圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)及例題(編輯修改稿)
2024-07-16 00:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)象，受力分析如圖．根據(jù)題意有G＝mg＝350 N；則由圖易得女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力約為350 N，A正確；向心加速度約為10 m/s2，C正確．答案：AC2.圖4－2－12中央電視臺(tái)《今日說(shuō)法》欄目最近報(bào)道了一起發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車(chē)側(cè)翻在自家門(mén)口的場(chǎng)面，第八次有輛卡車(chē)沖進(jìn)李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案．經(jīng)公安部門(mén)和交通部門(mén)協(xié)力調(diào)查，畫(huà)出的現(xiàn)場(chǎng)示意圖如圖4－2－12所示．交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是( )A．由圖可知汽車(chē)在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐?chē)做離心運(yùn)動(dòng)B．由圖可知汽車(chē)在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐?chē)做向心運(yùn)動(dòng)C．公路在設(shè)計(jì)上可能內(nèi)(東)高外(西)低D．公路在設(shè)計(jì)上可能外(西)高內(nèi)(東)低解析：由題圖可知發(fā)生事故時(shí)，卡車(chē)在做圓周運(yùn)動(dòng)，從圖可以看出卡車(chē)沖入民宅時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果外側(cè)高，卡車(chē)所受重力和支持力提供向心力，則卡車(chē)不會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，也不會(huì)發(fā)生事故，故選項(xiàng)C正確．答案：AC3.圖4－2－13(2010湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖4－2－13所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則( )A．該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于2πB．該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于2πC．盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能大于2mg解析：要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則有mg＝，解得該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v＝，該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝＝，B正確；在最低點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運(yùn)動(dòng)的向心力，由F－mg＝，解得F＝2mg，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．答案：B4.圖4－2－14如圖4－2－14所示，半徑為r＝20 cm的兩圓柱體A和B，靠電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)恰在B的正上方，棒和圓柱間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，兩圓柱體中心間的距離s＝ m，棒長(zhǎng)l2 m，重力加速度取10 m/s2，求從棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到重心恰在A正上方需多長(zhǎng)時(shí)間？解析：棒開(kāi)始與A、B兩輪有相對(duì)滑動(dòng)，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度v＝ωr＝8 m/s＝ m/s，加速度a＝μg＝ m/s2，時(shí)間t1＝＝1 s，此時(shí)間內(nèi)棒運(yùn)動(dòng)位移s1＝at＝ m．此后棒與A、B無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，棒以v＝ωr做勻速運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)動(dòng)s2＝AB－s1＝ m，重心到A正上方時(shí)間t2＝＝ s，故所求時(shí)間t＝t1＋t2＝ s.答案： s5．圖4－2－15在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長(zhǎng)H＝50 m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量m＝50 kg的被困人員B，直升機(jī)A和被困人員B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖4－2－15甲所示．某時(shí)刻開(kāi)始收懸索將人吊起，在5 s時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l＝50－t2(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10 m/s2.(1)求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員B的拉力大?。?2)求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大?。?3)直升機(jī)在t＝5 s時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處，飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示．此時(shí)懸索與豎直方向成37176。角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員B做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度以及懸索對(duì)被困人員B的拉力．(sin 37176。＝，cos 37176。＝)解析：(1)被困人員在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上被困人員的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a＝2 m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得F－mg＝ma，解得懸索的拉力F＝m(g＋a)＝600 N.(2)被困人員5 s末在豎直方向上的速度為vy＝at＝10 m/s，合速度v＝＝10 m/s，豎直方向上的位移y＝at2＝25 m，水平方向的位移x＝v0t＝50 m，合位移s＝＝25 m.(3)t＝5 s時(shí)懸索的長(zhǎng)度l′＝50－y＝25 m，旋轉(zhuǎn)半徑r＝l′sin 37176。，由m＝mgtan 37176。，解得v′＝ m/，
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