一次函數(shù)知識點總結和常見題型歸類(編輯修改稿)
2025-07-15 23:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 向上平移 4 個單位 （ D）向下平移 4 個單位已知一次函數(shù) y=－ kx+5，如果點 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）都在函數(shù)的圖像上，且當 x1x2時，有 y1y2成立，那么系數(shù) k 的取值范圍是________．已知點（－4， y1），（2， y2）都在直線 y=－ x+2 上，則 y1 、 y2大小關系是( )12（ A） y1 y2 （ B） y1 =y2 （ C） y1 y2 （ D）不能比較三、☆交點問題若直線 y=3x－1 與 y=x－ k 的交點在第四象限，則 k 的取值范圍是（ ）．（ A） k （ B） k1 （ C） k1 （ D） k1 或 k3 3若直線 和直線 的交點坐標為 ，則 .a???b??(,8)mab??一次函數(shù) 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值范圍是 .ykxb(,1),1?kb直線 經(jīng)過點 ， ，則必有（ ）AmB() 5 A. 0,kb?.0,Bkb??.0,Ckb??D?如圖所示，已知正比例函數(shù)xy21??和一次函數(shù) bxy??，它們的圖像都經(jīng)過點 P（ a，1），且一次函數(shù)圖像與 y 軸交于 Q 點。（1）求 a、 b 的值；（2）求△ PQO 的面積?！蠲娣e問題若直線 y=3x+6 與坐標軸圍成的三角形的面積為 S，則 S 等于（ ）． A．6 B．12 C．3 D．24若一次函數(shù) y=2x+b 的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是 9，則 b=_______．已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過 ，且與 軸分別交于點 B， ，則 的面積為2a??yxb?(2,0)A?ycAC?（ ）A．4 B．5 C．6 D．7已知一次函數(shù) y＝ kx＋ b 的圖像經(jīng)過點（－1，－5），且與正比例函數(shù) 的圖像相交于點（2， a），求1=x（1） a 的值；（2） k、 b 的值；（3）這兩個函數(shù)圖像與 x 軸所圍成的三角形面積。五、☆一次函數(shù)解析式的求法（1） 定義型 例 1. 已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。ymx???()328（2）點斜型 例 2. 已知一次函數(shù) 的圖像過點（2，－1），求這個函數(shù)的解析式。k （3）兩點型 例 一次函數(shù)的圖像與 x 軸、 y 軸的交點坐標分別是（－2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_____________。（4）圖像型 例 4. 已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為__________。 y 2 O 1 x （5）斜截型 例 5. 已知直線 與直線 平行，且在 y 軸上的截距為 2，則直線的解析式為 ykxb??yx??2。（6）平移型 例 6. 把直線 向下平移 2 個單位得到的圖像解析式為 。21（7） 實際應用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油從管道中勻速流出，流速為 升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間 t（分鐘）的函數(shù)關系式為 。 6 （8）面積型 例 8. 已知直線 與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于 4，則直線解析式為 ykx??4。（9）對稱型 例 9. 若直線 l 與直線 關于 y 軸對稱，則直線 l 的解析式為____________。21 知識歸納： 若直線 與直線 關于lykxb??（1） x 軸對稱，則直線 l 的解析式為 （2） y 軸對稱，則直線 l 的解析式為? ykxb???（3）直線 y＝ x 對稱，則直線 l 的解析式為 ykxb1（4）直線 對稱，則直線 l 的解析式為????（5）原點對稱，則直線 l 的解析式為 yxb?（10）開放型 例 (－1,2)且函數(shù) y 的值隨 x 的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式 .（11）比例型 例 11..已知 y 與 x+2 成正比例，且 x＝1 時 y＝－6．求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 7 練習題：1. 已知直線 y=3x－2, 當 x=1 時， y= 2. 已知直線經(jīng)過點 A（2,3）， B（－1，－3），則直線解析式為___________
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