esprit算法研究(編輯修改稿)
2025-07-17 06:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （）如果令，則 （）上式說明的特征值即是對角線元素。（）得到，即 （）下面直接給出TLSESPRIT算法的求解步驟：1．由兩個子陣的接收數(shù)據(jù)，, 由式()得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R；2．通過矩陣對于的廣義特征分解，得到維數(shù)為的信號子空間；3．由構造矩陣，并按式防（）進行特征分解得到矩陣E，然后再按式()將矩陣分為四個小的矩陣；4．按式（）得到矩陣，然后對其進行特征分解,得到N個特征值，就可得到對應的N個信號的到達角。通過分析，我們可以得到標準ESPRIT算法的計算過程如下：(1)通過特征值或奇異值分解（EVD或SVD）分別估計兩個存在旋轉不變關系的子陣的信號子空；(2)用上述的LS、TLS等方法求解式（）所示的不變等式；(3)計算的特征值，其中如式（）所示。然后利用式()求解人射信號的角度信息。就ESPRIT算法而言，TLS算法與LS算法性能基本一致，只是在低信噪比情況下TLS算法性能略好。四、 仿真結果 主要分析各個參數(shù)對估計誤差的影響，誤差函數(shù)定義如式(1)： 信噪比 SNR對估計誤差的影響分析 首先對信噪比 SNR離散化取值，然后求得不同信噪比下的誤差，從而繪制出誤差隨信噪比改變的函數(shù)曲線如圖 2 所示，圖 2 中信噪比 SNR從 15 取到 15，間隔為 1，運行次數(shù)為 100 次，其余條件如題中所述。由圖 2 可知，隨著信噪比的增大，估計誤差會越來越小，即估計精度會越來越高。當待估計的信號方位角相差比較小時，估計的誤差也會相應的增大。另外，若兩信號為相干信號，則此方法將不能對其進行正確的估計。 陣元數(shù) L對估計誤差的影響分析與 ，首先對陣元數(shù) L離散化取值，然后求得不同陣元數(shù)下的誤差， 從而繪制出誤差隨陣元數(shù)改變的函數(shù)曲線如圖 3 所示，圖 3 中陣元數(shù)從 K+1 取到K+25，間隔為 1，運行次數(shù)為 100 次，其余條件如題中所述。由于陣元數(shù) L 需大于信號個數(shù) K才能正確估計，故取值中含有信號個數(shù) K。由圖 3 可知，隨著陣元數(shù)的增加，估計誤差會越來越小，即估計精度會越來越高，但當陣元數(shù)大到一定程度后，對估計精度的影響則會慢慢的減小。 采樣點數(shù) N對估計誤差的影響分析與 ，首先對采樣點數(shù) N離散化取值，然后求得不同采樣點數(shù)下的誤差，從而繪制出誤差隨采樣點數(shù)改變的函數(shù)曲線如圖 4 所示，圖 4 中采樣點數(shù)從 10 取到 200，間隔為 5，運行次數(shù)為 100 次，其余條件如題中所述。由圖 4可知，隨著采樣點數(shù)的增加，估計誤差會越來越小，即估計精度會越來越高。 估計誤差（角度） 兩信號之間的角度差（GAP）對估計誤差的影響分析由于采用 ESPRI T算法對 DOA進行估計，若兩信號的方位距離較近時，雖然能得出估計結果，但估計的精度會大受影響。因此，為了分析兩信號之間的不同間隔會對估計精度造成多大的影響，繪制不同 GAP下的估計誤差曲線如圖 5所示。處理方法與 4. 1 節(jié)類似，圖 5 中 GAP（單位為度）從 0. 1 取到 5，間隔為 0. 1，獨立運行次數(shù)為 100 次，其余條件如題中所述。由圖 5 可知，GAP越大估計越準確，但當 GAP大到一定程度后則估計精度趨于穩(wěn)定。 單信號 DOA不同分布對估計誤差的影響分析信號波達方向（DOA）的取值區(qū)間為90度到 90度，若只考慮只有一個信號的情況，則當信號的 DOA不同時，估計誤差也會不一樣。因此，為了分析不同的 DOA會對估計精度造成多大的影響，繪制不同 DOA下的估計誤差曲線如圖 6所示。處理方法與 4. 1 節(jié)類似，圖 6 中 GAP從 80 度取到 80 度，間隔為 5 度，獨立運行次數(shù)為 100 次，其余條件如題中所述。由圖 6 可知，DOA越靠近 0 度估計越準確，越靠近正負 90 度估計誤差越大。且仿真結果表明，當 DOA在正負 90 附近時，估計誤差太大，因此，為了不影響估計結果顯示效果，故在圖中未繪制正負 90 度附近的估計誤差。 減與不減噪聲方差(Rn)對估計誤差的影響分析由于有噪聲的影響，因此在估計信號自相關矩陣 R時，若將無信號時的自相關矩陣 Rn減去，即相當與減去估計出噪聲方差，則估計的精度會有所提高。結合信噪比 SNR對估計誤差的影響，繪制減與不減噪聲方差兩種情況下估計誤差隨 SNR的變化曲線如圖 7所示，圖 7 中 SNR從15dB到 5dB，間隔為 1dB，獨立運行次數(shù)為 100次。仿真結果表明，若減 Rn，主要是在低信噪比時對估計精度的改善較大，當信噪比較大時二者幾乎一樣。 五、 程序清單%%%%%本文件名為 %%%%%%%%%%分析基于總體最小二乘的 ESPRIT算法（TLSESPRIT）的 DOA估計的性能%%%%%clear。clc。close all。 %清除變量，清屏，關閉所有繪圖窗口% 調(diào)用格式:[estimated,error]=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA)。% 估計結果(弧度，矢量：p行 1列)：estimated% 估計誤差(弧度，標量：均方誤差)：error% 信號個數(shù)：p% 陣元數(shù)：L% 快拍數(shù)：K% 信噪比：SNR% 波達方向(弧度，矢量：p行 1列)：DOA% p=2。 L=8。 K=100。 SNR=5。 DOA=[pi*(10/180) pi*(20/180)]
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