20xx年秋九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程周滾動練習一習題課件新版北師大版(編輯修改稿)
2025-07-17 22:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 用因式分解法解一元二次方程 . x 1 ＝ 0 , x 2 ＝ 4 1 1. 某學校準備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學生繪畫展覽 , 為美化畫面 , 在長 30 cm 、寬 20 cm 的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙 ,并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等 ( 如圖 G － 1－ 1 所示 ) , 若設(shè)彩紙的寬度為 x cm , 則列方程并整理成一般形式為 ______ _ _ _ _____ . 圖 G － 1 － 1 x 2＋ 25 x － 150 ＝ 0 周滾動練習 (一 ) 1 2. 如果一個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為 0 , 那么這個方程必有一個根是 ______ __ . 1 [ 解析 ] 設(shè)這個一元二次方程為 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) . 由題意 ,得 a ＋ b ＋ c ＝ 0 ,因為當 x ＝ 1 時 , a ＋ b ＋ c ＝ 0 ,所以此方程必有一個根為 1 . 1 3. 關(guān) 于 x 的方程 x2＋ 2 ax ＋ a2－ b2＝ 0 的根是 ________________ . x 1 ＝－ a － b , x 2 ＝ b － a 周滾動練習 (一 ) 1 4. 將關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ px ＋ q ＝ 0 變形為 x2＝－ px － q , 就可將 x2表示為關(guān)于 x 的一次多項式 , 從而達到 “ 降次 ” 的目的 , 我們稱這樣的方法為 “ 降次法 ” . 已知 x2－ x － 1 ＝ 0 , 可用 “ 降次法 ”求得 x4－ 3 x － 1 的值是 ________ . 1 [ 解析 ] ∵ x 2 － x － 1 ＝ 0 , ∴ x 2 ＝ x ＋ 1 , ∴ x 4 － 3 x － 1 ＝ ( x ＋ 1 ) 2 － 3 x － 1 ＝ x 2 ＋ 2 x ＋ 1 － 3 x － 1 ＝ x 2 － x ＝ x ＋ 1 － x ＝ 1 . 周滾動練習 (一 ) 三、解答題 (共 44分 ) 1 5 . ( 5 分 ) 用配方法解方程： x 2 － 4 x ＋ 1 ＝ 0 . 解 ： 原方程變形為 x2－ 4 x ＋ 4 ＝ 4 － 1 , ∴ ( x － 2 )2＝ 3 , ∴ x － 2 ＝ 3 或 x － 2 ＝－ 3 , ∴ x 1 ＝ 2 ＋ 3 , x 2 ＝ 2 － 3 . [ 解析 ] 配方法的關(guān)鍵是方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方 . 周滾動練習 (一 ) 1 6. ( 5 分 ) 解方程： x2－ 10 x ＋ 9 ＝ 0. 解 ： 方法一 ( 配方法 ) ：將方程 x2－ 10 x ＋ 9 ＝ 0 變形為 x2－ 10 x ＝－ 9 . 配方 ,得 x2－ 10 x ＋ 25 ＝－ 9 ＋ 25 . 整理 ,得 ( x －
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