函數(shù)與導數(shù)知識點匯總(編輯修改稿)
2025-07-15 20:22 本頁面
【文章內容簡介】 點的要切線往往不止一條；“在”還是“過”.若“在”，利用該點出的導數(shù)為直線的斜率，便可直接求解；若“過”，解決問題關鍵是設切點，利用“待定切點法”,即：設點A（x,y）是曲線上的一點，則以A為切點的切線方程為y－y=f,再根據(jù)題意求出切點.２．函數(shù)的導數(shù)在其單調性研究的作用：(1)當函數(shù)在一個指定的區(qū)間內單調時，需要這個函數(shù)的導數(shù)在這個區(qū)間內不改變符號(即恒大于或者等于零、恒小于或者等于零)，當函數(shù)在一個區(qū)間內不單調時，這個函數(shù)的導數(shù)在這個區(qū)間內一定變號，如果導數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線，這個導數(shù)在這個區(qū)間內一定存在變號的零點，可以把問題轉化為對函數(shù)零點的研究．(2)根據(jù)函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調性，在函數(shù)解析式中若含有字母參數(shù)時要進行分類討論，這種分類討論首先是在函數(shù)的定義域內進行，其次要根據(jù)函數(shù)的導數(shù)等于零的點在其定義域內的情況進行，如果這樣的點不止一個，則要根據(jù)字母參數(shù)在不同范圍內取值時，導數(shù)等于零的根的大小關系進行分類討論，最后在分類解決問題后要整合一個一般的結論． 在利用“若函數(shù)單調遞增，則”求參數(shù)的范圍時，注意不要漏掉“等號”．３．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值：(1)確定定義域．(2)求導數(shù)．(3)①若求極值，則先求方程的根，再檢驗在方程根左、右值的符號，求出極值．(當根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內)②若已知極值大小或存在的情況，則轉化為已知方程根的大小或存在情況，從而求解．４．求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)在內的極值；(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．不等式在某區(qū)間的恒成立問題，可以轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最值問題來解決，函數(shù)的最值問題的求解，利用求導分析函數(shù)單調性是常規(guī)途徑，例如：①為增函數(shù)（為減函數(shù)）.②在區(qū)間上是增函數(shù)≥在上恒成立；在區(qū)間上為減函數(shù)≤在上恒成立.，如何解決函數(shù)與不等式大題
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