20xx春九年級數學下冊第二章二次函數24二次函數的應用第1課時圖形面積的最大值教學課件新版北師大版(編輯修改稿)
2025-07-16 07:17 本頁面
【文章內容簡介】 ， S有最大值是 378. 不正確 . 問題 4 如何求自變量的取值范圍？ 0 ＜ x ≤18. 實際問題中求解二次函數最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據自變量的取值范圍 .通過變式 1與變式 2的對比，希望同學們能夠理解函數圖象的頂點、端點與最值的關系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值 . 方法總結 知識要點 二次函數解決幾何面積最值問題的方法 ； ，或利用公式求它的最大值或最小值 , 必須在自變量的取值范圍內 . 例 2 用某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長 (圖中所有黑線的長度和 )為 x等于多少時，窗戶通過的光線最多？ (結果精確到 )此時，窗戶的面積是多少？ (結果精確到 ) 典例精析 x x y 解： ∵ 7x+4y+πx=15, 1 5 7 .4xxy ?????15 70 15 0 154xxx ???＜ ＜ ， 且 ＜ ＜ ，∴ 0＜ x＜ . 設窗戶的面積是 S m2, 則 21 22S x x y???21 15 7224xxxx ?? ????27 1 522xx??27 1 5 2 2 5 ( ) .2 1 4 5 6x? ? ?15 S .14 56x? ? ? ? ?最 大當 時 ， 因此，當 x約為 ，窗戶通過的光線最多 . 此時，窗戶的面積約為 m2. 利用二次函數解決拱橋問題 二 例 3 要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下穿過入場，現(xiàn)知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過，需要把水面下降 1 m,問此時水面寬度增加多少 ? x y O 3 (2,2) ● ● (2,2) 4米 當 時， 所以，水面下降 1m，水面的寬度為 m. 3y ?? ??26? ?2 6 4?所以水面的寬度增加了 m. 解：建立如圖所示坐標系 , 2 .y a x?由拋物線經過點（ 2， 2），可得 21 .2yx??所以，這條拋物線的解析式為 ??當水面下降 1m時，水面的縱坐標為 3 x y O (2,2) ● ● (2,2) 1 ,2a ??設二次函數解析式為 x y x y 如果要使運動員坐著船從圣火的拱形底座下穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過，需要把水面下降 1 m,問此時水面寬度增加多少 ? 4 m 4 m 請同學們分別求出對應的函數解析式 . O O 解：設 y=ax2+2，將（ 2,0）代入得 a= ∴ y= +2； 12? 212 x?設 y=a（ x2） 2+2，將（ 0,0）代入得 a= ∴ y= +2
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