【文章內(nèi)容簡介】 J. Foschini, C. D. Poole, Statistical theory of polarization dispersion in single mode fibers, J. Lightwave Technology., 1991,9(11):14391456.[16] G. J. Foschini, L. E. Nelson, R. M. Jopson, et al., Probability densities of second order polarization mode dispersion including polarization dependent chromatic fiber dispersion, IEEE Photon. Technol. Lett., 2000, 12(3):293295.[17] G. Shtengel, E. Ibragimov, M. Rivera et al, Statistical dependence between first and secondorder PMD,OFC’2001, MO31[18] N. Gisin, J. P. Pellaus. Polarization mode dispersion: Time versus frequency domains, Opt. , 89, pp316323[19] C. D. Poole, R. E. Wagner, Phenomenological approach to polarization dispersion in long singlemode fibers, Electron. Lett., 1986,22(19):10291030.[20] L. Chen, J. Cameron and X. Bao, Statistics of polarization mode dispersion in presence of the polarization dependent loss in single mode fibers”, Opt. , 169, pp6973[21]B. L. Heffner, Automated measurement of polarization mode dispersion using Jones matrix analysis, IEEE Photo. Tech. Lett., 1992, 4:10661069.[22] 趙鑫媛，劉慧洋，王少康，張曉光，“光的8DPSK調(diào)制解調(diào)原理及偏振模色散補(bǔ)償性能分析”[J]，光學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29：11~16.[23] 賀鶴云， LDPC碼基礎(chǔ)與應(yīng)用，第一版，北京：人民郵電出版社，[24] M. Esmaeili, . Tadayon, A novel approach to generating long LDPC codes using two configurations, IET Commun 2 (4) ,2008, pp. 587–597.[25] 胡遼林，劉增基，“光纖通信的發(fā)展現(xiàn)狀和若干技術(shù)，”《電子技術(shù)》， 2004年第2期，pp310。[26] Xiaoguang Zhang, Li Yu, Yuan Zheng, Yu Shen, Guangtao Zhou, and Bojun Yang,“Adaptive PMD pensation using PSO algorithm,” OFC’2004, Los Angeles, CA, Paper ThF1, 2004.[27] Xiaoguang Zhang, Li Yu, Yuan Zhang, Yu Shen, Guangtao Zhou, Lin Chen, Lixia Xi,Tiecheng Yuan, Jianzhong Zhang, and Bojun Yang, “Twostage adaptive PMD pensation in a 10Gbit/s optical munication system using particle swarm optimization algorithm,” Opt. Commun., Vol. 231, pp233242, 2004.[28] , , , , “Restoration Signaling Protocol Design for NextGeneration Optical Network1”[C], OFC2009, paper NTuC2, 2009.