20xx-20xx學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)24二次函數(shù)的應(yīng)用241最大面積問(wèn)題課件北師大版(編輯修改稿)
2025-07-10 00:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 大面積問(wèn)題 8． 2022 福建 在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為 a米的舊墻 MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園 ABCD，已知矩形菜園的邊 AD靠墻，其中 AD≤MN ，另三邊一共用了 100米木欄． (1)若 a＝ 20，所圍成的矩形菜園的面積為 450平方米，求所利用舊墻 AD的長(zhǎng)； (2)求矩形菜園 ABCD面積的最大值． 第 1課時(shí) 最大面積問(wèn)題 [ 解析 ] (1) 設(shè) AB ＝ x m ， 則 BC ＝ (1 00 － 2x) m ， 利用矩形的面積公式得到 x( 10 0－ 2x) ＝ 450 ， 解方程得 x 1 ＝ 5 ， x 2 ＝ 45 ， 然后計(jì)算 100 － 2x 后與 20 進(jìn)行大小比較即可得到 AD 的長(zhǎng)； (2 ) 設(shè) AD ＝ y m ， 利用矩形面積公式得到 S ＝12y(100 － y) ， 配方得到 S ＝－12(y－ 50)2＋ 125 0 ， 討論：當(dāng) a≥ 50 時(shí) ， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得 S 的最大值為 1250 ；當(dāng) 0 ＜ a ＜ 50 時(shí) ， 則當(dāng) 0 ＜ y≤a 時(shí) ， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得 S 的最大值為 50a－12a2. 第 1課時(shí) 最大面積問(wèn)題 解： (1) 設(shè) AB ＝ x m ， 則 BC ＝ ( 1 00 － 2x) m ， 根據(jù)題意得 x(100 － 2x) ＝ 450 ， 解得 x1＝ 5 ， x2＝ 45 . 當(dāng) x ＝ 5 時(shí) ， 100 － 2x ＝ 90 ＞ 20 ， 不合題意 ， 舍去； 當(dāng) x ＝ 45 時(shí) ， 100 － 2x ＝ 10. 答：所利用舊墻 AD 的長(zhǎng)為 10 m. 第 1課時(shí) 最大面積問(wèn)題 (2) 設(shè) AD ＝ y m ，∴ S ＝12y(100 － y) ＝－12(y － 5 0)2＋ 1 25 0 ， 若 a≥50 ， 則當(dāng) y ＝ 50 時(shí) ， S 的最大值為 1 2 50 ； 若 0 ＜ a ＜ 50 ， 則當(dāng) 0 ＜ y≤a 時(shí) ， S 隨 y 的增大而增大 ， 當(dāng) y ＝ a 時(shí) ， S 的最大值為 50a －12a2. 綜上所述 ， 當(dāng) a≥50 時(shí) ， 矩形菜園 ABCD 面積的最大值為 1250 平方米； 當(dāng) 0 ＜ a ＜ 50 時(shí) ， 矩形菜園 ABCD 面積的最大值為 (50a －12a2) 平 方米． 第 1課時(shí) 最大面積問(wèn)題 9 ． 如圖 K － 15 － 7 ， 在 △A B C 中 ，∠ B ＝ 45 176。， BC ＝ 5 ， 高 AD ＝ 4 ，矩形 EFPQ 的一邊 QP 在 BC 邊上 ， 點(diǎn) E ， F 分別在 AB ， AC 上 ， AD交 EF 于點(diǎn) H. ( 1) 求證：AHAD＝EFBC； (2) 設(shè) EF ＝ x ， 當(dāng) x 為何值時(shí) ， 矩形 EFPQ 的面 積最大？并求出最大面積． 圖 K－ 15－ 7 第 1課時(shí) 最大面積問(wèn)題 解： (1) 證明：在矩形 EFPQ 中 ， EF ∥ PQ ， ∴∠ AEF ＝ ∠B ，∠ AFE ＝ ∠C ， ∴△ A
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