條件概率及其性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-07-16 22:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 件的獨立性和互斥性得P(X＝0)＝P( )＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)]＝＝，P(X＝1)＝P(B )＝P(B)P()P()＝＝，P(X＝2)＝P(C＋ D)＝P(C)＋P( D)＝＋＝，P(X＝3)＝P(BC＋BD)＝P(BC)＋P(BD)＝＋＝，P(X＝4)＝P(CD)＝＝，P(X＝5)＝P(BCD)＝＝.故X的分布列為X012345P所以E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＋5＝.(1)注意區(qū)分互斥事件和相互獨立事件，互斥事件是在同一試驗中不可能同時發(fā)生的情況，相互獨立事件是指幾個事件的發(fā)生與否互不影響，當(dāng)然可以同時發(fā)生．(2)求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率．(3)求隨機變量的期望和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布，則可直接使用公式求解．4.(2011年山東高考)紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤．已知甲勝A，乙勝B，,．(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．解：(1)設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F.則，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件．因為P(D)＝，P(E)＝，P(F)＝，由對立事件的概率公式知P()＝，P()＝，P()＝.紅隊至少兩人獲勝的事件有：DE ，D F，EF，DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為P＝P(DE )＋P(D F)＋P(EF)＋P(DEF)＝＋＋＋＝. (2)由題意知ξ可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知 F、E 、D 是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此P(ξ＝0)＝P( )＝＝，P(ξ＝1)＝P( F)＋P(E )＋P(D )＝＋＋＝，P(ξ＝3)＝P(DEF)＝＝.由對立事件的概率公式得P(ξ＝2)＝1－P
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