[29] Xiang Zhou, Jianjun Yu, Mei DU, Guodong Zhang, “2Tb/s(20*107Gb/s) RZDQPSK straightline transmission over 1005km of standard single mode fiber (SSMF) without Raman amplification”, OFC2008, paper OMQ3.[30] K. Mochizuki, Y. Namihira, H. Wakabayashi, Polarization mode dispersion measurements in long single mode fibres. Electron Lett, 1981, 17:153154.[31] Miyata, Y.。 Sugihara, K.。 Matsumoto, W.。 Onohara, K.。 Sugihara, T.。 Kubo, K.。 Yoshida, H.。 Mizuochi, T.。 , A tripleconcatenated FEC using softdecision decoding for 100 Gb/s optical transmission, Optical Fiber Communication (OFC), collocated National Fiber Optic Engineers Conference, 2010 Conference on (OFC/NFOEC) , vol., no., , 2125 March 2010.[32] Chang, F.。 Onohara, K.。 Mizuochi, T.。 , Forward error correction for 100 G transport networks, Communications Magazine, IEEE , , , , March 2010[33] Kudekar, S.。 Richardson, .。 Urbanke, .。 , Threshold Saturation via Spatial Coupling: Why Convolutional LDPC Ensembles Perform So Well over the BEC, Information Theory, IEEE Transactions on , , , , Feb. 2011[34] Takashi Mizuochi, “Recent Progress in Forward Error Correction and Its Interplay With Transmission Impairments” IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Elect, Vol. 12, No 4,2006第二章 偏振模色散的基本理論 偏振光基本概念 光是電磁波中的一部分，電磁波是振動方向與傳播方向相互垂直的橫波，電振動矢量和磁的振動矢量相伴而行，它們振動方向相互垂直。因?yàn)楦鞣N光學(xué)的作用跟電振動相關(guān)，因此一般用電矢量可以分解為互相垂直的兩個分量，這樣就叫做偏振。如果光的光矢量方向一直保持不變，而它的方向圍繞著傳播方向做轉(zhuǎn)動，而且是均勻的，當(dāng)光矢量末端軌跡成圓形，那么這樣的光就叫做圓偏振光；尾端沿著一個橢圓型轉(zhuǎn)動，這樣的光就稱之為橢圓偏振光。在其振動平面內(nèi)，可能存在著各種振動狀態(tài)，稱為偏振態(tài)。 偏振態(tài)的表示方法因?yàn)镻MD有統(tǒng)計(jì)的特性，所以處理PMD如果用解析方法就會非常復(fù)雜。早期有一種模型很簡單的把光纖分成很多小段，可以簡單的認(rèn)為在每一段光纖的雙折射和主軸方位都是保持不變的，而不同段之間隨機(jī)變化的。這種模型十分簡單也十分有效。因?yàn)楫?dāng)把光纖做這樣的簡化以后，每一段光纖都可以看成一個相位片，并且可以用瓊斯矩陣來表示。那么這樣就可以將每一段光纖的單個的瓊斯矩陣相乘，得到一個復(fù)合瓊斯矩陣，就可以用來描述光纖傳輸中光脈沖的每一個頻率分量在整個光纖中的傳輸。而復(fù)合瓊斯矩陣顯示任何光纖都有兩個主態(tài)偏振，脈沖沿著這兩個方向偏振時，盡管光纖雙折射是隨機(jī)變化的，但是光纖輸出端的偏振態(tài)對一階PMD是頻率無關(guān)的，這兩個主偏振態(tài)與保偏光纖的慢軸和快軸相當(dāng)。對這兩個主偏振態(tài)，差分群延遲（脈沖到達(dá)時間的相對時延）最大。從數(shù)學(xué)上可以用瓊斯矩陣（Jones matrix）、Stokes參量和邦加球（Poincare sphere）等數(shù)學(xué)工具來表示單模光纖中的偏振模耦合和雙折射效應(yīng)，并且被驗(yàn)證是分析PMD的非常好的數(shù)學(xué)工具。 瓊斯矢量單色的處于完全偏振態(tài)的偏振光可以用相互正交的兩個振動分量表示。其分量之間具有相位差。