導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-17 12:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， （1）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)； （2）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)； （3）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③解不等式，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。反過(guò)來(lái), 也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則(其中使的值不構(gòu)成區(qū)間)；(2) 如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則(其中使的值不構(gòu)成區(qū)間)；(3) 如果函數(shù)在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù),則恒成立。 2. 求函數(shù)的極值： 設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)都有（或），則稱(chēng)是函數(shù)的極小值（或極大值）?？蓪?dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）求方程的全部實(shí)根，
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