出含 AE的比例式 ,求出 AE的值 . 方法總結(jié) 證明三角形相似的常見(jiàn)方法 :平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊或其延長(zhǎng)線 相交 ,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ,相似的基本圖形可分別記為“ A”型和“ X”型 ,如圖 所示 .在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形 . 9.(2022陜西 ,20,7分 )周末 ,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬 .測(cè)量時(shí) ,他們 選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹 ,將其底部作為點(diǎn) A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn) B,使得 AB與河 岸垂直 ,并在 B點(diǎn)豎起標(biāo)桿 BC,再在 AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn) D,豎起標(biāo)桿 DE,使得點(diǎn) E與點(diǎn) C、 A共 線 . 已知 :CB⊥ AD,ED⊥ AD,測(cè)得 BC=1 m,DE= m,BD= . 請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息 ,求河寬 AB. ? 解析 ∵ CB⊥ AD,ED⊥ AD, ∴∠ ABC=∠ ADE=90176。. ∵∠ BAC=∠ DAE, ∴ △ ABC∽ △ ADE,? (3分 ) ∴ ? =? .? (5分 ) ∵ BC=1 m,DE= m,BD= m. ∴ ? =? , ∴ AB=17 m. ∴ 河寬 AB為 17 m.? (7分 ) ABAD BCDE? 11 . 5思路分析 首先根據(jù) ∠ ABC=∠ ADE,∠ BAC=∠ DAE判定△ ABC∽ △ ADE,再根據(jù)相似三角形 的性質(zhì)得出 ? =? ,進(jìn)而可求得 AB的值 . ABAD BCDE方法指導(dǎo) 解與三角形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng) .① 審題 :結(jié)合圖形通讀題干 ,第一時(shí) 間鎖定采用的知識(shí)點(diǎn) ,如 :觀察題圖是否含有已知度數(shù)的角 ,如果含有 ,考慮利用銳角三角函數(shù) 解題 .如果僅涉及三角形的邊長(zhǎng) ,則采用相似三角形的性質(zhì)解題 .② 篩選信息 :由于實(shí)際問(wèn)題文 字閱讀量較大 ,因此篩選有效信息尤為關(guān)鍵 .③ 構(gòu)造圖形 :只要是與三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題都會(huì) 涉及圖形的構(gòu)造 ,如果題干中給出了相應(yīng)的圖形 ,則可直接利用所給圖形進(jìn)行計(jì)算 ,必要時(shí)可添 加輔助線 。若未給出圖形 ,則需要通過(guò)②中獲取的信息構(gòu)造幾何圖形進(jìn)行解題 . 10.(2022福建福州 ,25,12分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC=1,BC=? ,在 AC邊上截取 AD=BC,連接 BD. (1)通過(guò)計(jì)算 ,判斷 AD2與 ACCD的大小關(guān)系 。 (2)求 ∠ ABD的度數(shù) . ? 512 ?解析 (1)∵ AD=BC=? , ∴ AD2=? =? . ∵ AC=1, ∴ CD=1? =? , ∴ AD2=ACCD. (2)∵ AD2=ACCD,AD=BC, ∴ BC2=ACCD,即 ? =? . 又 ∠ C=∠ C, ∴ △ ABC∽ △ BDC. ∴ ? =? . 又 AB=AC, ∴ BD=BC=AD. 512 ?2512???????352?512 ? 352?BCAC CDBCABBD ACBC∴∠ A=∠ ABD,∠ ABC=∠ C=∠ BDC. 設(shè) ∠ A=∠ ABD=x,則 ∠ BDC=∠ A+∠ ABD=2x, ∴∠ ABC=∠ C=∠ BDC=2x, ∴∠ A+∠ ABC+∠ C=x+2x+2x=180176。. 解得 x=36176。. ∴∠ ABD=36176。. 評(píng)析 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定 理的應(yīng)用 ,證得△ ABC∽ △ BDC是解題的關(guān)鍵 . C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 相似與位似的有關(guān)概念 1.(2022玉林 ,7,3分 )△ ABC與△ A39。