設(shè)這兩個分量作為列矩陣的X，Y分量元素，矢量可以表示成下面的形式： 21其中。為X、Y分量的附屬振幅，，式21表示為完全瓊斯矢量（full Jones vector）。因?yàn)榻^對相位不常使用，相對相位差的概念更常用。所以式21可以進(jìn)行簡化，省略掉光的頻率和絕對相位，將相位差寫成，則 22寫成 23也是可以的。如果只注意偏振光的狀態(tài)，那么對各分量的振幅進(jìn)行歸一化 24這樣的表達(dá)式稱為歸一化瓊斯矢量（normalized Jones Vector）。 斯托克斯（Stokes）矢量斯托克斯矢量法的定義定義光傳播的電矢量是以Ex，Ey作為X，Y軸方向振動分量，下面所列的參量即為用于處理偏振光的斯托克斯參量： 25其中。而斯托克斯矢量就是以它們作為元素的列矩陣所代表的矢量： 26也可以使用I、Q、U、V來表示這四個參量。用這一組參量，可以表示包括偏振度在內(nèi)的任意偏振光的狀態(tài)。光信號的偏振度（DOP：degree of polarization）定義為全部光強(qiáng)中完全偏振光所占的比例，即： 27當(dāng)光是完全偏振的時候，DOP=1。當(dāng)光為部分偏振光時，；而自然光的DOP為0。當(dāng)光完全偏振，斯托克斯矢量可以簡化成三維矢量： 28偏振光器件可以認(rèn)為是使入射偏振光的斯托克斯參量變化成投射偏振光參量的器件，也可以用的矩陣表示，這種矩陣被稱為穆勒矩陣（Mueller matrix）。 邦加球的表示方法除了上面提到的瓊斯矩陣和斯托克斯參量等表示方法，還可以用邦加球的方法來表示偏振光的狀態(tài)。邦加球的命名是也是來自于其提出者，是19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家Jules HenriPoincar233。提出的。當(dāng)使用斯托克斯參量表示偏振光狀態(tài)時，對于完全偏振光，斯托克斯參量的關(guān)系式為，表示的是光強(qiáng)度。當(dāng)把空間正坐標(biāo)系的各個軸取為時，偏振光狀態(tài)的坐標(biāo)所對應(yīng)的點(diǎn)也就是光強(qiáng)度，也就位于以強(qiáng)度為半徑的球面上。由于偏振光的，當(dāng)只考慮偏振光狀態(tài)，并且只考慮單位強(qiáng)度的光的時候，可以用單位球面上的點(diǎn)表示偏振光的狀態(tài)。通常所建立的坐標(biāo)系坐標(biāo)系，是實(shí)驗(yàn)室固有的。但是實(shí)際情況中，光器件也不是總處于坐標(biāo)系下的，而是有自己的主軸坐標(biāo)系，假設(shè)傳播方向與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系一致，而在振動平面上的主軸坐標(biāo)系設(shè)定為坐標(biāo)系，如圖21所示。圖21 橢圓的X，Y坐標(biāo)與坐標(biāo)之間的關(guān)系橢圓方程式中，給出X,Y振動分量振幅和相對相位差，可以知道它的軌跡。設(shè)定與長軸一致的軸為軸，與短軸一致的為軸，長軸和X軸的傾斜度或者說夾角。根據(jù)長軸與X軸的夾角，長軸與短軸長度比以及橢圓上振動矢量的右旋或左旋的極性，也可以表示橢圓。兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用下式來表示： 29由此式與式（25）可得 210將斯托克斯參量設(shè)定為右手坐標(biāo)系的三個軸，具體如圖22所示。圖22 邦加球示意圖在邦加球上，緯度代表橢圓率，經(jīng)度代表橢圓主軸方位。由于正橢圓率角對應(yīng)于右旋偏振光，所以上班球隊(duì)各點(diǎn)表示右旋偏振光，下班球隊(duì)各點(diǎn)則表示左旋偏振光。遲到上的各點(diǎn)表示橢圓率角為零點(diǎn)直線偏振光。而上下兩極則各對應(yīng)與右圓偏振光和左圓偏振光。相對球中心具有對稱點(diǎn)關(guān)系的兩個偏振光，是一對征繳偏振光。雖然征繳的兩個直線偏振光的軸方向相差90度，但是在球面上的兩個點(diǎn)則位于對稱位置上，它們之間相隔。正是這樣，用球面上的一點(diǎn)可以表示一個偏振光的狀態(tài)，這樣的球體就被稱作邦加球（Poincare Sphere）。在Poole提出了偏振主態(tài)的概念以后，對于光線中的雙折射和偏振模耦合的概念，理解起來就變的很容易。理想的雙折射光纖中存在兩個本征偏振態(tài)（Polarized eigen States），它們相互正交、與頻率以及傳輸距離沒有關(guān)系。實(shí)際鋪設(shè)的長距離傳輸?shù)墓饫w里面通常沒有這種本征態(tài)完全與頻率跟傳輸距離無關(guān)，通常情況是由輸入光脈沖分解成沿著兩個正交方向偏振并與輸入偏振態(tài)有最小頻率相關(guān)性