【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (n)、h(n)、和H(ejω),二維濾波器分別是x(n,m)、y(n,m)、h(n,m)和H(ejω1,ejω2) ,三維和三維以上類推。一位濾波器最常用。二維濾波器主要用于圖象處理，其用途日益廣泛。分類的方法還有很多，比如線性濾波器和非線性濾波器、時(shí)變DF和非時(shí)變DF、純振幅DF和純相位DF、線性相位DF和非線性相位DF等等。 數(shù)字濾波器的一般分析、設(shè)計(jì)方法對(duì)數(shù)字濾波器的分析，主要是考察它再頻域和時(shí)域兩個(gè)方面體現(xiàn)的一些特性。頻域：幅頻特性，相位特性，群延遲特性。 舍入噪聲（平均噪聲功率、噪聲譜）。 時(shí)域： （1）沖激響應(yīng)，階躍響 應(yīng)，對(duì)任意輸入的時(shí)間響應(yīng)。（2）極限環(huán)。為了描述和分析這些特性，需要有描述系統(tǒng)的方法，主要有：節(jié)點(diǎn)方程式，混合方程式，狀態(tài)方程式，傳輸函數(shù)。 從包含的輸入輸出關(guān)系信息看，（1）（2）逐漸增多，如能得到（2）的傳遞函數(shù)，則可以推出頻域時(shí)域輸入輸出關(guān)系特性。從包含的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息量看，（2）（1）逐漸增多，只要知道節(jié)點(diǎn)方程式，就可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，反之亦然。這集中描述方法式可以相互轉(zhuǎn)化的，比如從狀態(tài)方程可以推出傳遞函數(shù)。從節(jié)點(diǎn)方程可以推出狀態(tài)方程等等。我們的興趣主要是在輸入輸出關(guān)系上，所以只討論傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)H(z)以知后，則可以確定系統(tǒng)的頻響為其中和分別是幅頻特性和相位特性。對(duì)于無失真的傳輸系統(tǒng)， 幅頻特性為常數(shù)，信號(hào)通過線性系統(tǒng)后個(gè)頻率分量的相對(duì)大小保持不變，沒有失相位失真。相位特性為線性，是對(duì)應(yīng)時(shí)域方程的時(shí)延量為常數(shù) 即系統(tǒng)對(duì)個(gè)頻率分量的延遲時(shí)間相同，這就保證各頻率分量的相對(duì)位置不變，沒有相位失真。數(shù)字通信對(duì)相位的要求比模擬通信要高的多，線性相位時(shí)很重要的。數(shù)字系統(tǒng)描述對(duì)各頻率分量的相位延遲的函數(shù)于模擬系統(tǒng)一樣，有兩個(gè)：群時(shí)延：相時(shí)延：群時(shí)延特性能反映相頻曲線的線性程度，相時(shí)延特性能反映各頻率分量在時(shí)延的相對(duì)延時(shí)。因無相位失真的傳輸條件具有恒群時(shí)延和恒相時(shí)延，即群時(shí)延=相時(shí)延＝常數(shù)上面我們討論的時(shí)分析數(shù)字濾波器的一般方法，下面來看一個(gè)有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問題。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器必須經(jīng)過下來步驟：確定是用IIR DF還是用FIR DF。確定濾波器的傳遞函數(shù)。 用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)（包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)，選擇合適的字長以及有效數(shù)字的處理方法）。 實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn)（包括采用通用計(jì)算機(jī)軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器硬件來實(shí)現(xiàn)，或者是二者結(jié)合的方法）。應(yīng)該指出，在設(shè)計(jì)是并不是可以按照上述順序一次性解決的，而是互相牽連，需要上下反復(fù)多次才能完成。濾波器的傳遞函數(shù)決定了濾波器的特性。IIR DF的設(shè)計(jì)方法大致有兩種。一種是借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)，應(yīng)用模擬濾波器低通原型設(shè)計(jì)各種數(shù)字濾波器。另一種是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，也叫最優(yōu)化設(shè)計(jì)，即在某種最優(yōu)化準(zhǔn)則下逼近所希望的響應(yīng)，下面分兩節(jié)對(duì)這兩種設(shè)計(jì)方法進(jìn)行介紹。 數(shù)字濾波器的主要性能指標(biāo)濾波器有很多種，討論下對(duì)信號(hào)頻率具有選擇性的濾波器。這又分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器是在傳統(tǒng)模擬電路中發(fā)展起來的，其實(shí)就是RC電路網(wǎng)絡(luò)。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字濾波器則越來越受到青睞。 