B39。C39。是位似圖形 ,且△ ABC與△ A39。B39。C39。的位似比是 1∶ 2,已知△ ABC的面積是 3,則△ A39。B39。C39。的面積是 ? ( ) 答案 D ∵ △ ABC與△ A39。B39。C39。是位似圖形 ,且△ ABC與△ A39。B39。C39。的位似比是 1∶ 2,△ ABC的面 積是 3,∴ △ ABC與△ A39。B39。C39。的面積比為 1∶ 4,則△ A39。B39。C39。的面積是 12. 思路分析 利用位似圖形的面積比等于位似比的平方 ,進(jìn)而得出答案 . 評(píng)析 本題主要考查了位似圖形的性質(zhì) ,利用位似圖形的面積比等于位似比的平方求解 . 2.(2022天津 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,DE∥ BC,分別交 AB,AC于點(diǎn) D, AD=3,DB=2,BC=6,則 DE的長(zhǎng)為 . ? 答案 ? 185解析 ∵ DE∥ BC,∴ ? =? ,∴ ? =? ,∴ ? =? ,∴ DE=? . ADAB DEBCADAD BD? DEBC 332? 6DE 185評(píng)析 本題考查平行線分線段成比例定理 .由 DE∥ BC可得 ? =? ,從而可計(jì)算出 DE的長(zhǎng) . ADAB DEBC3.(2022遼寧沈陽(yáng) ,14,4分 )如圖 ,△ ABC與△ DEF位似 ,位似中心為點(diǎn) O,且△ ABC的面積等于△ DEF面積的 ? ,則 AB∶ DE= . ? 49答案 2∶ 3 解析 ∵ △ ABC與△ DEF位似 ,∴ △ ABC∽ △ DEF,∴ ? =? .∵ S△ ABC=? S△ DEF,∴ ? =? . ∴ ? =? , ∴ ? =? (舍負(fù) ),即 AB∶ DE=2∶ 3. ABCDEFSS 2ABDE?????? 49ABCDEFSS 492ABDE??????49ABDE234.(2022柳州 ,21,6分 )如圖 ,以原點(diǎn) O為位似中心 ,把△ OAB放大后得到△ OCD,求△ OAB與△ OCD的相似比 . ? 解析 ∵ △ OAB與△ OCD是位似圖形 , ∴ △ OAB∽ △ OCD. 由題圖得 OB=4,OD=6, ∴ OB∶ OD=4∶ 6=2∶ 3. ∴ △ OAB與△ OCD的相似比為 2∶ 3. 5.(2022寧夏 ,20,6分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(2,4),B(3,2),C(6, 3). (1)畫出△ ABC關(guān)于 x軸對(duì)稱的△ A1B1C1。 (2)以 M點(diǎn)為位似中心 ,在網(wǎng)格中畫出△ A1B1C1的位似圖形△ A2B2C2,使△ A2B2C2與△ A1B1C1的相 似比為 2∶ 1. ? 解析 (1)如圖所示 .? (3分 ) (2)如圖所示 .? (6分 ) ? 考點(diǎn)二 相似三角形的性質(zhì)與判定 1.(2022河北 ,15,2分 )如圖 ,△ ABC中 ,∠ A=78176。,AB=4,AC=△ ABC沿圖示中的虛線剪下 ,剪下 的陰影三角形與原三角形 ? 的是 ? ( ) ???不 相 似答案 C 選項(xiàng) A與 B中剪下的陰影三角形分別與原三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等 ,可得陰影三角 形與原三角形相似 。選項(xiàng) D中剪下的陰影三角形與原三角形有兩邊之比都是 2∶ 3,且兩邊的夾 角相等 ,所以兩個(gè)三角形也是相似的 ,故選 C. 評(píng)析 本題考查相似三角形的判定 ,熟練掌握三角形相似的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 . 2.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,7,3分 )如圖 ,有一塊矩形紙片 ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊 ,使得 AD 邊落在 AB邊上 ,折痕為 AE,再將△ AED沿 DE向右翻折 ,AE與 BC的交點(diǎn)為 F,則△ CEF的面積為 ? ( ) ? A.? B.? 12 98答案 C 在題中的第三個(gè)圖中 ,AD=6,AB=4,DE=6,因?yàn)?BF∥ DE,所以△ ABF∽ △ ADE,所以 ? =? ,即 ? =? ,解得 BF=4,所以 CF=2,所以 S△ CEF=? CECF=2. ABAD BFDE 46 6BF 123.(2022山東臨沂 ,18,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,BD,CE分別是邊 AC,AB上的中線 ,BD與 CE相交于點(diǎn) O,則 ? = . ? OBOD答案 2 解析 連接 DE,∵ BD,CE是 AC,AB邊上的中線 ,∴ DE為△ ABC的中位線 ,∴ DE=? B