微積分(曹定華)(修訂版)課后題答案第二章習(xí)題詳解(編輯修改稿)
2024-07-17 05:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2）［f(x)g(x)］可能存在，也可能不存在，如：，則，不存在，但［f(x)g(x)］=存在。又如：，則，不存在，而［f(x)g(x)］不存在。2. 若f(x)和g(x)均存在，且f(x)≥g(x)，證明f(x)≥g(x).證：設(shè)f(x)=A，g(x)=B，則，分別存在，使得當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有令，則當(dāng)時(shí)，有從而，由的任意性推出即.3. 利用夾逼定理證明：若a1,a2，…，am為m個(gè)正常數(shù)，則=A,其中A=max{a1,a2,…，am}.證：因?yàn)椋炊?，由夾逼定理得.4※. 利用單調(diào)有界數(shù)列必存在極限這一收斂準(zhǔn)則證明：若x1＝,x2=,…，xn+1=（n=1,2,…），則xn存在，并求該極限.證：因?yàn)橛薪裨O(shè)，則，由數(shù)學(xué)歸納法知，對(duì)于任意正整數(shù)n有，即數(shù)列單調(diào)遞增。又因?yàn)椋裨O(shè)，則，由數(shù)學(xué)歸納法知，對(duì)于任意的正整數(shù) n有，即數(shù)列有上界，由極限收斂準(zhǔn)則知存在。設(shè)，對(duì)等式兩邊取極限得，即，解得，（由極限的保號(hào)性，舍去），所以.5. 求下列極限：(1) ； (2) ；(3) 。 (4) ；(5) .解：（1）原式=；（2）因?yàn)?，即?dāng)時(shí)，是無窮小量，而是有界變量，由無窮小量與有界變量的乘積是無窮小量得：；（3）而，；（4）；（5）.6. 求下列極限：(1) ； (2) ；(3) 。 (4) 。(5) 。 (6) 。(7) 。 (8) ；(9) ； (10) ；(11) . 解：（2）（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（無窮小量與有界函數(shù)之積為無窮小量）；（9）；（10）（11）當(dāng)時(shí)，是無窮小量，是有界函數(shù)， 它們之積是無窮小量，即。習(xí)題25求下列極限(其中a＞0,a≠1為常數(shù)）：1. 。 2. 。 3. xcotx。4. 。 5. 。 6. 。7. 。 8. 。 9. 。10. 。 11. 。 12.。13. 。 14. 。 .解：1. ；2. ；3. ；4. ；5
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