條件概率及其性質(已修改)
2025-07-01 22:40 本頁面
【正文】 1．條件概率及其性質(1)條件概率的定義設A、B為兩個事件，且P(A)0，稱P(B|A)＝ 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．(2)條件概率的求法求條件概率除了可借助定義中的公式，還可以借助古典概型概率公式，即P(B|A)＝ .(3)條件概率的性質①條件概率具有一般概率的性質，即0≤P(B|A)≤1.②如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋P(C|A) ) ．2．事件的相互獨立性(1)設A、B為兩個事件，如果P(AB)＝P(A)P(B) ，則稱事件A與事件B相互獨立．(2)如果事件A與B相互獨立，那么 與 ， 與 ， 與也都相互獨立．3．二項分布在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k (k＝0,1, 2，…，n)．此時稱隨機變量X服從二項分布，記作 X～B(n，p) ，并稱_p_為成功概率．若X～B(n，p)，則E(X)＝np. (B|A)與概率P(B)它們都以樣本空間Ω為總樣本，但它們取概率的前提是不相同的．概率P(B)是指在整個樣本空間Ω的條件下事件B發(fā)生的可能性大小，而條件概率P(B|A)是在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的可能性大?。?．求法：(1)利用定義分別求P(A)，P(AB)，得P(B|A)＝；(2)先求A含的基本事件數n(A)，再求在A發(fā)生的條件下B包含的事件數即n(AB)，得P(B|A)＝.，2號箱中有5個白球和3個紅球，現隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，問(1)從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號箱取出紅球的概率是多少？【解】 記事件A：最后從2號箱中取出的是紅球；事件B：從1號箱中取出的是紅球．P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝，(1)P(A|B)＝＝.(2)∵P(A|)＝＝，∴P
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