高中數(shù)學(xué)選修2-2全套知識點(diǎn)及練習(xí)答案解析(編輯修改稿)
2025-07-15 14:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 已知函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為11，則li＝________；li ＝________.[答案]?。?1，－[解析] li ＝－li ＝－f′(x0)＝－11；li ＝－li ＝－f′(x0)＝－.12．函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是________．[答案] 0[解析] ∵Δy＝－ ＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′|x＝1＝li ＝0.13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，則a等于______．[答案] 2[解析] ∵＝＝a，∴f′(1)＝li ＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝li ，f(3)＝2，f′(3)＝－2，則li 的值是________．[答案] 8[解析] li ＝li ＋li .由于f(3)＝2，上式可化為li －3li ＝2－3(－2)＝8.三、解答題15．設(shè)f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．[解析] 由導(dǎo)數(shù)定義有f′(x0)＝li ＝li ＝li ＝2x0，16．槍彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看做勻加速運(yùn)動(dòng)，105m/s2，10－3s，求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度．[解析] 位移公式為s＝at2∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2∴＝at0＋aΔt，∴l(xiāng)i ＝li ＝at0，已知a＝105m/s2，t0＝10－3s，∴at0＝800m/s.所以槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度為800m/s.17． 在曲線y＝f(x)＝x2＋3的圖象上取一點(diǎn)P(1,4)及附近一點(diǎn)(1＋Δx,4＋Δy)，求(1) (2)f′(1)．[解析] (1)＝＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝ ＝ (2＋Δx)＝2.18．函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點(diǎn)x0＝0處是否有導(dǎo)數(shù)？若有，求出來，若沒有，說明理由．[解析] f(x)＝Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)＝∴ ＝ (1＋Δx)＝1， ＝ (－1－Δx)＝－1，∵ ≠ ，∴Δx→0時(shí)，無極限．∴函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點(diǎn)x0＝0處沒有導(dǎo)數(shù)，即不可導(dǎo)．(x→0＋表示x從大于0的一邊無限趨近于0，即x＞0且x趨近于0) 練習(xí)三組1．如果曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為x＋2y－3＝0，那么( )A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在[答案] B[解析] 切線x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜.2．曲線y＝x2－2在點(diǎn)處切線的傾斜角為( )A．1 B. D．－[答案] B[解析] ∵y′＝li ＝li (x＋Δx)＝x∴切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝1.∴切線的傾斜角為，故應(yīng)選B.3．在曲線y＝x2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是( )A．(0,0) B．(2,4)C. D.[答案] D[解析] 易求y′＝2x，設(shè)在點(diǎn)P(x0，x)處切線的傾斜角為，則2x0＝1，∴x0＝，∴P.4．曲線y＝x3－3x2＋1在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為( )A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5[答案] B[解析] y′＝3x2－6x，∴y′|x＝1＝－3.由點(diǎn)斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.5．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 ＝－1，則過曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為( )A．2 B．－1 C．1 D．－2[答案] B[解析] ＝ ＝－1，即y′|x＝1＝－1，則y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為－1，故選B.6．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線( )A．不存在 B．與x軸平行或重合C．與x軸垂直 D．與x軸斜交[答案] B[解析] 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B正確，故應(yīng)選B.7．已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)及f′(5)分別為( )A．3,3 B．3，－1C．－1,3 D．－1，－1[答案] B[解析] 由題意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故應(yīng)選B.8．曲線f(x)＝x3＋x－2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y＝4x－1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A．(1,0)或(－1，－4) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,4)[答案] A[解析] ∵f(x)＝x3＋x－2，設(shè)xP＝x0，∴Δy＝3xΔx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝177。1，故P(1,0)或(－1，－4)，故應(yīng)選A.9．設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝x3－x＋上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍為( )A.∪ B.∪C. D.[答案] A[解析] 設(shè)P(x0，y0)，∵f′(x)＝li ＝3x2－，∴切線的斜率k＝3x－，∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故應(yīng)選A.10．設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為( )A．[－1，－] B．[－1,0]C．[0,1] D．[，1][答案] A[解析] 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義．∵y′＝2x＋2，且切線傾斜角θ∈[0，]，∴切線的斜率k滿足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－.11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為________．[答案] 4x－y－1＝0[解析] ∵f(x)＝x2＋3，x0＝2∴f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4Δx＋(Δx)2∴＝4＋Δx.∴l(xiāng)i ＝′(2)＝4.又切線過(2,7)點(diǎn)，所以f(x)在(2，f(2))處的切線方程為y－7＝4(x－2)即4x－y－1＝0
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