數(shù)字濾波器分為遞歸型和非遞歸型，所謂遞歸即濾波器內(nèi)部存在反饋回路，這種濾波器對(duì)單位沖擊響應(yīng)可以延續(xù)到無限長的時(shí)間，所以也叫 IIR (infinite impulse response filter) ；相應(yīng)的，非遞歸型即內(nèi)部不存在反饋，也叫 FIR(finite impulse response filter)，其傳遞函數(shù)不存在除零點(diǎn)意外的極點(diǎn)。數(shù)字濾波器的一般形式為： 相應(yīng)于上面的討論，則a都為零則為IIR，a有非零的則為FIR。顯然，a(0)=1 方便討論和設(shè)計(jì)濾波器，所以在matlab中濾波器設(shè)計(jì)都是 a(0)=1。容易看出，無內(nèi)部反饋的FIR總是穩(wěn)定的，具有IIR所沒有的特點(diǎn)，但也可以證實(shí)，客觀模擬電路中，F(xiàn)IR是無法實(shí)現(xiàn)的，只有通過數(shù)字處理技術(shù)設(shè)計(jì)，而且，要獲得性能符合要求的FIR，濾波器的階數(shù)必須設(shè)計(jì)得非常高，比如，一個(gè)常用的矩形窗，一般性能下就要求有100階左右來擬合，計(jì)算代價(jià)太大。一般情況下，n階IIR與2n階FIR性能相同。實(shí)際情況下，20階的Butterworth IIR 濾波器可以實(shí)現(xiàn)近似理想相位線性。頻率濾波器大概分為帶通、帶阻、高通、低通。特性不同的模擬濾波器中經(jīng)典濾波器有Butterworth 和 Chebyshev 。其中，Butterworth 濾波器特點(diǎn)是通帶處幅值特性平坦，而 Chebyshev 濾波器則比前者的截至特性要好，但通帶處的幅值有振蕩。前面提到，對(duì)于數(shù)字濾波器而言，可以采用不同階數(shù)逼近相應(yīng)濾波器，濾波器性能還與濾波器的階數(shù)有關(guān)，一般而言，階數(shù)越高，則逼近越精確，但計(jì)算代價(jià)也隨之上升，所以性能與代價(jià)總需要尋求一個(gè)平衡點(diǎn)。對(duì)性能要求一定的情況下，如果對(duì)頻率截至特性沒有特殊要求，考慮采用Butterworth IIR濾波器。因?yàn)?Chebeshev 濾波器的波紋可能大多數(shù)情況下不能忍受。接著我們看看怎么借助 Matlab 設(shè)計(jì)符合我們需求的Butterworth 數(shù)字濾波器。當(dāng)然，我們盡可能了解 Butterworth Filter 的原理以及可能的話，再了解數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的方法理論，但是，我們不必自己動(dòng)腦筋根據(jù)需求去設(shè)計(jì)每個(gè)系數(shù)，Matlab 內(nèi)建有設(shè)計(jì)Filter 的函數(shù)。這里僅僅討論 Butter，其語法格式為： [B,A] = butter(N,Wn,S)其中 N 為要求設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)，該參數(shù)的設(shè)定參照前面的討論，如果沒有實(shí)時(shí)性要求的話，可以定為20，實(shí)話，慢～相當(dāng)?shù)穆?S 為字符串，表明設(shè)計(jì)的濾波器類型，low低通/high高通/stop帶阻 Wn 為要求的標(biāo)準(zhǔn)化截至頻率，單位為rad/sample，如果是帶阻濾波器，則Wn為長度為2的向量[w1 w2]。關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)化的頻率計(jì)算為：設(shè)要求的頻率為f(Hz)，采樣率為Fs(Hz)，則Wn = (2*pi*f/Fs)/pi = 2*f/Fs，所以，標(biāo)準(zhǔn)化截至頻率在區(qū)間[0,1]內(nèi)。濾波器設(shè)計(jì)出來了啦，其實(shí)就是兩組系數(shù)b(i)、a(j)，其中，i、j為從0到N的自然數(shù)（各位不要挑剔，我印象中新的教材里已經(jīng)把0歸到自然數(shù)里了）。對(duì)應(yīng)上面濾波器一般形式里的參數(shù)，前面已經(jīng)提到，一般a(0)=1。濾波器既然設(shè)計(jì)出來了，理應(yīng)對(duì)其性能進(jìn)行分析，以檢驗(yàn)其是否能達(dá)到預(yù)期的效果?？梢允褂肕atlab 提供的內(nèi)建函數(shù)freqz，可以求得濾波器系統(tǒng)的頻率相應(yīng)特性。其使用語法格式為：[H,F] = freqz(B,A,N,Fs)其中B/A 提供濾波器系數(shù)N 表示選取單位圓的上半圓等間距的N個(gè)點(diǎn)作為頻響輸出；Fs 為采樣頻率，該參數(shù)可以省略H 為N個(gè)點(diǎn)處的頻率響應(yīng)復(fù)值輸出向量，其模即為頻響幅值曲線幅值20log10(abs(H))DB，其幅角angle(H)即為頻響相位曲線相位值。F 為與第N點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的頻率值f（Hz），如果Fs 參數(shù)省略時(shí)，則頻率值w為rad/sample，w = 2*pi*f/Fs 公式③有了這組系數(shù)，就可以按照前面的濾波器一般形式的表達(dá)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行依次求值了，也就是濾波計(jì)算了。不過，別忙