20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第15課時(shí)二次函數(shù)的綜合性問(wèn)題課件(編輯修改稿)
2025-07-16 03:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1＝－ 1 ＋ ， g2 ＝－ 1－ ， 滿足題意的點(diǎn) G有兩個(gè) ， 坐標(biāo)為 ( － 1＋ ， 1)， (－ 1－ ， 1)； 1212123 333例 1題圖⑤ (5)在 x軸上是否存在一點(diǎn) P， 使得 PB＋ PD的值最小 ， 若存在 ， 求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在 ，請(qǐng)說(shuō)明理由； 【 思維教練 】 作 D關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) D′， 連接BD′， 則 BD′與 x軸交點(diǎn)即為 P點(diǎn) ． 解： (5)存在 ． 理由如下：如解圖 ④ ， 作點(diǎn) D關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) D′， ∴ D′(－ 1， － 4)， 連接BD′交 x軸于點(diǎn) P， 此時(shí) PB＋ PD的值最小 ， 為BD′的長(zhǎng) ． 例 1題解圖④ 設(shè)直線 BD′解析式為 y＝ kx＋ b(k≠0)， 則 ， 解得 ∴ 直線 BD′解析式為 y＝ 7x＋ 3， 當(dāng) y＝ 0時(shí) ， x＝－ ， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (－ ， 0)； kb 4＋ ＝b3＝ b3＝k＝ 73737例 1題圖⑥ (6)已知點(diǎn) P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn) ， 設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 p， △ ABP的面積為 S， 求 S關(guān)于 p的函數(shù)解析式；當(dāng) p為何值時(shí) ， S有最大值 ，最大值是多少 ？ 【 思維教練 】 要求 △ ABP的面積 ， 可構(gòu)造平行于 y軸的邊 ， 即過(guò)點(diǎn) P作 PP′∥ y軸交直線 AB于點(diǎn) P′， 則 PP′將 △ ABP分成 △ APP′ 和 △ BPP′兩部分 ， 據(jù)此求出 △ ABP的面積 ，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求出其最大值即可 ． 解： (6)如解圖 ⑤ ， ∵ 點(diǎn) P在拋物線上 ， ∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (p， － p2－ 2p＋ 3)， 過(guò)點(diǎn) P作PP′∥ y軸交直線 AB于點(diǎn) P′， 則 P′(p， p＋ 3)， 則 PP′＝ (－ p2－ 2p＋ 3)－ (p＋ 3)＝－ p2－ 3p， 例 1題解圖⑤ ∴ S△ ABP＝ OAPP′＝ 3 (－ p2－ 3p)＝－ p2－ p， 即 S＝－ p2－ p＝－ (p＋ )2＋ ， ∵ 點(diǎn) P在第二象限的拋物線上 ， ∴ － 3 p0， ∵ － ＜ 0， ∴ 當(dāng) p＝－ 時(shí) ， S有最大值
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