函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點匯總(編輯修改稿)
2025-07-15 20:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點的要切線往往不止一條；“在”還是“過”.若“在”，利用該點出的導(dǎo)數(shù)為直線的斜率，便可直接求解；若“過”，解決問題關(guān)鍵是設(shè)切點，利用“待定切點法”,即：設(shè)點A（x,y）是曲線上的一點，則以A為切點的切線方程為y－y=f,再根據(jù)題意求出切點.２．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在其單調(diào)性研究的作用：(1)當(dāng)函數(shù)在一個指定的區(qū)間內(nèi)單調(diào)時，需要這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)不改變符號(即恒大于或者等于零、恒小于或者等于零)，當(dāng)函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)不單調(diào)時，這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)一定變號，如果導(dǎo)數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線，這個導(dǎo)數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)一定存在變號的零點，可以把問題轉(zhuǎn)化為對函數(shù)零點的研究．(2)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，在函數(shù)解析式中若含有字母參數(shù)時要進行分類討論，這種分類討論首先是在函數(shù)的定義域內(nèi)進行，其次要根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點在其定義域內(nèi)的情況進行，如果這樣的點不止一個，則要根據(jù)字母參數(shù)在不同范圍內(nèi)取值時，導(dǎo)數(shù)等于零的根的大小關(guān)系進行分類討論，最后在分類解決問題后要整合一個一般的結(jié)論． 在利用“若函數(shù)單調(diào)遞增，則”求參數(shù)的范圍時，注意不要漏掉“等號”．３．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值：(1)確定定義域．(2)求導(dǎo)數(shù)．(3)①若求極值，則先求方程的根，再檢驗在方程根左、右值的符號，求出極值．(當(dāng)根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi))②若已知極值大小或存在的情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程根的大小或存在情況，從而求解．４．求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．不等式在某區(qū)間的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最值問題來解決，函數(shù)的最值問題的求解，利用求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性是常規(guī)途徑，例如：①為增函數(shù)（為減函數(shù)）.②在區(qū)間上是增函數(shù)≥在上恒成立；在區(qū)間上為減函數(shù)≤在上恒成立.，如何解決函數(shù)與不等式大題
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