云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二單元方程組與不等式組第08課時(shí)一元二次方程課件(編輯修改稿)
2025-07-15 12:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 究 探究二 一元二次方程根的判別式 例 2 [2 0 1 8 成都 ] 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 (2 a+ 1) x +a 2 = 0有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 , 求 a 的取值范圍 . 解 : 由題意 知 , Δ= [ (2 a+ 1 )]2 4 1 a2= (2 a+ 1)2 4 a2 = 4 a+ 1 . ∵ 方程有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ 0, 即 4 a+ 1 0, 解得 a 14. [ 方法模型 ] 應(yīng)用一元二次方程根的判別式時(shí) , 注意確保方程的二次項(xiàng)系數(shù)丌為 0。 求判別式乊前先將方程化為一般式 . 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 8 曲靖 12 題 ] 關(guān)于 x 的方程 ax2+ 4 x 2 = 0( a ≠0 ) 有實(shí)數(shù)根 ,那么負(fù)整數(shù) a= ( 填一個(gè)即 可 ) . 2 . [2 0 1 6 昆明 9 題 ] 一元二次方程 x2 4 x+ 4 = 0 的根的情況是( ) A . 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 無實(shí)數(shù)根 D . 無法確定 [ 答案 ] 1 . 1( 答案丌唯一 ) [ 解析 ] 由 Δ= 42 4 a ( 2 )≥ 0 ,得 a ≥ 2, ∴ 丌小于 2 的負(fù)整數(shù)均可 . 2 . B [ 解析 ] 在方程 x2 4 x+ 4 = 0中 ,Δ= ( 4)2 4 1 4 = 0, ∴ 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 . 故選 B . 高頻考向探究 3 . [2 0 1 6 云南 5 題 ] 如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ 2 a x+ a + 2 = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 , 那么實(shí)數(shù) a 的值為 . 4 . [2 0 1 5 云南 6 題 ] 下列一元二次方程中 , 沒有實(shí)數(shù)根的是 ( ) A . 4 x2 5 x+ 2 = 0 B .x2 6 x+ 9 = 0 C . 5 x2 4 x 1 = 0 D . 3 x2 4 x+ 1 = 0 [ 答案 ] 3 . 2 或 1 [ 解析 ] ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程x2+ 2 a x+a + 2 = 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ Δ= 0, 即 4 a2 4( a+ 2) = 0, 解得 a= 1 或 2 . 4 . A 高頻考向探究 探究三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 例 3 [2 0 1 8 遵義 ] 已知 x 1 , x 2 是關(guān)于 x 的方程 x2+ b x 3 = 0 的兩根 , 且滿足 x 1 +x 2 3 x 1 x 2 = 5, 那么 b 的值為 ( ) A . 4 B . 4 C . 3 D . 3 [ 答案 ] A [ 解析 ] 由一元二次方程根不系數(shù)的關(guān)系可知 , x 1 +x 2 = b , x 1 x 2 = 3, 又因?yàn)?x 1 +x 2 3 x 1 x 2 = 5, 代入可得 b 3 ( 3) = 5, 解得 b= 4, 故選 A . [ 方法模型 ] 應(yīng)用一元二次方程根不系數(shù)的關(guān)系時(shí) , 注意整體思想的應(yīng)用 , 以及 “ Δ ≥0” 這一隱含條件 . 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 5 曲靖 14 題 ] 一元二次方程 x2 5 x +c= 0 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根且兩根乊積為正數(shù) , 若 c 是整數(shù) , 則 c= ( 只需填一個(gè) ) . 2 . [2 0 1 8 曲靖羅平縣模擬 ] 若
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