中位線經(jīng)典習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2025-07-16 00:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一定全等，故此選項錯誤；C、用反證法證明命題“三角形中至少有一個角不大于60176。”的第一步是“假設(shè)三角形中三個角都大于60176。”，此選項正確；D、反比例函數(shù)y=中，每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大一定而減小，故此選項錯誤；故選：C．點評：此題主要考查了反證法、反比例函數(shù)性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 10．下列命題宜用反證法證明的是（ ） A．等腰三角形兩腰上的高相等 B．有一個外角是1200的等腰三角形是等邊三角形 C．兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行 D．全等三角形的面積相等考點：反證法．2619177分析：利用直接證明的方法不易證明的結(jié)論，可以考慮利用反證法證明，據(jù)此即可判斷．解答：解：A、利用三角形的面積公式比較容易證明，故選項錯誤；B、利用等邊三角形的判定定理即可直接證明，故選項錯誤；C、正確；D、根據(jù)全等的定義可以直接證明，故選項錯誤．故選C．點評：本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法應(yīng)用的條件，直接證明的方法不易證明的結(jié)論，可以考慮利用反證法證明． 二．填空題（共4小題）11．（2013?煙臺）如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為 15 ．考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)．2619177分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．解答：解：∵?ABCD的周長為36，∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長為15．故答案是：15．點評：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)． 12．（2013?烏魯木齊）如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為 ．考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．2619177專題：壓軸題．分析：延長CF交AB于點G，證明△AFG≌△AFC，從而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，點F是CG中點，判斷出DF是△CBG的中位線，繼而可得出答案．解答：解：延長CF交AB于點G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)即是角平分線又是高的情況，我們就需要尋找等腰三角形． 13．（2012?棗莊）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90176。，若AB=5，BC=8，則EF的長為 ?。键c：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．2619177專題：壓軸題．分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長解答：解：∵∠AFB=90176。，D為AB的中點，∴DF=AB=，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=，．點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 14．（2011?柳州）如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間的距離等于23米，則A、C兩點間的距離 46 米．考點：三角形中位線定理．2619177專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)E、F分別是線段AB、BC中點，利用三角形中位線定理，即可求出AC的長．解答：解：∵E、F分別是線段AB、BC中點，∴FE是三角形ABC的中位線，∴FE=AC，∴AC=2FE=232=46米．故答案為46．點評：此題考查學(xué)生對三角形中位線定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握三角形中位線定理，為進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)． 三．解答題（共16小題）15．（2013?永州）如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長．考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．2619177分析：（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論；（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可．解答：（1）證明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB，又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．點評：本題考查了三角形的中位線定理及等腰三角形的判定，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形． 16．（2012?湘西州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠B=60176。，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點．（1）求∠A的度數(shù)；（2）求EF的長．考點：三角形中位線定理；含30度角的直角三角形．2619177分析：（1）由“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)來求∠A的度數(shù)；（2）由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得AB=2BC，則BC=4cm．然后根據(jù)三角形中位線定理求得EF=BC．解答：解：（1）如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠B=60176。，∴∠A=90176。﹣∠B=30176。，即∠A的度數(shù)是30176。；（2）∵由（1）知，∠A=30176。．∴在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，AB=8cm，∴BC=AB=4cm．又E、F分別為邊AC、AB的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=2cm．點評：本題考查了三角形中位線定理、含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半． 17．（2005?烏魯木齊）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90176。，點D，E分別
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