必修四平面向量知識點整理例題練習答案(編輯修改稿)
2025-07-16 18:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則 ．在平面直角坐標系中，正方形的對角線的兩端點分別為，則 ．三、解答題：已知ΔABC三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0)． (1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值,當為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？3．已知，（）．求證： 與互相垂直； 4．已知與，問當實數(shù)的值為多少時最小。5．已知向量，向量，則的最大值是 ．平面向量知識點整理概念向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度． 單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．相反向量：向量表示：幾何表示法；字母a表示；坐標表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的模：設，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：. （ 。）零向量：長度為的向量。a＝O｜a｜＝O.【例題】：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_______（答：（4）（5）），它們的夾角為，那么＝_____（答：）； 向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相接連端點．⑵平行四邊形法則的特點：起點相同連對角．⑶三角形不等式：．⑷運算性質(zhì)：①交換律：；②結(jié)合律：； ③．⑸坐標運算：設，則．向量減法運算：⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．⑵坐標運算：設，則．設、兩點的坐標分別為，則．【例題】（1）①___；②____； ③_____ （答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長為1，則＝_____（答：）；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點坐標是 （答：（9,1））向量數(shù)乘運算：⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．①；②當時，的方向與的方向相同； 當時，的方向與的方向相反；當時，．⑵運算律：①；②；③．⑶坐標運算：設，則．【例題】（1）若M（3，2），N（6，1），且，則點P的坐標為_______（答：）；向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使．設，（）。 【例題】 (1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，，且，則x＝______（答：4）；向量垂直：.【例題】(1)已知，若，則 （答：）； （2）以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標是________ （答：(1,3)或（3，－1））； （3）已知向量，且，則的坐標是________ （答：）平面向量的數(shù)量積：⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．⑵性質(zhì)：設和都是非零向量，則①．②當與同向時，；當與反向時，；或．③．⑶運算律：①；②；③．⑷坐標運算：設兩個非零向量，則．若，則，或．設，則a⊥bab＝0x1x2＋y1y 2＝0. 則a∥ba＝λb(b≠0)x1y2＝ x2y1.設、都是非零向量，，是與的夾角，則；（注）
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