20xx春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)24二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)圖形面積的最大值教學(xué)課件新版北師大版(編輯修改稿)
2025-07-16 07:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， S有最大值是 378. 不正確 . 問(wèn)題 4 如何求自變量的取值范圍？ 0 ＜ x ≤18. 實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍 .通過(guò)變式 1與變式 2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值 . 方法總結(jié) 知識(shí)要點(diǎn) 二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法 ； ，或利用公式求它的最大值或最小值 , 必須在自變量的取值范圍內(nèi) . 例 2 用某建筑物的窗戶(hù)如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng) (圖中所有黑線的長(zhǎng)度和 )為 x等于多少時(shí)，窗戶(hù)通過(guò)的光線最多？ (結(jié)果精確到 )此時(shí)，窗戶(hù)的面積是多少？ (結(jié)果精確到 ) 典例精析 x x y 解： ∵ 7x+4y+πx=15, 1 5 7 .4xxy ?????15 70 15 0 154xxx ???＜ ＜ ， 且 ＜ ＜ ，∴ 0＜ x＜ . 設(shè)窗戶(hù)的面積是 S m2, 則 21 22S x x y???21 15 7224xxxx ?? ????27 1 522xx??27 1 5 2 2 5 ( ) .2 1 4 5 6x? ? ?15 S .14 56x? ? ? ? ?最 大當(dāng) 時(shí) ， 因此，當(dāng) x約為 ，窗戶(hù)通過(guò)的光線最多 . 此時(shí)，窗戶(hù)的面積約為 m2. 利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題 二 例 3 要使運(yùn)動(dòng)員坐著船從圣火的拱形橋下穿過(guò)入場(chǎng)，現(xiàn)知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過(guò)，需要把水面下降 1 m,問(wèn)此時(shí)水面寬度增加多少 ? x y O 3 (2,2) ● ● (2,2) 4米 當(dāng) 時(shí)， 所以，水面下降 1m，水面的寬度為 m. 3y ?? ??26? ?2 6 4?所以水面的寬度增加了 m. 解：建立如圖所示坐標(biāo)系 , 2 .y a x?由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 2），可得 21 .2yx??所以，這條拋物線的解析式為 ??當(dāng)水面下降 1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為 3 x y O (2,2) ● ● (2,2) 1 ,2a ??設(shè)二次函數(shù)解析式為 x y x y 如果要使運(yùn)動(dòng)員坐著船從圣火的拱形底座下穿過(guò)入場(chǎng)，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過(guò)，需要把水面下降 1 m,問(wèn)此時(shí)水面寬度增加多少 ? 4 m 4 m 請(qǐng)同學(xué)們分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 . O O 解：設(shè) y=ax2+2，將（ 2,0）代入得 a= ∴ y= +2； 12? 212 x?設(shè) y=a（ x2） 2+2，將（ 0,0）代入得 a= ∴ y= +2
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