必學(xué)四平面向量基本定理(附答案)(編輯修改稿)
2025-07-16 18:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，求向量與的夾角．錯解 由已知得，＝－＝2a－2b，＝－＝(－a＋3b)－2b＝－a＋b，顯然＝－2，可見與共線，故與的夾角為0176。.錯因分析 兩個向量共線分為同向共線與反向共線兩種情況，當(dāng)兩個向量同向共線時，其夾角為0176。，當(dāng)兩個向量反向共線時，其夾角為180176。.上面的解答沒有注意到這個問題，導(dǎo)致出錯．正解 由已知得，＝－＝2a－2b，＝－＝(－a＋3b)－2b＝－a＋＝－2，可見與共線，且是反向共線，故與的夾角為180176。.1．設(shè)e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是( )A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e22．如圖，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，則等于( )A．a(chǎn)＋b ＋b＋b ＋b3．在直角三角形ABC中，∠BAC＝30176。，則與的夾角等于( )A．30176。 B．60176。C．120176。 D．150176。4．設(shè)向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，試用m，n表示p，p＝________.5．如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，試用a、b為基底表示、.一、選擇題1．下列關(guān)于基底的說法正確的是( )①平面內(nèi)不共線的任意兩個向量都可作為一組基底；②基底中的向量可以是零向量；③平面內(nèi)的基底一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是唯一確定的．A．① B．② C．①③ D．②③2．如圖所示，矩形ABCD中，＝5e1，＝3e2，則等于( )A.(5e1＋3e2) B.(5e1－3e2)C.(3e2－5e1) D.(5e2－3e1)3．如圖，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若＝a，＝b，用a、b表示等于( )＋b ＋b－b ＋b4．設(shè)向量e1和e2是某一平面內(nèi)所有向量的一組基底，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，則實(shí)數(shù)y的值為( )A．3 B．4 C．－ D．－5．若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且＝4＝r＋s，則3r＋s的值
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