20xx年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組第8課時(shí)一元二次方程課件新版蘇科版(編輯修改稿)
2025-07-16 15:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 究 例 3 [2022 徐州 ] 解方程 : x 2 2 x 3 = 0 . 解 : 解法一 ( 因式分解法 ): x 2 2 x 3 = 0, ( x 3)( x+ 1) = 0, x 3 = 0 或 x+ 1 = 0, 即 x 1 = 3, x 2 = 1 . 解法二 ( 配方法 ): 移項(xiàng) , 得 x 2 2 x= 3, 配方 , 得 x 2 2 x+ 1 = 3 + 1, 即 ( x 1) 2 = 4, 開(kāi)方 , 得 x 1 =177。 2, x= 1 177。 2, 即 x 1 = 3, x 2 = 1 . 解法三 ( 公式法 ): a= 1, b= 2, c= 3, b 2 4 ac= ( 2) 2 4 1 ( 3) = 4 + 12 = 16, x= ( 2 ) 177。 162 1= 2 177。 42, 即 x 1 = 2 + 42= 3, x 2 = 2 42= 1 . [ 方法模型 ] 解一元二次方程時(shí) , 要先思考 , 然后選擇解法 . 一般地 , 首選直接開(kāi)平方法 , 因式分解法 , 再選配方法 , 公式法是通法 , 但一般都是 “ 沒(méi)有辦法的辦法 ” . 探究二 一元二次方程的解法 課堂考點(diǎn)探究 針對(duì)訓(xùn)練 [2 017 麗水 ] 解方程 :( x 3)( x 1) = 3 . 解 : 原方程整理為 : x2 4 x= 0, x ( x 4) = 0, x 1 = 0, x 2 = 4 . 課堂考點(diǎn)探究 探究三 一元二次方程根的判別式微丏題 例 4 當(dāng) k 取什么實(shí)數(shù)時(shí) ,方程 x2 (2 k+ 1) x+ k2 1 = 0符合下列要求 : (1) 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 ? (2) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ? (3) 有一根為 0? (4) 無(wú)實(shí)數(shù)根 ? 解 : 因?yàn)?b2 4 ac= [ (2 1)]2 4( k2 1) = 4 k+ 5 . 所以 (1) 當(dāng) b2 4 ac 0, 即 4 k+ 5 0, k 54時(shí) , 方程有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 。 (2) 當(dāng) b2 4 ac= 0, 即 4 k+ 5 = 0, k= 54時(shí) , 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 。 (3) 當(dāng) k2 1 = 0, 即 k=177。 1 時(shí) , 方程有一根為 0。 (4) 當(dāng) b2 4 ac 0, 即 4 k+ 5 0, k 54時(shí) , 方程無(wú)實(shí)數(shù)根 . 考向 1 判斷根的情況 課堂考點(diǎn)探究 探究三 一元二次方程根的判別式微丏題 例 5 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ a 2 ） x2+ 2 a x + a + 3 =0 有實(shí)根 . ( 1 ) 求 a 的取值范圍； ( 2 ) 當(dāng) a 取最大數(shù)值時(shí)，解此一元二次方程 . 解 : ( 1 ) ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 （ a 2 ）x2+ 2 a x+a + 3 =0 有實(shí)數(shù)根， ∴ a ? 2 ≠ 0 ，△ = 2 a 2 ? 4 a ? 2 a + 3 ≥ 0 . 解得 a ≤ 6 且 a ≠ 2 . (2 ) 當(dāng) a =6 時(shí)，原方程為 4 x2+ 1 2 x +9 =(2 x +3 )2=0 ，解得 x1= x2= ?32 . 考向 1 根據(jù)方程
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