光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性研究工學(xué)本科畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-16 13:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 以通過(guò)在中心頻率處展成模的傳輸常數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)來(lái)解決 ()參量，和折射率有關(guān)，它們的關(guān)系表示為 () ()是群折射率，是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運(yùn)動(dòng)。參量表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。這種現(xiàn)象稱群速度色散(GVD)，是GVD參量。3 光脈沖在光纖中傳輸?shù)幕纠碚? 麥克斯韋方程組同所有的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國(guó)際單位制（或SI）中，該方程組可寫(xiě)成 () () () ()式中，分別是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；，分別是電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；電流密度矢量和電荷密度表示電磁場(chǎng)的源，在光纖這種無(wú)自由電荷的介質(zhì)中，顯然是=0，=0。介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)強(qiáng)度和增大時(shí)，電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之增大，它們的關(guān)系通過(guò)物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來(lái) () ()式中，為真空中介電常數(shù)；為真空中的磁導(dǎo)率；，分別為感應(yīng)電極化強(qiáng)度和磁極化強(qiáng)度，在光纖這樣的無(wú)磁性介質(zhì)中=0。 非線性薛定諤方程描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。其具體步驟是對(duì)方程()兩邊取旋度，并利用式()，()和()，用，消去，可得 ()式中，為真空中的光速。為完整表達(dá)光纖中的光波的傳輸，還需要找到電極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。當(dāng)光頻與介質(zhì)共振頻率接近時(shí)，的計(jì)算必須采用量子力學(xué)的方法。但在遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率處，和的關(guān)系式可唯象的寫(xiě)成()式，～2波長(zhǎng)范圍內(nèi)光纖的非線性效應(yīng)正是這種情況。若只考慮與有關(guān)的三階非線性效應(yīng)，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度由兩部分組成： ()式中，線性部分和非線性部分與場(chǎng)強(qiáng)的普通關(guān)系為 () ()假設(shè)上述這類(lèi)介質(zhì)響應(yīng)是局域的，在電偶極子近似下，這些關(guān)系式是有效的。式()～()給出了處理光纖中三階非線性效應(yīng)的一般公式。由于它們比較復(fù)雜，需要對(duì)它們做一些簡(jiǎn)化近似。最主要的簡(jiǎn)化就是把方程()中的非線性極化處理成總感應(yīng)極化強(qiáng)度的微擾。具體方法是，第一步是在時(shí)解方程()，由于此時(shí)方程關(guān)于是線性的，因此在頻域內(nèi)具有簡(jiǎn)單的形式。即方程()變成 ()式中，是的傅立葉變換，定義為 ()解方程()前可作兩個(gè)近似：由于光纖的損耗很小，的虛部可忽略，因此在討論中可用代替；并且在階躍光纖的纖芯和包層中由于折色率與無(wú)關(guān)，于是有 ()光纖中大多數(shù)非線性效應(yīng)的研究涉及到脈寬范圍為～的短脈沖的應(yīng)用。當(dāng)這樣的光脈沖在光纖內(nèi)傳輸時(shí)，色散和非線性效應(yīng)將影響其形狀和頻譜。光脈沖在非線性色散光纖中傳輸?shù)幕痉匠虖南聦?dǎo)出：由()，()，()得傳輸?shù)幕痉匠蹋? ()為解方程()，須做幾個(gè)假設(shè)來(lái)簡(jiǎn)化之。首先，把處理成的微擾，實(shí)際上，折射率的非線性變化小于；其次，假定光場(chǎng)沿光纖長(zhǎng)度方向其偏振態(tài)不變，因而其標(biāo)量近似有效，事實(shí)并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場(chǎng)是準(zhǔn)單色的，即對(duì)中心頻率為的頻譜，其譜寬為，且。因?yàn)榧s為。在慢變包絡(luò)近似下，把電場(chǎng)的快變化部分分開(kāi)，寫(xiě)成 ()為假定沿方向偏振的光的單位偏振矢量，為時(shí)間的慢變化函數(shù)（相對(duì)于光周期）。類(lèi)似地，可把極化強(qiáng)度分量，表示成 () ()線性極化分量通過(guò)把方程()代入()得到，并被寫(xiě)成 ()上式中，為類(lèi)似于方程()定義的的傅立葉變換。把方程()代人方程 ()可得到極化強(qiáng)度的非線性分量。假定非線性響應(yīng)是瞬時(shí)作用的，因而方程()中的的時(shí)間關(guān)系可由三個(gè)函數(shù)的積得到，這樣方程()變成 ()瞬時(shí)非線性響應(yīng)的假定相當(dāng)于忽略了分子振動(dòng)對(duì)的影響（拉曼效應(yīng)）。一般地說(shuō)．電子和原子核對(duì)光場(chǎng)的響應(yīng)都是非線性的，原子核的響應(yīng)應(yīng)該比電子的響應(yīng)慢。對(duì)石英光纖，振動(dòng)或拉曼響應(yīng)在～時(shí)間量級(jí)，這樣方程()在脈寬大于時(shí)，基本有效。把方程()代人()，發(fā)現(xiàn)有一項(xiàng)在處振蕩，另一項(xiàng)在三次諧波振蕩，后一項(xiàng)由于需要相位匹配。在光纖中通常被忽略。利用方程()得出的表達(dá)式 ()式中，為介電常數(shù)的非線性部分，由下式給定 ()為得到慢變化振幅的波動(dòng)方程，在領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行推導(dǎo)更為方便，但一般是不可能的，因?yàn)閷?duì)場(chǎng)強(qiáng)的依賴關(guān)系，方程()是非線性的。一種處理辦法是，在推導(dǎo)波動(dòng)方程的過(guò)程中，把處理成常量，這種方法從慢變包絡(luò)近似以及的擾動(dòng)特性來(lái)看，可認(rèn)為是合理的。把方程()～()代人()，傅里葉變換為為 ()并滿足亥姆霍茲方程 ()式中，且 ()方程()可利用變量分離法求解。假定解的形式為 ()式中，是的慢變函數(shù)；是波數(shù)，它將在后面確定。方程()分離成兩個(gè)關(guān)于和的方程 () ()利用方程對(duì)方程()的變化可得電場(chǎng)強(qiáng)度 ()滿足方程()的慢變振幅的傅里葉變換可表達(dá)為 ()
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